Пример расчета
По данным примера практического занятия №1 найти доверительные интервалы, покрывающие среднее значение и среднеквадратическое отклонение выборки величин гидроабразивного износа с уровнем значимости = 0,1.
n
= 13, f
= 12,
= 103 мг, S
= 8,5 мг
Решение:
1. Находим по таблице значение критерия Стьюдента t0.1,12 = 1,78. По формуле (12) рассчитываем границы доверительного интервала для среднего значения выборки.
(S/
)
t,f
= (8,5/
) 1,78 = 4,4
98,6 мг < a < 107,4 мг
Вывод: доверительный интервал покрывает 90% случайных величин выборки из 100% или можно сказать, что 90% случайных величин выборки попадают в интервал 98,6 мг < a < 107,4 мг.
2. Находим границы доверительного интервала для среднеквадратического отклонения по формуле (13). Определяем по таблице значения критерия Пирсона в зависимости от и числа степеней свободы f. = 0,05; f = 12
20,05; 12 = 21, = 4,58; 20,95; 12 = 5,23, = 2,28
Рассчитываем по формуле (4.2) границы доверительного интервала.
6,4 мг S 12,9 мг
Вывод: рассчитанный доверительный интервал покрывает 90% величин среднеквадратического отклонения выборки из 100% или можно сказать, что 90% этих величин выборки попадают в интервал 6,4 мг S 12,9 мг
Варианты контрольных заданий
Условие: Найти доверительный интервал для оценки среднеарифметического значения и среднеквадратического отклонения выборки.
Контрольные задания
Таблица 8
|
№ варианта |
Уровень значимости |
Объем выборки |
Среднее значение выборки |
Среднее квадратическое отклонение |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1. |
0,1 |
10 |
42,3 |
5,11 |
|
2. |
0,1 |
25 |
21,2 |
2,21 |
|
3. |
0,1 |
18 |
18,2 |
2,17 |
|
4. |
0,1 |
28 |
68,9 |
5,41 |
|
5. |
0,1 |
22 |
36,5 |
4,4 |
|
6. |
0,1 |
17 |
23,4 |
1,98 |
|
7. |
0,1 |
16 |
21,4 |
2,3 |
|
8. |
0,1 |
26 |
1,4 |
0,42 |
|
9. |
0,1 |
9 |
0,14 |
0,019 |
|
10. |
0,1 |
16 |
0,11 |
0,027 |
Окончание табл.8
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
11. |
0,1 |
10 |
42,2 |
5,1 |
|
12. |
0,1 |
23 |
21,2 |
2,12 |
|
13. |
0,1 |
21 |
110,0 |
21,0 |
|
14. |
0,1 |
24 |
61,2 |
5,41 |
|
15. |
0,1 |
12 |
30,5 |
3,4 |
|
16. |
0,1 |
11 |
20,4 |
1,92 |
|
17. |
0,1 |
13 |
2,14 |
0,24 |
|
18. |
0,1 |
23 |
1,4 |
0,40 |
|
19. |
0,1 |
19 |
9,14 |
1,03 |
|
20. |
0,1 |
29 |
120,1 |
10,03 |
6.2.5 Практическое занятие «Исключение грубых ошибок наблюдений»
Цель занятия: освоить метод исключения грубых ошибок наблюдений.
Теоретическая часть
При предварительном анализе часто можно обнаружить резко выделяющиеся результаты опытов, которые называют сомнения экспериментатора. Они могут быть следствием грубых ошибок (например, неясностью записей, неисправностью прибора и т.д.) и при расчете характеристик внесут искажения из-за неравно точности измерений (наблюдений). С целью исключения грубых ошибок используют специальные критерии – критерий Груббса.
Если резко выделяющимся результатом является максимальный член вариационного ряда, то в этом случае определяют значение
Г1 = (хmax - х)/S, (14)
Если сомнение вызывает минимальный член вариационного ряда, то
Г2 = (х - хmin)/S, (15)
Полученные величины сопоставляют с критическими значениями (значением критерия Груббса Г ;n), которые берут из таблицы в зависимости от уровня значимости и объема выборки n. Если Г > Г ;n , результат испытаний считают ошибочным и исключают из выборки.
При больших выборках используют правило “Трех сигм”, которое формулируется следующим образом. Если максимальное значение или минимальное значение измеренной величины (изучаемого признака) отличается от среднего значения больше, чем на 3 , то замешана грубая ошибка. Если же все значения укладываются в условия =хmin - х 3 , то с вероятностью 97% можно ожидать, что все значения равнозначны.