ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Высшая математика и математическое моделирование»

Тесты тренинги по дисциплине «Математика»

Практикум для самостоятельной работы студентов

при подготовке к тестированию

часть №1

Тольятти 2008

УДК 311:316.3(075.8)

ББК 60.6

Т 59

Т 59 Тесты тренинги по дисциплине «Математика». Практикум для самостоятельной работы студентов при подготовке к тестированию. / Сост. Е.С. Павлова, Н.Н. Кошелева. – Тольятти: ТГУ, 2008. –с.

Предназначен для студентов, обучающихся по техническим и экономическим специальности. Цель практикума – содействие в подготовке к различным видам тестирования по математики и самостоятельному тестовому контролю знаний.

Рекомендовано научно-методическим советом факультета математики и информатики.

© Е.С. Павлова, Н.Н. Кошелева, 2008

© Тольяттинский государственный университет, 2008

Содержание

Содержание 3

Модуль 1. Линейная алгебра 4

Вопросы теории 4

Действия над матрицами 5

Определители 7

Системы линейных уравнений 8

Вопросы повышенной сложности 10

Модуль 2. Векторная алгебра 12

Основные понятия векторной алгебры. Скалярное произведение векторов 12

Вычисление модуля вектора 13

Вычисление проекции вектора 13

Геометрическое приложение смешанного произведения векторов 15

Модуль 3. Аналитическая геометрия 17

Вопросы теории 17

Уравнение прямой на плоскости 18

Кривые второго порядка на плоскости 19

Поверхности второго порядка 20

Модуль 4. Введение в математический анализ 22

Вопросы теории 22

Понятие четности-нечетности функции 23

Вычисление периода функции 23

Первый и второй замечательные пределы 25

Вычисление пределов 27

Комплексные числа 28

Вопросы теории 28

Тригонометрическая форма комплексного числа 29

Действия над комплексными числами 30

Извлечение корня n-й степени из комплексного числа 31

Библиографический список 32

Модуль 1. Линейная алгебра Вопросы теории

1. Какие из нижеперечисленных видов матриц существуют?

1) квадратная,

2) прямоугольная,

3) единичная,

4) нулевая,

5) положительная,

6) отрицательная

7) диагональная,

8) обратная,

9) перевернутая

2. Какова размерность матрицы?

1)3*2

2)4*2

3)2*3

4)2*4

5)2*5

3. Какая из матриц является квадратной?

1);

2);

3);

4);

5)

4. Какие из нижеперечисленных преобразований матриц эквивалентные?

1) перестановка местами любых двух строк матрицы;

2) умножение какой-нибудь строки матрицы на ноль;

3) прибавление к какой-нибудь строке другой строки;

4) исключение из матрицы нулевого столбца;

5) добавление в матрицу столбца из единиц

5. Выберите из нижеперечисленных единичную матрицу.

1);

2)

3)

№ задания	1	2	3	4	5
Верный ответ	1,2,3,4,7,8	3	2	1,3,4	4

Действия над матрицами

1. Какая из матриц является суммой матриц и

1);

2);

3) ;

4);

5)

2. Какие из произведений нижеперечисленных матриц возможны?

;;;

1)ВС, АР, РС

2)АВ, РС

3)АР, ВР, РС

4)ВС, РА

5)АС, ВР, СР, РС

3. Какая из матриц является произведением матриц и

1);

2);

3) ;

4) ;

5)

4. Определите ранг матрицы

1)1

2)2

3)3

4)4

5)5

5. Какие пункты в определении ступенчатой матрицы лишние?

1) все нулевые строчки, если они есть, расположены выше ненулевых;

2) все нулевые строчки, если они есть, расположены ниже ненулевых;

3) если в какой-нибудь строке ведущий элемент расположен на катом месте, то во всех последующих строках матрицы на первых ка местах расположены нули.

12. Какое из нижеследующих выражений является определителем матрицы А?

А=

1)

2)

3)

4)

5)

№ задания	1	2	3	4	5
Верный ответ	3	5	2	4	1