Правила построения и обработки графиков

Результаты измерений и вычислений во многих случаях удобно представлять в графическом виде. Приведем простейшие правила их построения и обработки.

Графики строятся на миллиметровой бумаге; размеры листа миллиметровки для графика не должны быть меньше половины страницы лабораторного журнала. На лист прежде всего наносятся координатные оси. Для независимой величины, как правило, выбирается ось абсцисс. На концах осей указываются обозначения физических величин и их размерности. Затем на оси наносятся масштабные деления так, чтобы расстояния между делениями составляли 1, 2, 5 единиц или эти цифры, умноженные на ( — целое число). Обычно порядок масштаба, т.е. , выносится на конец оси.

Точка пересечения осей не обязательно должна соответствовать нулю по одной или обеим осям. Начало отсчета по осям и масштабы следует выбирать так, чтобы:

1) кривая заняла все поле графика;

2) погрешности соответствовали нескольким мелким делениям;

3) углы касательной с кривой с осями были близки к 45 по возможности в большей части графика.

После выбора начала отсчета по осям и масштабов на лист наносятся экспериментальные точки. Их обозначают маленькими кружочками, треугольниками, квадратами и т.д. Затем от каждой точки вверх, вниз и вправо, влево откладываются отрезки, изображающие погрешности величин в масштабе графика. После этого строится собственно график, т.е. проводится плавная кривая так, чтобы она проходила по всем областям погрешностей возможно ближе к нанесенным точкам. Графики выполняются карандашом или тушью и вклеиваются в лабораторный журнал возле заключения.

В правом верхнем углу пишется название той зависимости, которая изображается графиком.

Рис.1

Исключение составляет градуировочный график (рис. 1), на котором точки соединяются последовательно прямыми линиями, так как при этом значения величины считаются точными, а график служит для отыскания промежуточных значений линейной интерполяцией.

В экспериментах часто встречаются линейные зависимости двух величин и :

,

где и — постоянные параметры.

График такой зависимости представляет собой прямую линию. Однако экспериментальные точки из-за различных погрешностей, как правило, не ложатся строго на одну прямую. Возникает задача проведения прямой, наилучшим образом согласующейся с экспериментом и тем самым позволяющей наиболее точно определить угловой коэффициент . Во многих случаях именно величина этого коэффициента является основной целью эксперимента.

Достаточно хорошим для этой цели является метод парных точек. Пронумеруем экспериментальные точки последовательно (рис. 2), возьмем две из них, например 1 и 6, и проведем через них вспомогательную прямую. Она имеет угловой коэффициент:

Проведем еще несколько таких вспомогательных прямых через другие пары точек (2 и 7, 3 и 8 и т.д.). Определив их угловые коэффициенты, получим набор значений: . Среднее арифметическое этих чисел дает угловой коэффициент искомой прямой:

где — полное число взятых пар точек.

Рис.2

Точность определения будет наибольшей, если расстояние между парами точек для вспомогательных прямых превышает половину всего интервала значений величины .

Для оценки погрешности , найденного таким образом коэффициента , достаточно использовать метод Корнфельда. В соответствии с этим методом погрешность находится по формуле

где и — соответственно наибольшее и наименьшее значения . Общепринятой и более точной оценкой погрешности является среднеквадратичное отклонение среднего значения: