Пу-112 КТэ 2 сем / Математика / учебник / Оглавление
.docОглавление
|
Введение…………………………………………………………………… |
4 |
|
1. Множества и операции над ними…………………………………………. |
5 |
|
1.1. Множества и способы их задания…………………………………... |
5 |
|
1.2. Множество и подмножество………………………………………… |
9 |
|
1.3. Операции над множествами…………………………………………. |
14 |
|
2. Бинарные отношения………………………………………………………. |
24 |
|
2.1. Основные понятия……………………………………………………. |
24 |
|
2.2. Композиция бинарных отношений………………………………….. |
26 |
|
2.3. Транзитивность и транзитивное замыкание бинарного отношения |
32 |
|
2.4. Свойства и виды бинарных отношений…………………………….. |
36 |
|
2.5. Функциональные соответствия и их виды………………………….. |
39 |
|
3. Комбинаторика……………………………………………………………... |
46 |
|
3.1. Правила сложения и умножения…………………………………….. |
46 |
|
3.2. Размещения…………………………………………………………… |
48 |
|
3.3. Перестановки и подстановки………………………………………... |
51 |
|
3.4. Сочетания…………………………………………………………….. |
57 |
|
4. Булева алгебра и булевы функции………………………………………... |
63 |
|
4.1. Операции и алгебры………………………………………………….. |
63 |
|
4.2. Гомоморфизмы……………………………………………………….. |
64 |
|
4.3.Булевы алгебры……………………………………………………….. |
67 |
|
4.4. Булевы функции……………………………………………………… |
69 |
|
4.5. СДНФ булевой функции и ее упрощение………………………….. |
74 |
|
5. Элементы математической логики……………………………………….. |
81 |
|
5.1. Высказывания и предикаты…………………………………………. |
81 |
|
5.2. Алгебра высказываний………………………………………………. |
82 |
|
5.3. Алгебра предикатов………………………………………………….. |
89 |
|
5.4. Применение языка логики предикатов в математике……………… |
95 |
|
6. Элементы теории графов………………………………………………….. |
101 |
|
6.1. Основные понятия и определения…………………………………... |
101 |
|
6.2. Подграфы и части графа. Векторное пространство частей графа |
106 |
|
6.3. Обходы графа………………………………………………………… |
109 |
|
6.4. Системы разрезов и циклов графа………………………………….. |
113 |
|
6.5. Задача о максимальном потоке и минимальном разрезе в сети…... |
122 |
|
Список основной и дополнительной литературы………………………….. |
127 |
Введение
Дискретная (или прерывная) математика – область математики, в которой изучаются структуры, основанные на конечных множествах, или же на бесконечных множествах, но предполагающих отделимость составляющих их элементов.
Наиболее значимой областью применения методов дискретной математики является область компьютерных технологий. Дискретная математика и примыкающие к ней дисциплины изучаются во всех университетах и институтах, где осуществляется подготовка специалистов в области программирования, математики, а также по экономическим, техническим и гуманитарным направлениям. Дискретная математика является базой для таких специализированных дисциплин как "Теоретическая информатика", "Методы и алгоритмы принятия решений", "Конструирование программ", "Теория искусственного интеллекта" и т.п.
Настоящий курс рассчитан на один семестр. Он включает базовые вопросы дискретной математики, что в совокупности со специальными дисциплинами должно обеспечить качественную подготовку специалистов по прикладной информатике.