11.4.2. Перечень проводников

На этапе 1 необходимо решить, в какой последовательности сле­дует соединять контакты одной цепи (т. е. установить перечень проводников одной цепи для каждой пары контактов), чтобы суммарная длина всех соединений цепи была минимальна. Эта задача сводится к задаче построения минимального связывающего дерева.

Пусть Х — множество точек на плоскости, соответствующих контактам одной электрической цепи. Рассмотрим полный граф G = = (X, А), в котором множество ребер с приписанным им весом d_ij характеризуют все возможные соединения электрической цепи между парами контактов. Граф G определяется матрицей расстояний D = [d_ij]_nxn, где п — число контактов цепи (n > 3). Необходимо определить в графе G дерево G', включающее все его вершины и имеющее минимальный суммарный вес ребер. Число ребер графа G' равно n — 1. На рис.14, а приведен пример минимального связывающего дерева для семи контактов.

Рис.14. Минимальные связываю­щие деревья:

1— кратчайшее ребро

 

Наибольшее распространение для решения этой задачи на ЭВМ получил алгоритм Прима. На первом шаге алгоритма для произволь­ного контакта находится ближайшая вершина и соединяется ребром. На остальных п — 2 шагах из множества не подсоединенных контак­тов выбирается тот, который находится ближе всего к группе уже Связанных контактов и соединяется кратчайшим ребром. На рис.17, 6 показаны фрагмент дерева (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅) после четвертого шага ал­горитма, ближайший контакт х₆ и кратчайшее ребро (x_s, x₆), имеющее минимальное значение d_ij среди всех возможных, ребер, показанных пунктиром. В результате перечень проводников для трассировки цепи на рис.17, а будет [(x₁, х₂) (х₂, x_з) (x₃, x₄₎ (х₄, х₅) (x₅, х₆) (x₆, x₇)].

Для печатного монтажа лучшие результаты будут получены, если искать минимальное дерево в координатной сетке; такое дерево называется минимальным ортогональным деревом (рис.17, е). Осо­бенность этой задачи заключается в том, что при получении дерева допускается введение дополнительных вершин х’₁ и х’₂., а такое де­рево называется деревом Штейнера. Для решения задачи в данной постановке применяется ортогональная метрика (для расчета d_ij) и разработаны различные точные и приближенные алгоритмы, ана­логичные алгоритму Прима (см. [2, 3]).

 

 

11.4.5. Трассировка соединений

Собственно трассировка соединений заключается в последовательном построении трасс в каж­дом слое для всех пар контактов с учетом заданных требований и ог­раничений. В большинстве известных методов трассировки вся пло­скость платы разбивается на квадраты, размер которых равен допу­стимому расстоянию между проводниками (считается, что провод­ники могут проходить только перпендикулярно граням квадрата). Трассой между контактами x_i и x_j называется совокупность соседних квадратов (т. е. квадратов, имеющих общую сторону), соединяющих контакты x_i и x_j.

Для оценки качества трассировки используются различные кри­терии. Трасса выбирается таким образом, чтобы минимизировать со­вокупный показатель F, характеризующий качество трассы по ис­пользуемым критериям.

Существующие алгоритмы проведения трасс между двумя контак­тами можно условно разделить на группы, основанные на идеях вол­нового алгоритма и эвристические.

Волновой алгоритм, или алгоритм Ли, позволяет находить крат­чайшие трассы, оптимальные по целому ряду параметров, и является универсальным. В волновом алгоритме можно выделить два этапа:

1. Распространение числовой волны.

2. Проведение трассы.

На первом этапе все множество квадратов коммутационного поля разделяют на две группы: подмножество свободных квадратов К^с и подмножество занятых квадратов К^з. Трассы могут проходить толь­ко по свободным квадратам, причем после проведения трассы все ее квадраты считаются занятыми. В исходном состоянии к подмноже­ству К^з относятся, например, квадраты, соответствующие контактам элементов и выводам разъемов. Необходимо оптимальным образом соединить контакты x_i и x_j.

Построение числовой волны начинается с выбора в качестве начальной точки произвольного контакта, например контакта x_i. В про­цессе формирования числового фронта волны всем свободным квад­ратам, соседним с квадратами предыдущего фронта, ставится в соот­ветствие число m_r, называемое массой квадрата. Это число пропор­ционально заданной весовой функции F, которая является критерием качества трассы, и характеризует путь с конкретной точки зрения (дли­на пути, число пересечений с другими проводниками, число переходов из слоя в слой и т. п.).