Теоретическая часть

Значение характеристик, полученных опытным путем при рассмотрении всего объема материала, есть генеральная совокупность.

Ограниченная совокупность, являющаяся частью генеральной, называется выборочной или выборкой. Причем выбранная совокупность событий носит название эмпирической выборки.

Обозначение параметров при математической обработке экспериментальных данных:

х_i – значение какого-либо события в i-м наблюдении (измерении);

- среднее арифметическое значение, характеризующее центр ее распределения, т.е. величину, по отношению к которой колеблются все остальные члены выборки;

² и S² – дисперсии, являющиеся мерой рассеяния случайной величины относительно средней, соответственно для генеральной совокупности и выборки;

 и S – среднеквадратические отклонения, также являющиеся мерой рассеяния, соответственно для генеральной совокупности и выборки;

V – коэффициент вариации, показывающий величину рассеяния (%) по сравнения со средним арифметическим значением;

S_k – показатель асимметрии (скошенности) определения;

Е_k – показатель эксцесса (островершинности или крутости) распределения;

n – объем (число наблюдений, измерений) выборки.

Расчет выборочных характеристик при малом объеме выборки (n < 40-60)

В этом случае расчет проводится по формулам:

(1)

(2)

(3);  100% (4)

В случае малых выборок (n  40) расчет показателей асимметрии и эксцесса нецелесообразен в связи с их большими вероятными отклонениями от генеральных характеристик.

Пример расчета

Для изучения гидроабразивного износа наплавленных лопастей лопаток турбины были проведены контрольные взвешивания (табл.6). Требуется узнать, насколько полученные результаты характеризуют генеральную совокупность, т.е. измерения в полном объеме.

Анализ гидроабразивного износа лопастей лопаток

Таблица 6

№ взвешивания