36

Решение прямой задачи для тел простейшей формы

При интерпретации полевых данных обычно целесообразно вначале проанализировать общую картину аномалий, выделив и оценив в ней, по возможности, отдельные элементы либо преобладающие формы. Для этого необходимо знать, какие тела вызывают ту или иную аномалию.

Нахождение потенциалов (гравитационных или магнитных) и их производных для тела заданной формы, размеров, плотности (намагниченности) в точках вне его называется решением прямой задачи грави- (магнитной) разведки.

Прямую задачу решают при интерпретации для «предсказанных» методом подбора тел различной формы при расчетах основных параметров возмущающего тела. Этот прием основан на том, что в некоторых случаях структуру – тело или систему тел, создающие аномалию, – можно уподобить телу правильной геометрической формы (шару, цилиндру, плоскости…), заданных параметров, или набору простых тел.

Тела простейшей формы. Что это такое?

Для них характерны:

1. Сравнительно простая геометрическая форма.

2. Симметричность относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс; или бесконечные (полубесконечные) по простиранию и, значит, симметричные относительно плоскости, нормальной к простиранию тела (двумерные задачи).

3. Возможность вычислить интеграл в элементарных функциях.

4. Тела эти должны быть однородны по плотности или по намагничиванию (остаточной намагниченности).

Перечень основных тел простейшей формы

1. Однородный шар.

2. Горизонтальный материальный стержень (цилиндр, нить…).

3. Вертикальный материальный стержень, цилиндр, диск.

4. Горизонтальная материальная полоса.

5. Горизонтальная полуплоскость.

6. Вертикальная полоса.

7. Вертикальная полуплоскость.

8. Прямоугольный параллелепипед.

9. Бесконечная горизонтальная призма.

10. Вертикальный пласт.

11. Вертикальная ступень.

12. Наклонная ступень.

(Для магниторазведки ситуация может усложняться направлением намагниченности тела).

Теперь, построив “карты” аномального поля (кривые распределения аномального поля) для тел разных размеров, плотностей (намагниченностей) и глубин залегания – и сравнив их с наблюденными данными, можно порою не только “подобрать” возмущающее тело в соответствии с аномалиями, но и установить основные характеристики разведанного тела: массу (магнитный момент), глубину залегания, размеры.

При расчетах предпочитают иметь дело с телами простейшей геометрической формы: или симметричными относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс, или, наконец, имеющими бесконечное (полубесконечное) простирание, и симметричными относительно плоскости, нормальной к простиранию тела, Тогда задача сводится к плоскому случаю и вместо пространственного распределения достаточно изучить плоские кривые.

Естественно, что рассматриваемые тела должны быть достаточно “геологически реальными”, т.е. геологически интересными.

С другой стороны, телами простейшей формы условились называть такие тела, для которых интеграл можно вычислить в элементарных функциях.

X

P(x,y,z)

r

Y

A(,,)

Z

Практически исходными для вывода формул являются выражения для гравитационного потенциала материальной точки:

,

а также уравнения, связывающие гравитационный и магнитный потенциалы – теорема Пуассона:

.