Для эллипса известно: радиус кривизны  в точке эллипса, отвечающей широте , можно записать:

Для двух широт ₁ и ₂ отношение ₁/₂ окажется:

,

и следовательно:

.

Проделав соответствующие измерения на Земле (речь идет об измерении длины

дуги в один градус на разных широтах на Земле) и определив эксцентриситет,

можем рассчитать и величину сжатия  и экваториальный радиус а.

Градусные измерения, проведенные в 1735 – 36 г.г. в Перу и в Лапландии,

дали для дуги в 1 градус в Перу – 110,60 км, в Лапландии – 111,95 км.

таким образом, действительно длина дуги меридиана в 1 градус увеличивается

от экватора к полюсу, т.е. Земля сплюснута по оси вращения и, видимо, имеет

форму, близкую к эллипсоиду вращения (что, впрочем, в то время еще

оспаривалось рядом ученых). С учетом прежних, ПАРИЖСКИХ измерений (Ж.Кассини,

1718) оказалось: СЖАТИЕ  Земли, рассчитанное по паре дуг – Лапландской

и Парижской, – получилось равным 1/214, а по паре: Перуанская – Парижская, –

равно 1/314. Только в 19 веке были получены принципиально надежные данные по

нескольким определениям: Ост-Индское (1802 – 1874), Русско-Скандинавское

(1816 – 1851), Южно-Африканское.

В 1924 г. в Мадриде было принято международное соглашение по группе

внутренне согласующихся результатов по размерам Земли (Эллипсоид Хейфорда):

Экваториальный радиус	a = 6378,246 км
Полярный радиус	b = 6356,912 км
Сжатие	 = ,
или:	a – b = 21,334 км

В СССР в 1940 г. был принят эллипсоид Красовского (1878 – 1948, геодезист)

с параметрами:

а = 6378,245 км b = 6356,863 км  = 1/298,3 а - b = 21,382 км.

В связи с успехами спутниковой геодезии в настоящее время эти данные уточнены:

а = 6378,160 км b = 6356,775 км  = 1/298,25 a - b = 21,385 км.

Система 1979 года:

а = 6378137  2 м  = 1 / (298,257  0,001) ge = 978,033 Гал.

Все это – результаты геодезических исследований.

Другой путь – геофизический – изучение параметров фигуры Земли посредством

анализа распределения ускорения силы тяжести g на ее поверхности.

Первые определения g выполнены Галилеем (1564 – 1642) примерно в 1590 году – с использованием открытого им закона свободного падения тел.

Гюйгенсу принадлежит заслуга создания теории математического маятника, а именно, установление математической связи между его длиной и периодом малых свободных колебаний:

.

Впрочем, проблема уточнена далее теорией физического маятника (Яков, Иван (братья) и сын Ивана – Даниил Бернулли) в 1691 – 1726 гг.

В середине XIX века перешли к оборотным маятникам – для наиболее точных определений.

Успехи в определениях g открыли возможность изучения формы и строения Земли в русле гравиметрического направления.

Замечание: Абсолютные определения g производятся в ограниченном числе пунктов. Основная масса измерений – относительные. Для сопоставления всех гравиметрических измерений за исходное, опорное, принимается значение g, определенное в Потсдаме (близ Берлина). Кроме того, каждая “уважающая себя” страна имеет свой исходный пункт, связанный с Потсдамом.

ГЕОИД

(Из книги Гарольда Джеффриса "ЗЕМЛЯ, ее происхождение, история и строение", Из-во иностр. литературы. М.,1960. Глава 5, раздел 5-09.Геоид.)

В этой главе и далее мною применяется предложенный Хантером термин «когеоид» (мы ниже будем называть его «квазигеоидом») для обозначения геометрического места точек, отстоящих от точек внешней поверхности вниз на расстояние, равное измеренной высоте поверхностных точек. Это соответствует обычной практике в геодезии. «Геоидом» геодезисты обычно называют уровенную поверхность, определяемую на суше условием, чтобы на ней геопотенциал имел ту же самую величину, как и на поверхности океана. Поэтому расстояние геоида от центра зависит от плотности вещества над центром, и сила тяжести в небольшой полости на геоиде не была равна силе тяжести, редуцированной по формуле для свободного воздуха, так как притяжение, создаваемое веществом, расположенным над геоидом, направлено на внешней поверхности вверх, а на геоиде – вниз.

Мне кажется, что такое определение только порождает много ненужных осложнений. Ведь единственная цель любого геоида – это служить поверхностью относимости при описании топографии и внешнего гравитационного поля. Наблюдения на геоиде невозможны, и практически он является лишь вспомогательным математическим средством. Явно нежелательно, чтобы определение такого вспомогательного средства зависело от предположений о распределении плотности, принимая во внимание, что при правильно выполненной работе (что не всегда бывает) всякое влияние этого распределения должно исключаться, когда полученные для геоида результаты используются для каких-либо вычислений, относящихся к наружной поверхности [ В СССР, по предложению М.С.Молоденского, вместо геоида в настоящее время работают с КВАЗИГЕОИДОМ, который представляет собой один из когеоидов ]....

Насколько мне известно, говоря о редукции наблюденных данных, обычно считают, что измеренные высоты есть высоты над геоидом. Но если бы это было так, то при вычислениях необходимо вводить поправку за деформацию геоида вследствие притяжения окружающих масс (величина поправки зависит от принятой плотности). Очевидно, этого не делают; поэтому я считаю, что применяемый на практике геоид соответствует КОГЕОИДУ а не ГЕОИДУ. Если бы упомянутая поправка вводилась, то ее пришлось бы обратно исключать при расчетах, согласно теории внешнего поля, развитой до малых величин порядка квадрата высоты.

1По правилу Тициуса-Боде, расстояния до планет, выраженные в астрономических единицах, получаются так: к каждому числу последовательности 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384 (отбросив 0, имели бы геометрическую прогрессию) прибавляется 4, и все числа делятся на 10. Тогда получаем: 0,4 – 0,7 – 1,0 – 1,6 – 2,8 – 5,6 – 10,0 – 19,6 – 38,8 , что с точностью до 3% есть искомые истинные расстояния (пятое – средняя часть кольца малых планет).

2Основная плоскость, это – экваториальная плоскость протопланетного газо-пылевого облака.

3Это – период обращения Венеры как твердого тела планеты; вращение – обратное. По наблюдениям атмосферы Венеры определяется период в 4 суток.

4Плутон с 1979 г.и почти до концаXXвека находился ближе к Солнцу, чем Нептун

5Масса Плутона определяется по возмущениям орбит Нептуна и Урана.

6Блеск Плутона правильно изменяется с амплитудой 10% и периодом 6 сут. 9 час. 17 мин., что равно, по-видимому, периоду обращения планеты вокруг оси.