Ответы по госам / otvety_TOE

1. Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы равна нулю: ∑ik=0. Подставим вместо ik, I'k*e^j(ωt), и вынесем e^j(ωt) за скобки: e^j(ωt)*∑I'k=0. Т.к. e^j(ωt) не равно нулю при любом t, то: ∑I'k=0, где I'k – комплексная величина, модуль которой равен Ik. Это уравнение представляет собо первый закон Кирхгофа в комплекной форме. Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений в контуре, равна алгебраической сумме эдс в том же контуре. Пусть каждая ветвь содержит ek, Rk, Lk и Ck по которым течёт ток ik. Тогда по второму закону Кирхгофа: ∑(ik*Rk+Lk*(di/dt)+(1/Ck)*∫(ik*dt))=∑ek. Так же можно записать: ∑(I'k*Zk)=∑E`k - это уравнение представляет собой, второй закон Кирхгофа в комплексной форме. Для нахождения токов в ветвях цепи обозначим число ветвей В, число ветвей содержащих источники тока Вит, число узлов У. Сначала необходимо произвольно выбрать: а) положительные направления токов в ветвях, б) положительные направления обходов контуров, для составления уравнений по второму закону Кирхгофа. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа число которых равно – У-1. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа, число которых равно – n=(В-Вит)-(У-1).

3. При расчёте методом контурных токов предпологают, что в каждом независимом контуре схемы течёт свой контурный ток. Уравнение составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений которые можно составить для схемы по второму закону Кирхгофа. Следовательно метод контурных токов, более экономичен при вычеслительной работе, чем метод на основе законов Кирхгофа. Для схемы запишем уравнение в комплексной форме: I`11*Z11+I`22*Z12=E`11; I`11*Z21+I`22*Z22=E`22. Ток Ir=I11-I22. Z11=R-(j/ωC), Z22=R-jωL, Z12=Z21=-R, E`11=E`1, E`22=-E`2.

5. Метод симметричных составляющих - метод расчета несимметричных электрических систем, основанный на разложении несимметричной системы на три симметричные - прямую, обратную и нулевую. Метод широко применяется для расчета несимметричных режимов трехфазной сети, например, коротких замыканий. Систему из 3-х несимметричных векторов можно получить наложением трех систем несимметричных векторов. В прямой последовательности вектора следуют в том же порядке, что и симметричная трехфазная цепь АВС. Соответственно, обратная последовательность – в обратном порядке АСВ. В нулевой последовательности (углы между векторами равны нулю) вектора совпадают по направлению, фазе и величине.

7. Периодическим несинусоидальным током называется ток изменяющийся во времени по периодическому несинусоидальному закону. Действующее значение равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и тока и действующих значений отдельных гармоник (I=√(I0^2+I1^2+...+In^2)). ЭП с нелинейными вольт-амперными характеристиками потребляют из сети несинусоидальные токи при подведении к их зажимам синусоидального напряжения. Токи высших гармоник, проходя по элементам сети, создают падения напряжения в сопротивлениях этих элементов и, накладываясь на основную синусоиду напряжения, приводят к искажениям формы кривой напряжения в узлах электрической сети. В связи с этим ЭП с нелинейной вольт-амперной характеристикой часто называют источниками высших гармоник. В результате воздействия полей высших гармоник, а также повышенного нагрева токоведущих частей наблюдается: ускоренное старение изоляции электрических машин, трансформаторов, кабелей; ухудшение коэффициента мощности ЭП; ухудшение или нарушение работы устройств автоматики, телемеханики, компьютерной техники и других устройств с элементами электроники; погрешности измерений индукционных счетчиков электроэнергии, которые приводят к неполному учету потребляемой электроэнергии; нарушение работы самих вентильных преобразователей при высоком уровне высших гармонических составляющих.

2. При протекании токов по сопротивлениям в последних выделяется теплота. На основании закона сохранения энергии количество теплоты, выделяющееся в единицу времени с сопротивлениях схемы, должно равняться энергии, доставляемой за то же время источником питания. Баланс активных и реактивных мощностей в эл. цепи синусоидального тока. Для k-го узла: Равенство действительных частей комплекса Re∑(E`k*I`k)=∑(Ik^2*Rk), Равенство мнимых частей комплекса Im∑(E`k*I`k)=∑(Ik^2*Xk). Где Ik^2 – модуль тока ветви k.

4. Ток в любой ветви схемы можно найти по закону Ома для участка цепи, содержащего эдс. Для того чтобы можно было применить закон Ома надо знать потенциалы узлов схемы. Метод, в котором используются потенциалы узлов, называется методом узловых потенциалов. Допустим в схеме n узлов. Т.к. любая (одна) точка схемы может быть заземлена, без изменения токораспределения в ней, один из узлов схемы можно мысленно заземлить, т.е. принять его потенциал равным нулю. При этом число неизвестных уменьшится на с n на n-1. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которые необходимо составить по первому закону Кирхгофа. Составим уравнения по методу узловых потенциалов, φ`a+Gaa=J`aa. φn – потенциал узла n; Gnn – сумма проводимости ветвей сходящихся в узле nn, J`nn – узловой ток ветвей сходящихся в узле nn.

6. Для измерения активной мощности в трёхфазной системе в общем случае (неравномерная нагрузка и наличие нулевого провода) необходимо включать три ваттметра. Активная мощность системы равна сумме показания трёх ваттметров. Если нулевой провод отсутствует, в этом случае пользуются двумя ваттметрами. Сумма показаний двух ваттметров в этом случае определяет мощность все системы, независимо от того звездой или треугольником соединена нагрузка. При равномерной нагрузке достаточно одного ваттметра, а результат надо утроить.

8. Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону. Частота равна числу колебаний в 1с (единица частоты f – герц Гц) f=1/T, где Т – это время за которое совершается одно полное колебание. Угловая частота (рад/с) ω=2πf. В России стандартная частота 50Гц. Резонансные режим: пусть двухполюсник содержит один или несколько индуктивных элементов и один или несколько конденсаторов. Резонансным называют такое явление – при котором входное сопротивление двухполюсника чисто активное. По отношению к цепи, двухполюсник ведёт себя как активное сопротивление, поэтому ток и напряжение на выходе совпадают по фазе, реактивная мощность двухполюсника при этом равна 0. Резонанс токов. Наблюдается в схеме образованной двумя параллельными ветвями с разнохарактерными реактивными сопротивлениями. Данное явление применяется для того чтобы снизить реактивную составляющую в сетях и тем самым повысить пропускную способность линий (параллельно приёмнику включаются конденсаторные батареи). Резонанс напряжений. Наблюдается в схеме с последовательным соединением R, L, C. Применяется в радиотехнике. Способы улучшения коэффициента мощности: Применение синхронных компенсаторов - синхронных двигателей работающих в холостую (синхронные двигатели являются генераторами реактивной мощности, с отдачей её в сеть); Применение косинусных конденсаторов.