Пример расчёта
Рассматривалось влияние содержания марганца в электродных проволоках (стержнях) на возникновение горячих трещин в металле шва. В качестве показателя технологической прочности принимали скорость растяжения образца (А, мм/мин.).
Требуется составить уравнение, связывающее скорость растяжения образца (у) с процентным содержанием (% Мn) марганца в металле шва (Х) и проанализировать полученное уравнение на адекватность полученным результатам.
Анализ связи между технологической прочностью металла шва и содержанием в нем марганца
Таблица 9
|
№ опыта |
xi, % Mn |
уi,A (мм/мин) |
x2 |
ху |
|
1 |
0,2 |
11,0 |
0,04 |
2,2 |
|
2 |
0,6 |
15,2 |
0,36 |
9,12 |
|
3 |
0,8 |
17,8 |
0,64 |
14,24 |
|
4 |
1,2 |
20,6 |
1,44 |
24,72 |
|
5 |
1,4 |
21,6 |
1,96 |
30,52 |
|
∑ |
∑ хi = 4,2 |
∑ уi = 86,4 |
|
|
=
4,44
=
80,8
1. Коэффициенты регрессии b0 и b1 находим по формулам (27) и (28). Все суммы, необходимые для расчета b0 и b1 приведены в табл.1.
2. Получаем линейную зависимость технологической прочности от содержания Mn в металле шва у = 9,7+9,02 х.
3. Проведя предварительные расчеты в табл.2, находим дисперсию по формуле (29).
Предварительные
расчеты для оценки адекватности
полученного уравнения
Таблица 10
|
№ |
хi |
yi |
yi |
yi - ŷi |
(уi - ŷi)2 |
|
1 |
0,2 |
11,0 |
11,5 |
-0,504 |
0,2540 |
|
2 |
0,6 |
15,2 |
15,1 |
0,088 |
0,0077 |
|
3 |
0,8 |
17,8 |
16,9 |
0,884 |
0,7815 |
|
4 |
1,2 |
20,6 |
20,5 |
0,076 |
0,0058 |
|
5 |
1,4 |
21,6 |
22,3 |
-0,728 |
0,52998 |
|
∑ |
4,2 |
86,4 |
86,384 |
-0,184 |
1,57898 |
ŷ1 = 9,7 + 9,02∙ 0,2 = 11,504
ŷ2 = 9,7 + 9,02∙ 0,6 = 15,112
ŷ3 = 9,7 + 9,02∙ 0,8 = 16,916
ŷ4 = 9,7 + 9,02∙1,2 = 20,524
ŷ5 = 9,7 + 9,02∙1,4 = 22,328
Соответствие найденного уравнения результатам наблюдений можно проверить, подставляя в него значения xi и рассчитывая по нему yi.
Например,
х2
= 0,6 ; у2
= 9,7 + 9,02
0,6 ;
= 15,11; а у2
=15,2
Таким образом, найденное уравнение регрессии у = 9,7 + 9,2х соответствует полученной в результате испытаний линейной зависимости технологической прочности от содержания Mn в металле сварного шва, что доказывает малое значение среднеквадратического отклонения.
6.2.7 Практическое занятие «Активный эксперимент»
Цель занятия: изучить методику проведения активного эксперимента и научиться планировать эксперимент.
Теоретическая часть
Эксперимент называется активным, если опыты проводятся в заранее планируемых условиях (т.е. на определенных уровнях значений факторов). Такой эксперимент проводится с целью оптимизации (улучшения) процесса, особенно в том случае, когда факторы оказывают неоднозначное влияние в различных интервалах их значений на изучаемый признак. В этом случае нет необходимости осуществлять эксперимент методом перебора сочетаний факторов, что всегда представляло большие трудности. Например, сварщик имеет дело с многокомпонентными системами (сплавы, флюсы, присадочные материалы, технологические процессы с десятком существенных параметров, как сила тока, напряжение дуги, диаметр сварочной проволоки, вид разделки, и т.д.). Для определения оптимальных условий проведения процесса потребуется большой объем времени и затрат. Поэтому применяют метод планирования эксперимента.
Планирование эксперимента - это процесс выбора условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Чаще эксперимент проводится с целью оптимизации процесса, когда возможно учесть влияние различных факторов на исследуемый признак.