0 Mрез min (m1, m2).
При операции взятия разности двух отношений
Rрез(С1, …, Cn) = R1(A1, …, An) \ R2(B1, …, Bn)
Степень сохраняется, а мощность лежит в пределах:
0 Mрез m1.
Пример с указанными операциями представлен на рис.1. Последней из теоретико-множественных операций является операция декартового произведения отношений
Rрез(С1, …, Cn) = R1(A1, …, An) R2(B1, …, Bn)
при которой степень результирующего отношения есть сумма степеней исходных, а мощность
Mрез = М1 ∙ М2.
Исходные отношения:
R1 (КД, КМ, ЕИ, НР) R2 (КД’, КМ’, ЕИ’, НР’)
Д1 М2 1 15 Д2 М5 3 3
Д2 М5 3 3 Д3 М3 2 15
Д2 М9 3 5
Д3 М2 1 10
Объединение Rрез = R1R2
Rрез (КД, КМ, ЕИ, НР)
Д1 М2 1 15
Д2 М5 3 3
Д2 М9 3 5
Д3 М2 1 10
Д3 М3 2 15
Пересечение Rрез = R1R2
Rрез (КД, КМ, ЕИ, НР)
Д2 М5 3 3
Разность Rрез = R1 \ R2
Rрез (КД, КМ, ЕИ, НР)
Д1 М2 1 15
Д2 М9 3 5
Д3 М2 1 10
Рис.11.1 Применение к отношениям теоретико-множественных операций
В результате этой операции осуществляется конкатенация (приписывание) кортежей (строк) отношений, причем каждая строка конкатенирует с каждой. Никаких ограничений на степени исходных отношений и природу атрибутов не накладывается.
Перейдем к рассмотрению специальных отношений.
Проекция. Операция является унарной и предназначена для изменения степени отношения и порядка вхождения атрибутов в схему. Пусть имеется исходное отношение
R1 (A1, …, An)
и список атрибутов А. Проекция отношения R1 на список A обозначается следующим образом:
Rрез (А) = R1 [A1],
где квадратные скобки являются операционными. При выполнении операции проекция на первом этапе из таблицы, представляющей исходное отношение, вычеркиваются все столбцы, соответствующие атрибутам, не вошедшим в список А. В результате, получается срез отношения. Срез отношения не является отношением в полном смысле, так как там могут быть идентичные строки. Чтобы получить результирующее отношение, необходимо выбросить лишние строки из среза.
Пример: R1 (КД, КМ, ЕИ, НР)
Д1 М2 1 15
Д2 М5 3 3
Д2 М9 3 5
Д3 М2 1 10
Проекция на атрибут КД:
Rрез (КД) = R1 [КД]
В результате вычеркивания столбцов, соответствующих атрибутам, не вошедших в список А = {КД}, получаем срез:
Д1
Д2
Д2
Д3
В полученном срезе необходимо удалить лишний элемент Д2, в результате чего
Rрез (КД) = R1 [КД]
Д1
Д2
Д3
Если спроектировать это же отношение на список А = {КМ, ЕИ}, то срез будет
М2 1
М5 3
М9 3
М2 1 ,
а проекция будет
М2 1
М5 3
М9 3
Таким образом, проектируя некоторое исходное отношение, прежде всего уменьшаем степень отношения, но при этом может уменьшиться и мощность отношения: