Решение

1. В качестве входного параметра (ПО) выбираем среднюю массу капель (y = m, мг), в качестве факторов – содержание углерода в стали (х₁ = С,%) и содержание марганца (х₂ = Mn,%). Внутри области определения (в данном случае пределов, установленных технологическим процессом) выбираем верхний и нижний уровни факторов: х₁ = С,% = 0,5 ¸2,5 %; х₂ = Mn,% = 1 ¸ 5 % и определяем шаг варьирования.

Таблица 12

Уровень	Фактор
	х1, C, %	х2, Mn, %
Верхний	2,5	5
Нижний	0,5	1
Основной	1,5	3
Шаг варьирования	1,0	2

2. Предполагаемая зависимость представляется уравнением

у = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₁₂x₁x₂

3. Нормируем значения факторов, согласно формуле

Верхние уровни будут иметь значение +1, их обозначают знаком «+», нижние - «-1», их обозначают знаком « - ».

4. Для двухфакторного эксперимента на двух уровнях (2²) проводят 4 опыта.

5. Результаты опытов записываются в таблицу, проводят первичную обработку результатов (исключают промахи).

Таблица 12

№ опыта	Уровень фактора
	x1	x2
1	+	+	179	32041
2	-	+	405	164025
3	+	-	265	70225
4	-	-	215	46225

6. Затем вычисляют коэффициенты нормированного (т.е. в масштабе) уравнения регрессии, общая формула расчета , гдеx_ij означает соответствующий знак (+ или -) в матрице планирования, а y_j – средний результат в опытах после первичной обработки.

Для двухфакторного эксперимента формулы упрощаются и принимают вид:

правильность вычислений проверяют из условия

После этого находим нормированное значение факторов

Путем подстановки их в нормированные уравнения, модель переводим к реальному масштабу.

у = 266 – 44 (x₁ – 1,5) – 26 (0,5x₂ – 1,5) – 69 (x₁ – 1,5)(0,5x₂ – 1,5).

В итоге получаем конечное уравнение

y = 137,75 - 59,5x₁ + 64,75x₂ – 34,5x₁× x₂

Для проверки адекватности полученной модели рассчитывают по полученному уравнению y_j при значениях факторов, соответствующих данным таблицы. В данном случае у₁, у_2, у₃ и у₄ соответственно равны экспериментальным 179,405,265 и 215. Это значит, что= 0, и следовательно, без вычисленияS²_у доказана адекватность полученной модели.

С учетом физического смысла записываем уравнение в следующем виде

m = 137,75 - 59,5 (C,%) + 64,75 (Mn,%) – 34,5 (C,%; Mn,%)

На основе полученного уравнения можно сделать вывод:

• С увеличением содержания марганца в электродной проволоке величина средней массы капель переносимого электродного металла увеличивается (m);

• углерод при этом оказывает обратное действие;

• совместное воздействие марганца и углерода уменьшает среднюю массу капель переносимого электродного металла.

Значимость каждого фактора определяют по произведению разности между верхними и нижними пределами и соответствующими коэффициентами в уравнении регрессии т. е.

b₁(x_{1 max} – x_{1 min}) =-44 × (2,5-0,5) = -88

b₂(x_{2 max} – x_{2 min}) =26 × (5-1) = 104

b_1,2(∆x₁ ∆x₂) = -69 × 2 × 4 = 552

Сопоставляя полученные цифры, можно заметить, что большее влияние компоненты оказывают совместно.

Марганец и углерод являются поверхностно-активными веществами и снижают поверхностное натяжение сталей. В то же время марганец и углерод являются активными раскислителями, поэтому с увеличением их содержания в проволоке растет поверхностное натяжение, обусловленное снижением концентрации кислорода (кислород обладает высокой поверхностной активностью). Не исключено, что оксид углерода СО, выделяясь из жидкого металла, способствует дроблению капель.