Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Российский государственный профессионально-педагогический университет»

Машиностроительный институт

Кафедра высшей математики

задания и методические указания к ВЫПОЛНЕНИЮ

контрольной работы по дисциплине

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ В ЭКОНОМИКЕ»

для студентов всех форм обучения

направления подготовки 051000.62 Профессиональное обучение (по отраслям)

профиля «Экономика и управление»

профилизаций «Предпринимательская деятельность (с углубленным изучением английского языка)», «Государственное и муниципальное управление»

Екатеринбург

РГППУ

2013

Задания и методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Математические модели и методы исследования в экономике». Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2013. 36 с.

Авторы: канд. физ.-мат. наук, доц. В.А. Реймер

канд. пед. наук, доц. М.Г. Гапонцева

Одобрены на заседании кафедры высшей математики. Протокол № 6 от 31.01. 2013 г.

Заведующий кафедрой Е.А. Перминов

Рекомендованы к печати методической комиссией Машиностроительного института РГППУ. Протокол № 6 от 13.02.2013 г.

Председатель методической

комиссии МаИ РГППУ А.В. Песков

© ФГАОУ ВПО «Российский

государственный профессионально-

педагогический университет», 2013

© В.А. Реймер, М.Г. Гапонцева, 2013

Цель контрольной работы – закрепление и проверка знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала по данной дисциплине, а также выявление их умения применять полученные знания на практике.

Указания к выполнению контрольной работы

При выполнении контрольных работ необходимо руководствоваться следующими требованиями:

1. Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачетной книжки.

2. В начале работы должен быть указан номер варианта задания.

3. Перед решением задачи должно быть приведено ее условие.

4. Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями.

5. На лицевой стороне контрольной работы указать номер зачетной книжки.

Содержание контрольной работы

Вариант 1

1. Найти максимальное значение целевой функции методом Гомори (методом отсечений) , при условиях:

Дать геометрическую интерпретацию решения задачи.

2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		В1	В2	В3	В4
		140	100	80	50
А1	90	4	6	8	12
А2	120	2	5	7	4
А3	160	6	9	13	4

Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.

3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и, приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложенийS=100 усл. ед.

Объем капиталовложений,	Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
	предпр.1	предпр. 2	предпр. 3	предпр. 4
0	0	0	0	0
20	12	14	13	18
40	33	28	38	39
60	44	38	47	48
80	64	56	62	65
100	78	80	79	82

4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:

Номер дуги	Имя дуги	Начальный узел	Конечный узел	Расстояние
1	С21	2	1	1
2	С31	3	1	4
3	С41	4	1	4
4	С51	5	1	6
5	С64	6	4	3
6	С65	6	5	2
7	С72	7	2	8
8	С76	7	6	1
9	С43	4	3	1
10	С54	5	4	2
11	С85	8	5	6
12	С86	8	6	4
13	С87	8	7	1
14	С74	7	4	5

Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.

Вариант 2

1. Найти максимальное значение целевой функции методом Гомори (методом отсечений) , при условиях:

.

Дать геометрическую интерпретацию решения задачи.

2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		В1	В2	В3	В4
		120	60	80	60
А1	90	11	3	7	14
А2	160	7	3	6	9
А3	70	9	4	8	11

Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.

3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и, приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложенийS=200 усл. ед.

Объем капиталовложений,	Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
	предпр.1	предпр. 2	предпр. 3	предпр. 4
0	0	0	0	0
40	12	14	13	18
80	33	28	38	39
120	44	38	47	48
160	64	56	62	65
200	77	80	79	82

4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:

Номер дуги	Имя дуги	Начальный узел	Конечный узел	Расстояние
1	С21	2	1	1
2	С31	3	1	4
3	С41	4	1	4
4	С51	5	1	6
5	С64	6	4	3
6	С65	6	5	2
7	С72	7	2	8
8	С76	7	6	1
9	С43	4	3	1
10	С54	5	4	2
11	С84	8	4	7
12	С86	8	6	4
13	С87	8	7	1
14	С74	7	4	5

Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.

Вариант 3

1. Найти максимальное значение целевой функции методом Гомори (методом отсечений) , при условиях:

.

Дать геометрическую интерпретацию решения задачи.

2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		В1	В2	В3	В4
		95	65	65	65
А1	120	9	4	5	6
А2	70	2	3	6	11
А3	100	4	9	8	3

Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.

3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и, приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложенийS=100 усл. ед.

Объем капиталовложений,	Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
	предпр.1	предпр. 2	предпр. 3	предпр. 4
0	0	0	0	0
20	12	14	13	18
40	33	28	38	39
60	44	38	47	48
80	64	55	62	65
100	78	81	79	82

4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:

Номер дуги	Имя дуги	Начальный узел	Конечный узел	Расстояние
1	С21	2	1	1
2	С31	3	1	4
3	С41	4	1	4
4	С51	5	1	6
5	С64	6	4	3
6	С65	6	5	2
7	С72	7	2	8
8	С75	7	5	3
9	С43	4	3	1
10	С54	5	4	2
11	С85	8	5	6
12	С86	8	6	4
13	С87	8	7	1
14	С74	7	4	5

Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.

Вариант 4

1. Найти максимальное значение целевой функции методом Гомори (методом отсечений) , при условиях:

.

Дать геометрическую интерпретацию решения задачи.

2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		В1	В2	В3	В4
		10	18	16	21
А1	20	3	2	4	1
А2	30	7	3	6	4
А3	15	8	5	2	3

Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.

3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и, приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложенийS=200 усл. ед.

Объем капиталовложений,	Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
	предпр.1	предпр. 2	предпр. 3	предпр. 4
0	0	0	0	0
40	12	14	13	18
80	33	28	38	39
120	44	33	47	48
160	64	56	65	64
200	78	80	79	82

4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:

Номер дуги	Имя дуги	Начальный узел	Конечный узел	Расстояние
1	С21	2	1	1
2	С31	3	1	4
3	С41	4	1	4
4	С61	6	1	5
5	С64	6	4	3
6	С65	6	5	2
7	С72	7	2	8
8	С76	7	6	1
9	С43	4	3	1
10	С54	5	4	2
11	С85	8	5	6
12	С86	8	6	4
13	С87	8	7	1
14	С74	7	4	5

Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.

Вариант 5

1. Найти максимальное значение целевой функции методом Гомори (методом отсечений) , при условиях:

.

Дать геометрическую интерпретацию решения задачи.

2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		В1	В2	В3	В4
		75	125	34	35
А1	85	7	1	4	5
А2	112	13	4	7	6
А3	72	3	8	0	18

Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.

3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и, приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложенийS=100 усл. ед.

Объем капиталовложений,	Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
	предпр.1	предпр. 2	предпр. 3	предпр. 4
0	0	0	0	0
20	12	14	13	18
40	33	28	38	39
60	44	38	47	48
80	64	76	62	65
100	78	90	79	82

4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:

Номер дуги	Имя дуги	Начальный узел	Конечный узел	Расстояние
1	С21	2	1	1
2	С31	3	1	4
3	С41	4	1	4
4	С51	5	1	6
5	С64	6	4	3
6	С65	6	5	2
7	С73	7	3	9
8	С76	7	6	1
9	С43	4	3	1
10	С54	5	4	2
11	С85	8	5	6
12	С86	8	6	4
13	С87	8	7	1
14	С74	7	4	5

Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.

Вариант 6

1. Найти максимальное значение целевой функции методом Гомори (методом отсечений) , при условиях:

.

Дать геометрическую интерпретацию решения задачи.

2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		В1	В2	В3	В4
		140	100	80	50
А1	90	4	6	8	12
А2	120	2	5	7	4
А3	160	6	9	13	4

Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.

3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и, приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложенийS=200 усл. ед.

Объем капиталовложений,	Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
	предпр.1	предпр. 2	предпр. 3	предпр. 4
0	0	0	0	0
40	12	14	13	18
80	33	28	38	39
120	44	38	57	48
160	64	56	72	65
200	78	80	79	82

4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:

Номер дуги	Имя дуги	Начальный узел	Конечный узел	Расстояние
1	С21	2	1	1
2	С31	3	1	4
3	С41	4	1	4
4	С51	5	1	6
5	С64	6	4	3
6	С65	6	5	2
7	С72	7	2	8
8	С76	7	6	1
9	С43	4	3	1
10	С53	5	3	5
11	С85	8	5	6
12	С86	8	6	4
13	С87	8	7	1
14	С74	7	4	5

Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.

Вариант 7

1. Найти максимальное значение целевой функции методом Гомори (методом отсечений) , при условиях:

.

Дать геометрическую интерпретацию решения задачи.

2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		В1	В2	В3	В4
		120	60	80	60
А1	90	11	3	7	14
А2	160	7	3	6	9
А3	70	9	4	8	11

Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.

3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и, приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложенийS=100 усл. ед.

Объем капиталовложений,	Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
	предпр.1	предпр. 2	предпр. 3	предпр. 4
0	0	0	0	0
20	12	14	13	18
40	33	28	38	39
60	44	38	47	48
80	54	56	62	65
100	68	80	79	82

4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:

Номер дуги	Имя дуги	Начальный узел	Конечный узел	Расстояние
1	С21	2	1	1
2	С31	3	1	4
3	С41	4	1	4
4	С61	6	1	8
5	С64	6	4	3
6	С65	6	5	2
7	С72	7	2	8
8	С76	7	6	1
9	С43	4	3	1
10	С54	5	4	2
11	С85	8	5	6
12	С86	8	6	4
13	С87	8	7	1
14	С74	7	4	5

Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.

Вариант 8

1. Найти максимальное значение целевой функции методом Гомори (методом отсечений) , при условиях:

.

Дать геометрическую интерпретацию решения задачи.

2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		В1	В2	В3	В4
		95	65	65	65
А1	120	9	4	5	6
А2	70	2	3	6	11
А3	100	4	9	8	3

Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.

3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и, приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложенийS=200 усл. ед.

Объем капиталовложений,	Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
	предпр.1	предпр. 2	предпр. 3	предпр. 4
0	0	0	0	0
40	12	14	13	18
80	33	28	38	39
120	44	38	47	48
160	64	56	60	65
200	78	80	75	82

4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:

Номер дуги	Имя дуги	Начальный узел	Конечный узел	Расстояние
1	С21	2	1	1
2	С31	3	1	4
3	С41	4	1	4
4	С51	5	1	6
5	С64	6	4	3
6	С65	6	5	2
7	С72	7	2	8
8	С76	7	6	1
9	С43	4	3	1
10	С54	5	4	2
11	С84	8	4	4
12	С86	8	6	4
13	С87	8	7	1
14	С74	7	4	5

Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.

Вариант 9

1. Найти максимальное значение целевой функции методом Гомори (методом отсечений) , при условиях:

.

Дать геометрическую интерпретацию решения задачи.

2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		В1	В2	В3	В4
		10	18	16	21
А1	20	3	2	4	1
А2	30	7	3	6	4
А3	15	8	5	2	3

Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.

3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и, приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложенийS=100 усл. ед.

Объем капиталовложений,	Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
	предпр.1	предпр. 2	предпр. 3	предпр. 4
0	0	0	0	0
20	12	14	13	18
40	33	28	38	39
60	44	38	47	45
80	64	56	62	63
100	78	80	79	77

4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:

Номер дуги	Имя дуги	Начальный узел	Конечный узел	Расстояние
1	С21	2	1	1
2	С31	3	1	4
3	С41	4	1	4
4	С51	5	1	6
5	С64	6	4	3
6	С65	6	5	2
7	С72	7	2	8
8	С76	7	6	1
9	С43	4	3	1
10	С54	5	4	2
11	С85	8	5	6
12	С86	8	6	4
13	С87	8	7	1
14	С75	7	5	3

Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.

Вариант 10

1. Найти максимальное значение целевой функции методом Гомори (методом отсечений) , при условиях:

.

Дать геометрическую интерпретацию решения задачи.

2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		В1	В2	В3	В4
		75	125	34	35
А1	85	7	1	4	5
А2	112	13	4	7	6
А3	72	3	8	0	18

Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.

3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и, приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложенийS=200 усл. ед.

Объем капиталовложений,	Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
	предпр.1	предпр. 2	предпр. 3	предпр. 4
0	0	0	0	0
40	12	14	13	18
80	33	28	38	39
120	44	40	47	48
160	64	57	62	65
200	78	83	79	82

4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:

Номер дуги	Имя дуги	Начальный узел	Конечный узел	Расстояние
1	С21	2	1	1
2	С31	3	1	4
3	С41	4	1	4
4	С51	5	1	6
5	С64	6	4	3
6	С65	6	5	2
7	С72	7	2	8
8	С76	7	6	1
9	С43	4	3	1
10	С54	5	4	2
11	С83	8	3	5
12	С86	8	6	4
13	С87	8	7	1
14	С74	7	4	5

Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.