Фильтр верхних частот

Схема фильтра высоких частот второго порядка показана на Рис. 22.

Рис. 22. Активный фильтр высоких частот.

Выражение для коэффициента передачи такого фильтра записывается как:

, (7)

где при К₀ >> 1

,,

.

Если R₂ = R₄ = R и C₁ = C₃ = С, то коэффициент передачи можно записать как

Схема пассивного фильтра высоких частот второго порядка на RLC-элементах с аналогичной частотной характеристикой приведена на Рис. 23.

	Коэффициент передачи такого фильтра описывается выражением (7) со следующими значениями параметров: .
Рис. 23. Схема пассивного фильтра высоких частот второго порядка.

Рис. 24. АЧХ и ФЧХ активного RC-фильтра высоких частот второго порядка.

Исследовать АЧХ и ФЧХ рассматриваемого фильтра можно также, как и в предыдущем случае в Simulink. Для параметров электрической схемы К_р = 1, ω₀ = 200 рад/с вектор числителя передаточной функции будет b = [1 0 0] и вектор знаменателя a = [1 2e2/Q 4e4]. Зависимость частотных характеристик от величины параметра Q показаны на Рис 24. В этом случае также параметры схемы подобраны так, чтобы собственная частота системы ω₀ = 200 рад/с. После перевода в герцы f₀ = 31.8310. Здесь также с увеличением Q АЧХ активного фильтра приобретает резонансный характер.

Активный фильтр высоких частот первого порядка изображен на Рис. 25., а его пассивный аналог – на Рис. 26.

	Коэффициент передачи активного фильтра первого порядка равен: .(8)
Рис. 25. Активный фильтр первого порядка высоких частот.

	Коэффициент передачи пассивного фильтра: .
Рис. 26. Пассивный фильтр первого порядка высоких частот.

Сравнивая приведенные выражения для коэффициентов передачи видим, что при одинаковых постоянных τ’₁ и τ модуль коэффициента передачи активного фильтра в К₀ раз больше, чем у пассивного.

Частотные характеристики активного фильтра высоких частот приведены на Рис 27. (для τ = 1с).

Рис. 27. АЧХ и ФЧХ активного фильтра высоких частот (для τ = 1с).

Режекторный фильтр

Режекторный фильтр с регулируемой полосой режекции может быть построен по схеме, приведенной на Рис. 28.

Рис. 28. Режекторный активный фильтр.

В этой схеме в цепи частотноизбирательной обратной связи включен сбалансированный двойной Т-образный RC-мост (Рис. 29).

Рис. 29. Сбалансированный двойной Т-образный RC-мост.

Коэффициент передачи Т-образного RC-моста в предположении, что мост не нагружен, равен

. (9)

Такое приближение может быть принято, т.к. входное сопротивление усилителя велико. Коэффициент передачи режекторного фильтра можно определить как:

.

Выделим выражения, описывающие величину усиления, регулируемую соотношением сопротивлений в цепи обратной связи:

.

Тогда коэффициент передачи можно переписать как:

.

Используя выражение для β(s), получим

.

Если , то. Таким образом, в этом случае коэффициент передачи фильтра не зависит отК₀ и определяется выражением

. (10)

Введя обозначения

,

приведем это выражение к стандартному виду

.

Рис. 29. АЧХ и ФЧХ активного режекторного RC-фильтра.

Семейство АЧХ и ФЧХ активного режекторного RC-фильтра при различных значениях Q приведены на (Рис. 29). Здесь для определенности выбраны значения K_r = 10, ω₀ = 100 рад/с.

Полоса режекции определяется величиной Q и оказывается тем более узкой, чем больше Q. Существенно, что при любых значениях К_r режекторный активный фильтр остается устойчивым, т.к. всегда Q больше нуля. Если мост не сбалансирован (не точно выполняются соотношения между R и C в вертикальных и горизонтальных плечах моста (Рис.)), то режекция не является полной.

На Рис. 30. изображены характеристики для сбалансированного (пунктирная линия) и несбалансированного (сплошная линия) моста. Заметим, что мы описывали эту схему в предположении, что Т-образный мост не нагружен. Поэтому, для того чтобы результаты согласовывались с теоретическими результатами, выходное сопротивление Т-образного моста должно быть много меньше входного сопротивления усилителя и одновременно много больше сопротивления R₇, через которое средняя точка моста подключена к земле.

Рис. 30. АЧХ и ФЧХ для сбалансированного и несбалансированного моста.

Модель активного режекторного RC-фильтра в SPS будет выглядеть, как показано на Рис 31.

Рис. 31. Модель активного режекторного RC-фильтра в SPS.