Лабораторная работа 16
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ
СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ТЕЛ
С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА
Цель: изучение колебательного движения тел на примере оборотного маятника; определение ускорения свободного падения тел.
Введение
Физическим маятником будем называть твердое тело, способное совершать колебания около неподвижной точки, не совпадающей с центром масс маятника.
Если сообщить маятнику толчок или, отведя в сторону, отпустить его, то он начнет совершать колебания около положения равновесия. Время, за которое маятник совершает движение из одного крайнего положения в другое и возвращается обратно в первоначальное положение, называется периодом колебаний маятника.
Положение маятника
в каждый момент времени можно
характеризовать углом отклонения
из положения равновесия. Величина
наибольшего угла отклонения маятника
из положения равновесия называется
угловойамплитудой
колебаний.
При малых колебаниях (угловая амплитуда колебаний маятника не превышает нескольких градусов) период колебаний физического маятника определяется формулой:
, (16.1)
где
—
момент инерции маятника (см. ведение,
с.3)
относительно оси подвеса
(рис.
16.1); т —
масса маятника;
—
ускорение свободного падения тел;а —
расстояние между осью подвеса
и центром масс маятника. Из сказанного
ясно, что физический маятник, изображенный
на рис.16.1,
колеблется в плоскости, перпендикулярной
плоскости рисунка. Частным случаем
физического маятника является
математический маятник. Так называется
идеализированная система, состоящая
из невесомой и нерастяжимой нити, на
одном конце которой подвешено тело —
материальная точка массы т.
Достаточно хорошей моделью математического
маятника является небольшой тяжелый
шарик, подвешенный на длинной тонкой
нити (длина нити
много больше радиуса шарика
:
>>
).
В случае математического маятника:
,
,
где
—длина
маятника.
Формула (16.1)
при этом переходит в выражение
. (16.2)
Сравнивая формулы (16.1) и (16.2), заключаем, что физический маятник массы т колеблется так же, как колеблется математический маятник той же массы и длины
,(16.3)
называется
приведенной длиной физического маятника.
|
|
Рис.16.1
|
С использованием определения приведенной длины формулу для периода малых колебаний физического маятника можно представить в виде
. (16.4)
Точка К
на прямой, соединяющей точку подвеса О
с центром масс С,
лежащая на расстоянии приведенной длины
от оси вращения, называется центром
качания физического маятника
(см. рис.16.1).
Можно
показать, что приведенная длина
всегда больше а.
Следовательно, точка подвеса О и центр качания K лежат по разные стороны от центра масс С.
Точка подвеса и
центр качания обладают свойством
взаимности: при переносе точки подвеса
в центр качания прежняя точка подвеса
становится новым центром качания.
Следовательно, при переносе точки
подвеса в центр качания период колебаний
маятника останется прежним. Это положение
называется теоремой Гюйгенса. Таким
образом, если подобрать у физического
маятника такие несимметричные относительно
центра масс положения двух параллельных
осей подвеса, чтобы период колебаний
относительно них был одинаков, то
расстояние между этими осями будет
равно приведенной длине физического
маятника. Измерив это расстояние и
период колебаний, можно по формуле
(16.4)
найти ускорение свободного падения
тел
.
Маятник, имеющий две параллельные друг другу трехгранные призмы, на которые он может поочередно подвешиваться, называется оборотным маятником.