Сравнение моделей

 

Наиболее полезным с практической точки зрения свойством МЛСУ является то, что этот метод позволяет осуществлять перебор и сравнение между собой разнообразных «соревнующихся» моделей. Эта черта стимулирует исследователя расширять круг сравниваемых моделей, памятуя тот факт, что какая-то из непротестированных еще моделей может соответствовать эмпирическим данным в большей степени, чем модель, находящаяся в работе. Кроме того, уверенность исследователя в том, что модель с лучшей мерой соответствия является искомой и желаемой, зависит от того, были ли протестированы другие теоретически возможные альтернативные модели [27].

Существует несколько способов перебора моделей. Один из них заключается в том, что осуществляется сравнение значений c-квадрат, полученных для каждой из моделей. Если величинойc-квадрат, подсчитанной для каждой модели отдельно, измеряется степень соответствия между теоретической моделью и эмпирическими данными, то разница, полученная простым вычитанием значений, подсчитанных для двух разных моделей, распределенная поc-квадрат и называемая инкрементнымc-квадрат, может служить мерой сравнения двух моделей. Важно помнить, что этот метод может быть использован только при сравнении иерархических или гнездовых моделей. Количество степеней свободы при подобного рода сравнении определяется разницей между степенями свободы двух анализируемых моделей. Два исхода возможны в результате такого сравнения: 1) инкрементныйc-квадрат является значимым и предпочтение отдается одной из моделей или 2) инкрементныйc-квадрат является статистически незначимым и выбор в пользу одной из моделей оказывается неосуществим. Во втором случае в игру вступает «принцип бережливости»[9],[11], т. е. предпочтение отдается наиболее простой и экономичной модели.

Другой популярный способ сравнения моделей использует множественные выборки. Часто эмпирические данные собираются в разных выборках, например, среди людей разного пола, возраста, разной национальной или групповой принадлежности. Теоретически исследователь может предположить, что имеющиеся группы были отобраны не из одной, а из разных популяций. Два типа полярных гипотез формулируются при подобного рода сравнении: 1) матрицы средних и ковариаций, подсчитанные в этих группах, должны полностью отличаться и быть не связаны друг с другом (т. е. выборки были отобраны из разных гетерогенных популяций); или 2) эмпирические матрицы средних и ковариаций должны совпадать (эта гипотеза подразумевает,

 

115

 

что выборки были отобраны из одной гомогенной популяции). Промежуточные гипотезы относительно степени совпадения или расхождения матриц средних и ковариций могут быть протестированы посредством осуществления одновременного анализа, позволяющего проверить, с какой точностью каждая из моделей воспроизводит эмпирические данные, полученные для каждой из анализируемых выборок. Как обычно, тесты, использующие распределение c-квадрат, могут быть использованы для оценки адекватности проверяемых моделей. На практике, исследователь обычно начинает анализ с набора относительно неограниченных моделей, т. е. моделей с большим числом оцениваемых, нефиксированных параметров, а затем постепенно фиксирует (приравнивает друг к другу) параметры в разных группах. Рекомендуемый порядок ограничения количества свободных параметров в модели подробно обсуждался рядом авторов (например,[7]).