Нормальное значение силы тяжести

Нормальным значением γ₀ силы тяжести называется сила тяжести на поверхности (уровенной) теоретической Земли.

Понятие теоретической Земли Один из вариантов нормальной части потенциала силы тяжести ŵ Земли для ее внешней точки p имеет вид:

, (1)

где D – некоторая постоянная, комбинация моментов инерции Земли (четвертого порядка), М – полная масса Земли, А, В, С – моменты инерции Земли второго порядка – относительно координатных осей x, y, z :

,

Разрешая теперь уравнение Ŵ = С₀ относительно , получим собственно аналитическое выражение уровенной поверхности, задающей теоретическую Землю:

, (2)

где а – большая полуось Земли,m₁ – m₄ – постоянные.

Возвратимся к 0.

Выражение для него получим, взяв производную от Ŵ по направлению нормали к уровенной поверхности:

.

Учитывая, что направления ипрактически совпадают (на широте 45^о имеем максимальный угол между ними – 11’,4), вместо дифференцированиявыполняем дифференцированиеи в результирующее выражение подставляем из (2). В итоге имеем: для теоретической Земли в виде трехосного эллипсоида: ;

Для двухосной теоретической Земли: , где,, а сжатие:; здесьи

Если ограничиться точностью до малых второго порядка относительно сжатия Земли, то вернемся к известной нам из курса о фигуре Земли теореме А.Клеро:

.

Для практических расчетов выведен ряд рабочих формул. Одна из общепринятых формул – «Нормальная формула геодезической референц системы 1967 года»:

.

Аномалии силы тяжести

Обозначим значение силы тяжести на геоиде через g₀, а нормальное значение силы тяжести на эллипсоиде относимости – через₀. Разность

называется аномалией силы тяжести.

При таком определении аномалия есть разность величин силы тяжести, относящихся к разным поверхностям, она называется смешанной. Ее величина характеризует степень расхождения уровенных поверхностей (геоид и сфероид) и, значит, дает материал, для нахождения расстояний поверхности геоида от поверхности эллипсоида.

Однако, жизнь такова, что даже для собственно геоида (т.е. на океанах) наблюдения силы тяжести не относятся точно к нему.

Реальные наблюдения силы тяжести могут производиться на физической поверхности Земли, на разных высотах над Землей, под Землей и под водой. Ясно, что так различно отнаблюденные, они напрямую несопоставимы между собой; тем более несопоставимы они с нормальным гравитационным полем эллипсоида относимости.Так возникает редукционная проблема, т.е. проблема сведения результатов измерений силы тяжестиg к этой единой поверхности. Естественно, что подобное сведение-пересчет должно выполняться так, чтобы учесть и влияние масс, расположенных между точкой наблюдения и поверхностью относимости.

В этом смысле редукционная проблема совпадает с проблемой регуляризации Земли. Впрочем, не всякая редукция ведет к регуляризации Земли. Действительно, для выполнения редукции необходимо знание высот точек измерения g надэллипсоидом– так называемыегеодезические высоты. А они неизвестны, поскольку из нивелировок получаются высоты точек над геоидом (хотя и это не совсем точно). Будем успокаивать, однако, себя тем, что геоид практически неопределим, зато строго определяются высоты над квазигеоидом, который совпадает с геоидом на океанах и отклоняется от него до 2 м в горных областях.

Редуцирование необходимо во всех приложениях гравиметрии, однако в различных случаях к нему предъявляются разные требования. При решении вопроса о фигуре Земли и прочих вопросов геодезической гравиметрии необходимо строгое сохранение условия – учет и "устранение" эффекта любых масс вне уровенной поверхности (поверхности приведения). В гравиразведкедостаточно лишь надежного выделения аномалий от неоднородностей массы в исследуемом "объеме" коры.

Действительно. – Нас интересуют значения g на геоиде – поверхности, определяемой нивелированием как "продолжение" уровня (поверхности) Мирового океана (ортометрические высоты места наоборот). И мы просто измеренияg, выполненные наненулевой высоте, пересчитываем нанулевую.