Моделирование операционного усилителя в matlab

Перед выполнением эксперимента необходимо рассчитать параметры схемы и провести компьютерное моделирование. В данной работе для моделирования предлагается использовать библиотеку SimPowerSystems программы Simulink.

В библиотеке SimPowerSystems нет специального блока для операционного усилителя, но пользователь имеет возможность создать свой собственный блок, собрав его схму замещения из блоков вольтметров, источника напряжения и блоков основной библиотеки Simulink. Рассмотрим, какой моделью можно описать ОУ. Исходя из частотных свойств, ОУ является фильтром низких частот с широкой полосой пропускания. Поэтому моделировать частотные свойства ОУ будем с помощью функции передачи фильтра низких частот и коэффициента усиления:

, (2)

где K₀ – коэффициент передачи ОУ на постоянном токе (коэффициент усиления). Модуль передаточной функции (2) будет:

Учитывая, что на частоте единичного усиления f₁ модуль коэффициента передачи равен единице, находим постоянную времени цепочки τ:

. (3)

Обычно коэффициент усиления K₀ очень большой, поэтому единицей в числителе выражения (3) можно пренебречь. Тогда, коэффициент передачи (2) можно переписать как:

(4)

Таким образом, функция передачи ОУ будет описываться двумя параметрами K₀ и f₁. Для типичных значений K₀ =10⁵ и f₁=10⁸/2π Гц зависимость модуля (Magnitude) и фазы (Phase) комплексной функции передачи от частоты (Frequency) будет выглядеть следующим образом (Рис. 7). Для наглядности графики приведены в логарифмическом масштабе. Видно, что при циклической частоте ω₁ = 10⁸ рад/с модуль функции передачи равен 1.

Рассмотрим модель ОУ в SimPowerSystems (Рис. 8). Взаимодействие усилителя с электрической цепью происходит через клеммы 1, 3, обозначенные соответственно «+» и «-» (вход ОУ), и клемму 2, обозначенную «out» (выход ОУ). Соединение с Simulink-моделью осуществляется с помощью двух блоков измерителей напряжения Voltage Measurement (свой для каждого входа) и блока управляемого источника напряжения Controlled Voltage Source. Три сопротивления на схеме моделируют входные сопротивления ОУ (по каждому входу) и выходное сопротивление ОУ. Основу модели составляет схема из блоков Simulink.

Рис. 7. АЧХ и ФЧХ модели ОУ.

Рис. 8. Модель ОУ.

Коэффициент передачи ОУ на постоянном токе задает усилитель Gain (коэффициент усиления в окне параметров блока задается переменной K0), на вход которого поступает разность входных напряжений усилителя с блока Add.

Блок передаточной функции Transfer Fcn задает частотные свойства операционного усилителя (вектор числителя блока [1], а знаменателя [K0/2/pi/f1 1]), а блок насыщения Saturation обеспечивает ограничение выходного напряжения на уровне напряжений положительной и отрицательной полярностей (величины насыщения в свойствах блока обозначены переменными lim и -lim), имитируя нелинейность характеристики реального усилителя вызванную, конечной величиной напряжений питания.

Оформим модель ОУ как отдельный блок, чтобы его можно было в дальнейшем использовать для моделирования различных электрических схем. Для этого создадим маскированную подсистему, отражающую общепринятое условное обозначение ОУ в схеме и параметры, характеризующие модель ОУ. Окно с вкладкой Icon, описывающей внешний вид блока показано на Рис. 9. Здесь в основном окне введена команда MATLAB plot, соединяющая прямыми отрезками точки, координаты которых указаны в параметрах команды.

Рис. 9. Окно с вкладкой Icon редактора маски ОУ.

В данном случае, это вектор координат X [10 10 40 10] и соответствующий вектор координат Y [10 20 15 10]. Эта команда рисует треугольник. Чтобы не было видно контура границы самой иконки подсистемы, в окне Frame была выбрана опция Invisible (невидимый). Для того чтобы были видны порты подсистемы и их обозначения на иконке, в окне Transparency выбирается опция Transparent (прозрачный).

Окно параметров Parameters показано на Рис. 10. Здесь введены основные параметры, описывающие модель ОУ:

• gain – коэффициент передачи на постоянном токе;

• unit frequency – частота единичного усиления;

• saturation – пределы насыщения (усилитель симметричный).

Рис. 10. Окно с вкладкой Parameters редактора маски ОУ.

Рис. 11. Иконка ОУ и окно параметров ОУ.

После создания маски блок ОУ будет выглядеть, как показано на Рис. 11. На этом же рисунке приведено окно параметров этого блока, оно будет открываться при двойном щелчке по иконке блока вместо схемы подсистемы. В приближении идеального ОУ можно упростить схему Рис. 8.

Можно отказаться от резисторов считая, что входное сопротивление идеального ОУ бесконечно велико, а выходное – бесконечно мало. Также, если не учитывается частотная зависимость, можно исключить блок передаточной функции.