10.4.2. Модели коммутационной схемы

При решении основных задач коммутационно-монтажного проек­тирования допускается различная степень идеализации математиче­ской модели коммутационной схемы соединений элементов. Рассмот­рим разновидности такой модели в порядке возрастания сложности описания схемы, а следовательно, и точности отражения заданной коммутационной схемы в модели.

Простейшая модель коммутационной схемы представляет собой граф G = (Э, А), в котором множество вершин соответствует элемен­там, а множество ребер — связям между элементами, причем множе­ству внешних выводов соответствует фиктивный элемент э₀.Такая модель для схемы, изображенной на рис.4, приведена на рис.5. Модель не отражает многих важных конструктивных свойств комму­тационной схемы: количества внешних выводов элементов, количест­ва проводников между элементами, геометрических размеров элемен­тов, электрических цепей в схеме, т. е. тех соединений коммутацион­ной схемы, которые имеют одинаковый потенциал и т. д. Вместе с тем обработка модели на ЭВМ не представляет затруднений, поэтому она применяется на первых этапах коммутационно-монтажного проекти­рования при решении задачи покрытия, когда можно пренебречь мно­гими особенностями конструктивной реализации схемы. При этом для вершин графа вводят весовые оценки, учитывающие характеристики элемента.

Более сложная модель коммутационной схемы представляет собой мультиграф G = (Э, А), в котором множество вершин соответствует элементам коммутационной схемы, а множество ребер — всем элек­трическим связям между элементами. Такая модель для схемы, по­казанной на рис. 4, приведена на рис. 6. Здесь цифрами обозначе­ны кратности ребер мультиграфа. Модель в отличие от предыдущих отражает степень связности конструктивных элементов между собой и применяется при решении задач разбиения и размещения. Однако она не отражает параметров электрических цепей в схеме, поэтому для ребер модели вводят весовые коэффициенты, косвенно учитываю­щие размеры и особенности цепей, которым принадлежат эти ребра.

Рис.5 Граф коммутационной схе­мы (см. рис.4)Рис.6. Мультиграф коммутацион­ной схемы (см.рис.4)

Для отражения в модели коммутационной схемы электрических цепей учитывают, что множество электрических цепей Ц имеет эле­менты, электрически не связанные друг с другом, а связанные толь­ко с конструктивными элементами. Это множество можно представить дополнительными вершинами графа вместе с вершинами, соответст­вующими конструктивным элементам. Ребра такого графа отражают электрические связи между всеми вершинами. Так как конструктив­ные элементы связаны друг с другом посредством электрических це­пей, то вершины, соответствующие конструктивным элементам в гра­фе, оказываются не связанными друг с другом. Полученная модель коммутационной схемы представляет собой двудольный граф G = (X, А), в котором Х = Э U Ц, где Э — множество конструктивных элементов, Ц — множество электрических цепей схемы, А  множе­ство электрических связей между вершинами графа. Модель рассмат­риваемой коммутационной схемы (см. рис.4) в виде двудольного графа приведена на рис.7. В этой модели степень любой вершины э_i равна количеству используемых выводов элемента, а веса, как пра­вило, присваиваются вершинами графа.

При решении некоторых задач коммутационно-монтажного про­ектирования важно показать направление электрической связи с выхода одного конструктивного элемента на вход другого. Это осуще­ствляется в вышеприведенном графе заменой ребер на дуги. Такую модель можно использовать, например, для оценки суммарных вре­мен задержек сигналов в электрических цепях.

Модель коммутационной схемы в виде двудольного орграфа мо­жет быть использована на всех этапах коммутационно-монтажного проектирования, так как после введения соответствующих ограниче­ний и весовых оценок она способна отражать большинство основных конструктивных параметров схе­мы.