Определители

1. Вычислите определитель матрицы М=

1) -17

2) -23

3) 32

4) 6

5) -25

2. Какие из перечисленных свойств определителя справедливы?

1) если в определителе есть строчка из нулей, то такой определитель равен нулю;

2) если в определителе есть столбец из нулей, то такой определитель равен нулю;

3) определитель, содержащий две одинаковые строки, равен нулю;

4) если в определителе элементы какой-то строчки имеют общий делитель, то он равен нулю;

5) определитель, содержащий две пропорциональные строчки, равен нулю.

3. Минором элемента определителяявляется?

1); 2); 3); 4); 5)

4. Вычислить определитель

1)19

2)20

3)25

4)34

5)46

5. Вычислить определитель

1)19

2)120

3)110

4)234

5)466

№ задания	1	2	3	4	5
Верный ответ	2	1,2,3,5	1	2	3

Системы линейных уравнений

1. Доказать совместность системы и решить ее:

4X₁-3X₂+X₃= 7

X₁- 2X₂-2X₃= 3

3 X₁-X₂+2X₃= -1

1) x₁=-7;x₂=-10;x₃=5

2) x₁=7;x₂=-10;x₃=5

3) x₁=-7;x₂=10;x₃=5

4) x₁=-7;x₂=-10;x₃=-5

5) x₁=7;x₂=10;x₃=5

2. Доказать совместность системы и решить ее:

5X₁+3X₂=8

X₁-X₂+2X₃=0

3X₂+X₃=4

1) x₁=;x₂=;x₃=

2) x₁=;x₂=;x₃=

3) x₁=;x₂=-;x₃=

4) x₁=;x₂=;x₃=-

5) x₁=-;x₂=;x₃=

3. Доказать совместность системы и решить ее:

6X₁+5X₂-2X₃= -4

3X₁+4X₂+2X₃= 1

3 X₁- 9X₂=11

1) x₁=-;x₂=-1;x₃=

2) x₁=;x₂=1;x₃=

3) x₁=;x₂=-1;x₃=

4) x₁=;x₂=-1;x₃=-

5) x₁=-;x₂=1;x₃=

4. Доказать совместность системы и решить ее:

4X₁+2X₂+X₃=7

X₁-X₂+X₃=1

X₁+X₂+X₃=3

1) x₁=-1;x₂=1;x₃=1

2) x₁=-1;x₂=1;x₃=-1

3) x₁=x₂=x₃=-1

4) x₁=x₂=x₃=1

5) x₁=1;x₂=1;x₃=-1

5. Доказать совместность системы и решить ее:

X₁+X₂-6X₃= 6

3 X₁-X₂-6X₃= 2

2X₁+3X₂+9X₃= 6

1) x₁=-;x₂=;x₃=-

2) x₁=;x₂=-;x₃=-

3) x₁=;x₂=;x₃=

4) x₁=-;x₂=-;x₃=-

5) x₁=;x₂=;x₃=-

№ задания	1	2	3	4	5
Верный ответ	1	2	3	4	5

Вопросы повышенной сложности

1. Если матрицы А и В можно умножать, следует ли из этого, что их можно складывать?

1. Да

2. Нет

3. Не всегда

2. Если матрицы А и В можно складывать, следует ли из этого, что их можно умножать?

1. Да

2. Нет

3. Не всегда

3. Как выглядит матрица (А^Т)^Т?

1) Е

2) А^Т

3) А

4) А²

5) А^-1

4. Верно ли равенство (А+В)(А-В)=А²-В²?

1) Да

2) Нет

3) Верно, если АВ=ВА

5. Как изменится произведение матриц А и В, если переставить i–ю иj–ю строки матрицы А?

1) Произведение не изменится

2) В произведении АВ поменяются местами i–я иj–я строки

3) В произведении АВ поменяются местами i–й иj–й столбцы

4) Произведение изменится, но без закономерности

№ задания	1	2	3	4	5
Верный ответ	2	2	3	3	2