Министерство
образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Российский государственный профессионально-педагогический университет»
Машиностроительный институт
Кафедра высшей математики
Задания к контрольной работе по дисциплине
«математика»
и методические указания для их выполнения
для студентов заочной формы обучения
направления подготовки 051000. 62 Профессиональное обучение (по отраслям)
профиля подготовки «Машиностроение и металлообработка»
Екатеринбург 2012
Задания к контрольной работе по дисциплине «Математика» и методические указания для их выполнения.
Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.- пед. ун-т», 2012. 45 с.
Составители: канд. физ.-мат. наук С.Д. Филиппов
канд. физ.-мат. наук А.В. Шитиков
ст. преподаватель Т.А. Серова
Одобрены на заседании кафедры высшей математики.
Протокол от 02.10.2012 № 2
Заведующий кафедрой Е.А.Перминов
Рекомендованы к печати методической комиссией МаИ РГППУ.
Протокол от 05.10.2012 №2
Председатель методической
комиссии МаИ РГППУ А.В.Песков
© ФГАОУ ВПО
«Российский
государственный
профессионально-
педагогический
университет», 2012
Цель контрольных работ – закрепление и проверка знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала по данной дисциплине, а также выявление их умения применять полученные знания на практике.
Указания к выполнению контрольных работ
При выполнении контрольных работ необходимо руководствоваться следующими требованиями:
Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачетной книжки.
Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради.
На обложке тетради должны быть ясно написаны название дисциплины, номер контрольной работы, фамилия студента, его инициалы, номер группы и шифр специализации, шифр зачетной книжки.
В начале работы должен быть указан номер варианта задания.
Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие.
Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями.
В конце работы должна стоять подпись студента с указанием даты ее выполнения.
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
11-20. В пирамиде SABC: треугольник АВС – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S. Сделать чертеж. Найти:
длину ребра АВ;
угол между ребрами АВ и AS;
угол наклона ребра AS к основанию пирамиды;
площадь основания пирамиды;
объем пирамиды;
уравнение прямой АВ;
уравнение плоскости АВС;
проекцию вершины S на плоскость АВС;
длину высоты пирамиды.
11. А(-2;0;0); В(0;3;0); C(0;0;1); S(0;2;3).
12. А(4;0;0); В(0;-8;0); C(0;0;2); S(4;6;3).
13. А(-2;0;0); В(0;6;0); C(0;0;2); S(-1;6;4).
14. А(1;0;0); В(0;2;0); C(0;0;2); S(1;1;4).
15. А(-3;0;0); В(0;-2;0); C(0;0;1); S(-2;-1;3).
16. А(6;0;0); В(0;-3;0); C(0;0;2); S(4;-3;4).
17. А(3;0;0); В(0;-6;0); C(0;0;1); S(1;-3;3).
18. А(-4;0;0); В(0;4;0); C(0;0;2); S(-2;4;3).
19. А(-6;0;0); В(0;2;0); C(0;0;3); S(-3;2;5).
20. А(-1;0;0); В(0;5;0); C(0;0;2); S(-1;3;4).
41-50.
На плоскости
дана линия своим уравнением в полярной
системе координат r=r(φ).
Требуется: 1) построить линию по точкам,
давая φ
допустимые значения через промежуток
,
начиная отφ=0
до φ=2π;
2) найти уравнение данной линии в
прямоугольной системе координат, у
которой начало совпадает с полюсом, а
положительная полуось абсцисс – с
полярной осью; 3) по полученному
уравнению определить какая это линия.
41.
. 42.
.
43.
. 44.
.
45.
. 46.
.
47.
. 48.
.
49.
. 50.
.
51-60.
Дана система линейных уравнений:
Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по правилу Крамера.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
71-80. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
91-100.
Дано комплексное число a.
Требуется: 1) записать число a
в
алгебраической
и тригонометрической формах; 2) найти
все корни уравненияz3+a=0.
91.
. 92.
.
93.
.
94.
.
95.
. 96.
.
97.
. 98.
.
99. 
.
100.
.
101-105.
Построить график функции
преобразованием графика функции
101.
;
102.
;
103.
;
104.
;
105.
.
106-110.
Построить
график функции
преобразованием графика функции
.
106.
107.
;
108.
109.
;
110.
.
111-120. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
111.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
112.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
113.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
114.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
115.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
116.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
117.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
118.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
119.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
120.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
131 – 140 . Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
