Вариант №27

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ;.

3. Найти А^–1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Даны уравнения одной из сторон ромба и одной из его диагоналей; диагонали ромба пересекаются в точке.

Найти уравнения остальных сторон ромба.

6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.

.

7. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрамии; 3) угол между реброми гранью; 4) площадь грани; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

.

8. Найти точку М, симметричную точке N(1, 3, 5) относительно плоскости 2х–у–3z+5=0.

Вариант №28

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ;.

3. Найти А^–1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Даны две вершины ии точкапересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.

6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.

.

7. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрамии; 3) угол между реброми гранью; 4) площадь грани; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

8. Найти проекцию точки Р(2, –5,7) на прямую, проходящую через точки М₁(4, 5, 6) и М₂(–2, –17, –8).

Вариант №29

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ;.

3. Найти А^–1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Уравнения двух сторон параллелограмма и, а уравнение одной из его диагоналей.Найти координаты вершин параллелограмма.

6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.

.

7. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрамии; 3) угол между реброми гранью; 4) площадь грани; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

8. Найти точку Q, симметричную точке Р(4, 1, 6) относительно прямой