Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тольяттинский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие, модуль 4

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.05.2015

Размер:

1.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

					2
					2
В	В	2	В 1	В


2	2		2	2

А =

1 1

а) AB – прямая

б) i П1

в) Прямая AB заняла

г) AB(AB’) - фронталь

общего положения

положение фронтали

Рис. 4-47

Задача №2

Прямую общего положения СD поставить в положение проецирующей прямой.

Алгоритм

1.Одним простым вращением нельзя прямую общего положения поставить в положение проецирующей, поэтому сначала решают задачу №1: прямую СD поставить в положение горизонтали.

2.Выбираем ось вращения i П2; i С (рис. 4-48, б)

3.Радиус вращения: R = С2D2

4.Вращаем C2D2 вокруг оси i2 = C2 до положения, когда

C2D2 станет C1C2 (рис. 4-48 в).

5.Точка C1 останется на оси i1, все другие точки прямой переместятся по прямым, перпендикулярным линиям связи. Точка D1 переместится в положение D1’

6.Отрезок CD’ - горизонталь CD = C1D1’ (рис. 4-

48, г)

7. Угол - угол наклона CD к П2.

	D2		D			D2
	D2		D
			2
С	= С		= С			D	1	С
С	2	2				2		2
2
			2	2
С		С		С
1		1		1				С
								С
		1		1				1
	D1	1	D1	1			1
	D1		D1		D1	D1	1
					D1	D1
а) CD – прямая	б)		в) Прямая CD заняла		г) CD(CD’) -
общего положения			положение			горизонталь
		31	горизонтали
		31

Рис. 4-48
8. Проводим второе вращение. Ось i2 выбираем П1, i2
D1; i12 = D11; i22 D11D21 (рис. 4-49а);
9. Радиус вращения: R = C1D11 .
10. Вращаем C1D11 до положения, когда C1D11 станет
линиям связи, и станет равной С12D11 (точка D11 не
вращается).
11. Точка С2, двигаясь по прямой, займет положение
D21, т.е. С22 = D21 (рис. 4-49 в)
12. Отрезок С2D1 - проецирующий, С2D1 П2 .
13. Общий вид решения показан на рис. 4-49 б.
								D2	2
									2
									2
	2
С	2		1	) =С	2	= С					1		2
2	(D			) =С							1	=С	2
			2	2					(D		)
			2			2	2		(D		)
									2			2
							С
С							1
С
1							1
		1		= 2			1
	D	1		= 2					D	1		2
		1		1				D1	D	=
								D1	1			1

С	2	С 2
1		1
а) Задача №2	б) Задача №1 и №2	в) CD(C2D1) – проецирующая
		прямая
Рис. 4-49
Задача №3

Плоскость общего положения поставить в положение проецирующей, Г(АВС) П2

Алгоритм

Рассмотрим преобразование плоскости общего положения Г(АВС) во фронтально проецирующую (Г П2), но две плоскости друг другу, если одна из них Г(АВС) содержит перпендикуляр к другой (П2). Что это за прямая? Такой прямой для Г(АВС) может быть только горизонталь, занимающая фронтально проецирующее положение (задача № 27 в рабочей тетради). Значит в плоскости Г(АВС) нужно провести горизонталь и повернуть ее горизонтальную проекциюлиниям связи.

1.Проводим в плоскости горизонталь h (h1 h2) через точку С.

2.Выбираем положение ось i1 П1, i1 С (рис. 4-50 а).

3. Поворачиваем горизонталь h вокруг оси пока она не займет положение h П2, т.е. h1 линиям связи, Rh =

C111 (рис. 4-50 б)

4. Поворачиваем точки А и В в ту же самую сторону, на тот же самый угол, что и горизонталь, Rh = С1А1 , RB =

С1В1 (рис. 4-50 в).

5. Фронтальные проекции точек А(А2) и В(В2) перемещаются по прямым, линиям связи и занимают положение А21 и В21.

		В		1		В	1
		2				В
						2
				2			2
А	12	h2		С	12	h	С = С		1= h
А				2	А	2	2	2	2
2					А
					2
				1
			С =
			1	1			С = 1= С			1
							С = 1= С			1
							1	1	1
А		h1			А	h1
А						h1
1
	11	В			1		1
	11	В			1		1
		1			1	В	h1
						В
						1

	В
	2
12	h
	2
А
2
А	h
1	h
	1
11	В
	В
	1

а) Г(АВС) – плоскость общего	б)	в)
положения

Рис. 4-50

6.Плоскость Г займет фронтально проецирующее положение (Г21 -вырождается в прямую линию) Г21 - главная проекция (рис.4-50 г).

7.Новое положение плоскости Г(Г21) показано на (рис.

4-50 д).
								1	1			В	1
	В		1					1		2		В
	В		1				В					2
	2						В
							2
		2						1	С	1
								1	С	1
									2
12	h							2	1
12	h					1		А	1
А	2			С = С		1		А
А				С = С				2
2				2	2
		А	1							С	1
		2			1		1	1		С
					1		1	1		1
				С = = С
				1	1	1		1
А	h1
1					1
11				h	1
				1									В	1
													В	1
	В						1						1
	В					В	1
	1					В							1
						1							1
								А	1				1
			А	1				А	1
			А					1
			1
				33

г) Задача №3	д) Плоскость Г(А1В1С1) П2
Рис. 4-50

Задача №4

Плоскость общего положения поставить в положение плоскости уровня, Г(АВС) П1

Алгоритм

1.Одним простым вращением нельзя плоскость общего положения поставить в положение плоскости уровня, поэтому сначала решаем задачу №3 (рис. 4-50).

2.Произведем второе вращение. Ось вращения i2 П2, i2 В1 (рис. 4-51 а).

3.Поворачиваем Г21 до положения, когда Г22 станет линиям связи (рис. 4-51 б).

4.Точки А11, С11 переместятся по прямым до положения

А12, С12.

5.Плоскость Г2 -плоскость уровня Г22 - ее главная

проекция, Г12 - натуральная величина АВС.

															2
								1
	2 1						2
	2 1			В	1	2		2=В			1 =В	2				2
				В	=			1		2	2			А		2
			1	2		2					С	2		А
		С	1								С	2			2
		С									2
		2					С = С		1
А	1						С = С		1
А							2	2
2							1
				1		А	1	1	С	1				2
			С			2	С = =		С				1
			С				1	1	1				1
			1				1	1	1				С
			1
1 1								2
1 1						2		1
						1
							h	1			h	2
							1				1
					В	1
					В	1
					1				1=В		2
								В	1=В		2
								1		1				А		2
		1				А	1							А		2
	А					А								1
	А					1
	1
а) Плоскость Г (А1В1С1) П2							б) Задача №4
Рис. 4-51
6. Полное решение показано на рис. 4-51 в.

				1
		2
	В			2=В			1 =В	2
	В			1	2		2
	2									А		2
							С			А		2
12	h						С	2			2
12	h						2
А	2	С = С			1
А		С = С			1
2		2		2
	А	1		1		1
	2	С = = С							С	2
		1		1	1				С
									1
h1				2
А				1
1		h	1				h		2
1		h	1				h		2
1		1						1
	В
	1				1=В		2
				В	1=В		2
				1		1				А	2
										А	2
	А	1								1
	А	1
	1
Задачи №3 и №4
Рис. 4-51в

Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа

Как вы думаете?

На каком из чертежей уже присутствует натуральная величина треугольника

АВС?

		С					С
		С				2		А		В
1) А		2	2)				3)
		2
					В			2	2
2					В
				А	2


	В			2
	В
	2										В
А							С		1
							С		1
						1
1		С		А
1		С
	1
				1				А
								А
	В					В		1
	В					В
	1					1

Преобразование комплексного чертежа часто используется при решении метрических задач. В этом случае конечной целью преобразования чертежа является получение такой проекции оригинала, на которой можно было бы видеть в натуральную величину геометрический элемент, связанный с

искомой метрической характеристикой.

Такое положение оригинала относительно некоторой плоскости проекций, при котором по проекции можно непосредственно определить нужную метрическую характеристику, называется решающим положением

оригинала.

С2

С1

1. Например: Заданы две параллельные прямые а и b (рис. 4-52). Требуется определить расстояние между ними.

а2

Рис. 4-52

В этом случае решающим положением параллельных прямых будет положение перпендикулярности к плоскости проекций. Так как прямые а и b являются фронталями, то, чтобы поставить их в проецирующее положение, потребуется только одна замена (то есть, нужно решить вторую задачу преобразования комплексного чертежа). Для решения выбираем способ замены плоскостей проекций.

Алгоритм решения (рис. 4-53):

1. П1 П4,

П4 П2; П4 а, b x24 a2b2
2. Расстояние х24а4 = х12а1; х24b4 = х12b1.
3. a4, b4 - точки.
			4
			х2	Нат. вел. расст.
			П4	Нат. вел. расст.
			П4	a4
			П2
		12		b4
		а2	b2
			b2
х	П		22
х	2
1 2	П	a1	1
	1	a1	1
			1
			b1
			21
Рис. 4-53

Таким образом, прямые а и b на П4 проецируются в точки, и расстояние между а4 и b4 определяет расстояние между прямыми а и b. Возвращаем это

расстояние в систему П2 – П1 (1222 -1121).

2. Например, для нахождения натурального вида плоской фигуры решающим положением является такое, при котором плоскость, в которой расположена эта фигура, параллельна какой-нибудь плоскости проекций (см. четвёртую задачу преобразования комплексного чертежа, стр. М4-16,

рис. 4-40б).

Следует отметить, что для решения ряда задач данный оригинал может иметь несколько решающих положений. Так, например, в задаче на определение расстояния от точки до прямой легко можно увидеть два решающих положения:

1. Когда данная прямая будет перпендикулярна какой-нибудь плоскости проекций (решается вторая основная задача преобразования комплексного чертежа) (рис. 4-54).

М	а			М
	2			М
				1
2			а
			а
			1


				М
				М
		4
М	а1		а4
М			а4
1
	а)			б)
Рис. 4-54

Нат. вел. расст.

а5

М5

			а
М		4
4

	в)

2. Когда плоскость, определяемая заданными прямой и точкой, займёт положение, параллельное какой-нибудь плоскости проекций (решается четвёртая задача преобразования комплексного чертежа) (рис. 4-55).

М2

М1

а1

а 2

М4

М1

а4

а1

М4

М5

Нат. вел. расст.

а4

а5

а)

б)

в)

Рис. 4-55

Несмотря на огромное разнообразие метрических задач, можно записать единый алгоритм их решения с использованием преобразования комплексного чертежа:

1.Устанавливают наличие метрической характеристики в задаче.

2.Определяют носителя этой метрической характеристики.

3.Выбирают "решающее положение" оригинала, при котором по проекции можно сразу определить натуральную величину геометрического элемента, связанного с метрической характеристикой. Решающее положение оригинала определяется выбором одной из четырёх задач преобразования

комплексного чертежа.

4.Выбирают рациональный способ преобразования.

Всё вышеизложенное рассмотрим на примере конкретной конструктивной задачи.

Задача: Построить проекции равностороннего треугольника АВС, принадлежащего плоскости Г(h f), если его сторона АВ задана (рис. 4-56).

В1

Рис. 4-56

Алгоритм:

1. Чтобы построить проекции треугольника АВС, необходимо сначала определить его истинный вид. В этом случае решающим положением оригинала ( АВС) является то, при котором плоскость треугольника параллельна плоскости проекций. Для этого плоскость Г(h f) нужно поставить в положение плоскости уровня.

2.Чтобы плоскость Г поставить в положение плоскости уровня, требуется решить четвёртую задачу преобразования комплексного чертежа. Выбираем способ замены плоскостей проекций. Для решения четвёртой задачи требуется выполнить две замены.

3.Фиксируем систему П1 –П2, то есть, проводим х12 (рис. 4-57).

		f2
	Г	А
	2	2
	1	В	h2
	2	2
х	П
х	2	А	f
1 2	П	А	f	1
	1	1		1		х	1	4
	11							4
				П	1
				П	1	П
	Г					П	4
	Г		h						Г = f
	1		h						Г = f	4
		В	1						4	4
		В						А
		1		1	=В			А
				1	=В			4	П
				4		4			П
									4 х
									П	4 5
									5
									С
									5
				В
				5					f5
			h5						f5
			h5					А
								5
				15				Г
				15				5
Рис. 4-57
4. Меняем П2		на П4.
П4 П1; П4 Г ; П4 h x14h1

Так как плоскость Г на П4 спроецируется в прямую линию, то для её построения требуется всего 2 точки: Расстояние х1414 = х1212, х14А4 = х12А2. Г4 - главная проекция.

5. Меняем П1 на П5.

П5 П4; П || Г x45 Г

Расстояние х4515 = х1411, х45А5 = х14А1.

6. В системе П4 – П5 плоскость Г - плоскость уровня, поэтому отрезок А5В5 - натуральная величина АВ, и треугольник АВС спроецируется на П5 в натуральную величину. Для его построения из точек А5 и В5 откладываем отрезки, равные А5В5, и получаем точку С5. Проекция А5В5С5 - натуральная величина равностороннего треугольника АВС.

7. Возвращаем точку С в систему П1 – П2 в обратном порядке (рис. 4-58). Сначала находим С4 на Г4, проведя линию связи от С5 перпендикулярно х45.

			f2			С
	Г	А				С
	Г	А				2
	2		2
	12	h	2	В
			2		2	~
	П					~
х	П
х	2	А		f
1 2	П	А		f	1
	1	1			1				х	1	4
	11										4
						С	П	1
						С	П	1
	Г					1			П	4
									П

					h								Г = f
	1				h								Г = f	4
			В		1						~	С	4	4
			В
			1				1	=В
							1	=В				4	П
							4		4		А		П
											А		4	х
											4		П	х
													П	4 5
													5

С5

В5

А5

15 Г5

Рис. 4-58

8. От С4 проводим линию связи в системе П1 – П4 и откладываем расстояние

х14С1 = х45С5.

9. От С1 проводим линию связи в системе П1 – П2 и откладываем расстояние

х12С2 = х14С4.

10. Мы построили проекции равностороннего АВС, принадлежащего плоскости Г(h f).

Общая схема решения показана на рис. 4-59:

			f2		С
	Г	А			С
	Г	А			2
	2		2
	12	h	2	В
			2		2
х	П
х	2	А		f
1 2	П	А		f	1
	1	1			1			х	1	4
	11									4
					С	П	1
					С	П	1
	Г				1			П	4
								П				Г = f
					h
	1				h								4
			В		1						С	4	4
			В
			1			1	=В
						1	=В				4	П
						4		4		А		П
										А		4	х
										4		П	х
												П	4 5
												5

С5

В5

А5

15 Г5

Рис. 4-59

Задача: Определить расстояние между прямыми а и b (рис. 4-60).

а2

1=a1 =b1

Рис. 4-60

Алгоритм:

1. В данной задаче параллельными прямыми а и b задана горизонтально проецирующая плоскость (а b). Чтобы расстояние между прямыми оказалось на чертеже в натуральную величину, решающим положением оригинала является такое, при котором плоскость стала бы плоскостью уровня. Для этого необходимо решить четвёртую задачу преобразования комплексного чертежа.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.11.2019366.59 Кб11Учебное пособие Раздел 1.doc
#
19.08.2019759.3 Кб4Учебное пособие Т9.doc
#
28.05.20151.19 Mб62Учебное пособие, модуль 1.pdf
#
28.05.20152.41 Mб22Учебное пособие, модуль 2.pdf
#
28.05.20151.56 Mб13Учебное пособие, модуль 3.pdf
#
28.05.20151.37 Mб8Учебное пособие, модуль 4.pdf
#
28.05.20156.32 Mб31Учебное пособие. Иваненко М.В..doc
#
21.11.201873.22 Кб3Учение об инфекции.doc
#
04.09.201962.65 Кб1учет мпз.docx
#
25.03.201611.77 Mб298Фактические лабораторные работы 1-го и 2-го семестра_оконч.docx
#
23.12.2018165.33 Кб4Фалес.docx