7. Двойные и криволинейные интегралы
351-360. Вычислить двойные интегралы по области D.
351.
,
гдеD
– область, ограниченная линиям
352.
,
гдеD
– область, ограниченная линиями
353.
,
гдеD
– область, ограниченная линиями
354.
,
гдеD
– область, ограниченная линиями
355.
гдеD
– область, ограниченная линиями
356.
,
гдеD
– область, ограниченная линиями
357.
гдеD
– область, ограниченная линиями
358.
гдеD
– область, ограниченная линиями
359.
,
гдеD
– область, ограниченная линиями
360.
гдеD
– область, ограниченная линиями
.
361 – 370. Перейдя к полярным координатам, вычислить площадь фигуры, ограниченной областью D.
361.
Область D
ограниченна линиями:
(І четв.)
362.
Область D
ограниченна линиями:
.(І
четв.)
363.
Область D
ограниченна линиями:
.
(І четв.)
364.
Область D
ограниченна линиями:
365.
Область D
ограниченна лемнискатой:
(І четв.)
366.
Область D
ограниченна линиями:
367.
Область D
ограниченна линиями:
368.
Область D
ограниченна линиями:
369.
Область D
ограниченна линиями:
370.
Область D
ограниченна лемнискатой:
371 – 380. Вычислить криволинейные интегралы
371.
гдеL
– контур треугольника, образованного
осями координат и прямой
в положительном направлении, т.е. против
движения часовой стрелки.
372.
гдеL
– дуга параболы
от точки О (0;0) до точки
А(2;4).
373.
гдеL
– контур прямоугольника, образованного
прямыми
в
положительном направлении (против
часовой стрелки).
374.
вдоль кривой
.
375.
вдоль кривой
от точки О (0;0) до точки А(1;1).
376.
вдоль
отточки О (0;0) до точки А(1;1).
377.
,
гдеL
– четверть окружности
0
,
против часовой стрелки.
378.
,
гдеL
– первая арка циклоиды
0
.
379.
вдоль линии
от точки О (0;0) до точки А(1;1).
380.
вдоль отрезка ОА, О (0;0),
.
8. Ряды
421-430. Исследовать сходимость числового ряда.
421.
. 422.
.
423.
. 424.
.
425.
. 426.
.
427.
. 428.
.
429.
. 430.
.
431-440. Найти интервал сходимости степенного ряда.
431.
.
432.
.
433.
. 434.
.
435.
. 436.
.
437.
. 438.
.
439.
. 440.
.
441-450.
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001, разложив подынтегральную
функцию в ряд, и, затем, проинтегрировав
ее почленно.
441.
. 442.
.
443.
. 444.
.
445.
. 446.
.
447.
. 448.
.
449.
. 450.
.
451
– 460. Найти
три первых отличных от нуля члена
разложения в степенной ряд решения
дифференциального уравнения
,
удовлетворяющего начальному условию
.
451.
452.
453.
454.
455.
456.
457.
458.
459.
460.
461
– 470. Разложить
данную функцию
в ряд Фурье в интервале
.
461.
в интервале
462.
в
интервале
463.
в
интервале
464.
в
интервале
465.
в интервале
466.
в интервале
467.
в
интервале
468.
в
интервале
469.
в
интервале
470.
в интервале
481
– 490. Представить
заданную функцию
,
где
в
виде
проверить, является ли она аналитической.
Если да, то найти значение её производной
в заданной точке
.
481.
482.
483.
484.
485.
486.
487.
488.
489.
490.
9. Операционное исчисление
501-510. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
501.
502.
503.
504.
505.
506.
507.
508.
509.
510.
511-520. Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
511.
512.
513.
514.
515.
516.
517.
518.
519.
520.
