Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
СМ / 11553_УМК Орган-я НИ+.doc
Скачиваний:
41
Добавлен:
29.05.2015
Размер:
825.86 Кб
Скачать

Решение

  1. В качестве входного параметра (ПО) выбираем среднюю массу капель (y = m, мг), в качестве факторов – содержание углерода в стали (х1 = С,%) и содержание марганца (х2 = Mn,%). Внутри области определения (в данном случае пределов, установленных технологическим процессом) выбираем верхний и нижний уровни факторов: х1 = С,% = 0,5 ¸2,5 %; х2 = Mn,% = 1 ¸ 5 % и определяем шаг варьирования.

Таблица 12

Уровень

Фактор

х1, C, %

х2, Mn, %

Верхний

2,5

5

Нижний

0,5

1

Основной

1,5

3

Шаг варьирования

1,0

2

2. Предполагаемая зависимость представляется уравнением

у = b0 + b1x1 + b2x2 + b12x1x2

3. Нормируем значения факторов, согласно формуле

Верхние уровни будут иметь значение +1, их обозначают знаком «+», нижние - «-1», их обозначают знаком « - ».

4. Для двухфакторного эксперимента на двух уровнях (22) проводят 4 опыта.

5. Результаты опытов записываются в таблицу, проводят первичную обработку результатов (исключают промахи).

Таблица 12

№ опыта

Уровень фактора

x1

x2

1

+

+

179

32041

2

-

+

405

164025

3

+

-

265

70225

4

-

-

215

46225

6. Затем вычисляют коэффициенты нормированного (т.е. в масштабе) уравнения регрессии, общая формула расчета , гдеxij означает соответствующий знак (+ или -) в матрице планирования, а yj – средний результат в опытах после первичной обработки.

Для двухфакторного эксперимента формулы упрощаются и принимают вид:

правильность вычислений проверяют из условия

После этого находим нормированное значение факторов

Путем подстановки их в нормированные уравнения, модель переводим к реальному масштабу.

у = 266 – 44 (x1 – 1,5) – 26 (0,5x2 – 1,5) – 69 (x1 – 1,5)(0,5x2 – 1,5).

В итоге получаем конечное уравнение

y = 137,75 - 59,5x1 + 64,75x2 – 34,5x1× x2

Для проверки адекватности полученной модели рассчитывают по полученному уравнению yj при значениях факторов, соответствующих данным таблицы. В данном случае у1, у2, у3 и у4 соответственно равны экспериментальным 179,405,265 и 215. Это значит, что= 0, и следовательно, без вычисленияS2у доказана адекватность полученной модели.

С учетом физического смысла записываем уравнение в следующем виде

m = 137,75 - 59,5 (C,%) + 64,75 (Mn,%) – 34,5 (C,%; Mn,%)

На основе полученного уравнения можно сделать вывод:

  • С увеличением содержания марганца в электродной проволоке величина средней массы капель переносимого электродного металла увеличивается (m);

  • углерод при этом оказывает обратное действие;

  • совместное воздействие марганца и углерода уменьшает среднюю массу капель переносимого электродного металла.

Значимость каждого фактора определяют по произведению разности между верхними и нижними пределами и соответствующими коэффициентами в уравнении регрессии т. е.

b1(x1 max – x1 min) =-44 × (2,5-0,5) = -88

b2(x2 max – x2 min) =26 × (5-1) = 104

b1,2(∆x1 ∆x2) = -69 × 2 × 4 = 552

Сопоставляя полученные цифры, можно заметить, что большее влияние компоненты оказывают совместно.

Марганец и углерод являются поверхностно-активными веществами и снижают поверхностное натяжение сталей. В то же время марганец и углерод являются активными раскислителями, поэтому с увеличением их содержания в проволоке растет поверхностное натяжение, обусловленное снижением концентрации кислорода (кислород обладает высокой поверхностной активностью). Не исключено, что оксид углерода СО, выделяясь из жидкого металла, способствует дроблению капель.