Задачи для контрольных заданий

Тема 1. Элементы комбинаторики. События и их вероятность, классическое и геометрическое определения вероятности

1. На десяти одинаковых карточках написаны буквы: А, А, И, И, К, С, С, Т, Т, Т. Карточки тщательно перемешаны и разложены случайным образом в ряд. Какова вероятность того, что при этом можно прочитать слово «Статистика». Найти вероятность того, что из пяти вынутых по одной и расположенных в одну линию карточек можно прочесть слово «Тиски».

2. Товаровед получил 50 одинаковых изделий фабрики «Одежда», среди них 5 бракованных. Наудачу для контроля взяты путем случайного выбора три изделия. Найти вероятность того, что среди них окажется одно бракованное.

3. Среди 40 деталей 3 нестандартные. Наудачу взяты 2 детали. Найти вероятность того, что они нестандартные.

4. Из партии, в которой 30 деталей без дефекта и 5 с дефектом, берут наугад три детали. Какова вероятность того, что среди них две детали без дефекта?

5. На каждой из шести одинаковых карточек написана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешиваются. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «трос».

6. Найти вероятность того, что точка, брошенная в круг радиуса 1, окажется вне вписанного в этот круг квадрата.

7. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара окажутся белыми?

8. Среди 17 студентов группы, из которых 8 – девушки, разыгрывается 7 билетов в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?

9. Из карточек разрезанной азбуки составлено слово «Вероятность», затем из 11 этих карточек по схеме случайного выбора без возвращения взято 6 карточек, которые расположены по мере их появления. Найти вероятность того, что можно будет прочесть слово «Ярость».

10. Двое друзей договорились о встрече между 12 и 13 часами; при этом они условились, что каждый подошедший к месту встречи ожидает прихода другого не более 5 минут. Найдите вероятность того, что встреча состоится.

Тема 2. Операции над событиями.

Теоремы сложения и умножения вероятностей

11. Заводом послана автомашина за различными материалами на 4 базы. Вероятность наличия нужного материала на первой базе равна 0,9; на второй - 0,95; на третьей - 0,8; на четвертой - 0,6. Найти вероятность того, что только на одной базе не окажется нужного материала.

12. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы одинаковы и равны 0,9; на третий – 0,8. Найти вероятность того, что студент ответит: а) на все вопросы; б) по крайней мере на два вопроса.

13. Производится три выстрела по одной и той же мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,4; при втором – 0,5 и при третьем – 0,7. Найти вероятности следующих событий: А – одно попадание; В – хотя бы одно попадание; С – хотя бы два попадания.

14. В телеателье имеется три кинескопа. Вероятности неисправности каждого из них соответственно равны 0,1; 0,2; 0,1. Какова вероятность того, что среди этих кинескопов исправными окажутся: 1) два кинескопа; 2) хотя бы один кинескоп.

15. Первый магазин может выполнить план с вероятностью 0,9; второй – с вероятностью 0,8; а третий – с вероятностью 0,85. Найти вероятность того, что план выполнят: а) не менее двух магазинов; б) не более одного магазина.

16. В сессию студент должен сдать 4 экзамена. Вероятность не выдержать первый – 0,1; для последующих экзаменов – 0,2; 0,15; 0,25 соответственно. Какова вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен ?

17. Студент знает 25 вопросов из 35. Ему наудачу задали три вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит на все три вопроса? Задачу решить двумя способами – с помощью классического определения вероятности и с помощью алгебры событий.

18. В урне находится 3 красных, 2 синих и 6 белых шаров. Найти вероятность двукратного извлечения из урны цветного шара: а) если вынутый шар возвращается обратно в урну; б) если вынутый шар в урну не возвращается.

19. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым орудием, если для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

20. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым стрелком – 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.