Теоретическая часть

При большом объеме выборки (n  60) исходные данные предварительно группируют в такой последовательности.

1. Результаты наблюдений располагают в порядке возрастания от х_min до х_max, после чего определяют размах варьирования (R)

R = х_max – х_min , (5)

2) Весь диапазон R разбивают на определенное число (l ) интервалов (лучше равных) группировки. При этом исходят из условий:

6  l  20 ; l = ;l  5 lg n (6)

а длину интервала (шага) группировки принимают примерно равной  = R/ l .

Необходимо помнить, что шаг варьирования должен быть больше абсолютной погрешности измерения изучаемой величины.

3. Далее отмечают середины интервалов х^о₁ , х^о₂ , х^о₃ , … х^о_j.

4. Подсчитывают число значений n_j (число наблюдений), заключенное в j-м интервале (данные попавшие на границы интервалов, помещают либо в оба смежных интервала, либо в один из них).

5. Затем рассчитывают выборочные характеристики: ,S², S, V. S_k, E_k

(7)

Значения ,S и V определяют по формулам (1), (3) и (4).

6) При расчете большой выборки необходимо рассмотреть такие характеристики как показатель асимметрии S_k и показатель эксцесса E_k.

Невозможность составления перечня всех возможных значений случайной величины указала на целесообразность создания общего способа задания любых типов случайных величин. С этой целью ввели функцию распределения вероятностей случайных величин Данные функции характеризуются плотностями распределения непрерывных случайных величин, которые также называют законами распределения.

Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью

,

где  - среднеквадратического отклонение нормального распределения случайных величин; а – математическое ожидание случайной величины (приблизительно равно среднему значению случайных величин).

Для изучения различия распределения выборки от нормального (вводят специальные характеристики асимметрию и эксцесс. При нормальном распределении случайных величин они равны нулю (S_k = 0, E_k = 0), поэтому если они имеют небольшие значения, то можно предположить близость данного распределения к нормальному.

Асимметрия предполагает изменение асимметричности кривой нормального распределения относительно параметра а . Если S_k  0, длинная часть кривой справа от а, если S_k  0, то наоборот.

Для оценки «крутости», т.е. большего или меньшего подъема кривой распределения по сравнению с нормальной кривой пользуются характеристикой эксцессом. Если E_k  0, то кривая распределения выше нормальной кривой, если E_k  0, то кривая распределения положе нормальной.

Показатели асимметрии S_k и эксцесса E_k рассчитываем по формулам:

(8)

(9)

Пример расчета

Для изучения технико-экономических показателей автоматической сварки под флюсом были проведены замеры наплавляемой проволоки при одинаковых условиях и получены следующие результаты (измерялась длина наплавляемой проволоки с точностью до 1мм), сгруппированные в соответствии с условием (6). Требуется вычислить значения выборочных характеристик: ,S², S, V, S_k, E_k.