2.10.2.3. Комплексная проводимость двухполюсника

Величина обратная комплексному сопротивлению называется комплексной проводимостью:

,

где g– активная проводимость;

b– реактивная проводимость;

– полная проводимость;

.

Для схемы (рис. 2):

,

где – активная проводимость;

– индуктивная (реактивная) проводимость;

– емкостная (реактивная) проводимость.

Переход от последовательной схемы замещения (рис. 1) к параллельной схеме (рис. 2) осуществляется по формулам:

обратный переход:

2.10.2.4. Комплексная мощность двухполюсника

где – сопряженный комплекс тока;

– полная мощность, [ВА];

– активная мощность, [Вт];

– реактивная мощность, [ВАР];

2.10.2.5. Треугольник сопротивлений, треугольник проводимостей и треугольник мощностей

Модуль комплексного сопротивления:

.

Следовательно, zможно представить, как гипотенузу прямоугольного треугольника (рис. 3а) - треугольника сопротивлений, один катет которого равенrа другойх. При этом

.

Аналогичным образом модуль комплексной проводимости

Следовательно, у– гипотенуза прямоугольного треугольника (рис. 3б), катетами которого являются активнаяgи реактивнаяbпроводимости,

Модуль полной мощности

является гипотенузой треугольника мощностей (рис. 3в), а активнаяРи реактивнаяQмощности его катетами,

2.10.2.6. Расчет цепей синусоидального тока при последовательном соединении элементов цепи

Примеры

2.1.  Ом, мГн, мкФ, В, Гц.
Определить: I, , , , P.

Решение:

Находим комплексное сопротивление цепи.

 Ом;

;

;

.

Определяем ток в цепи по закону Ома:

.

Ток отстает от напряжения на угол .

Вычислим напряжения на резисторе, катушке и конденсаторе:

В цепи расходуется мощность:

Построим векторную диаграмму напряжений и тока (рис. 4):

2.2. Напряжение источника В,Гц. Осветительная лампа рассчитана на В, А.
Найти L, необходимую для получения номинального режима. Активным сопротивлением катушки пренебречь.

Решение:

Модуль полного сопротивления цепи

Ом.

Активное сопротивление лампы накаливания

Ом.

Следовательно,

Ом.

Определяем индуктивность

Гн.

2.3. Мгновенные значения тока и напряжения на входе приемника определяются уравнениями:

Определить характер и величину сопротивления приемника.

Решение:

.

Характер сопротивления приёмника активно-емкостной.

2.4. С помощью трех вольтметров, при известном активном сопротивлении Ом, выполнены измерения напряжений:В,В,В. Частота синусоидального напряженияГц.
Вычислить параметры катушки ,

Решение:

Построим векторную диаграмму (рис. 5) и с её помощью составим уравнения:

;

.

Решая уравнения совместно находим параметры катушки.

2.10.2.7. Расчет цепей синусоидального тока при параллельном и смешанном соединении элементов

Примеры

2.5. По известным показаниям измерительных приборовВ,А,
А,А определить 1) токIв неразветвленной части цепи и сопротивления; 2) параметры эквивалентной цепи. Построить векторную диаграмму.

Решение:

Построим векторную диаграмму и найдем по ней общий ток.

Найдём сопротивления ветвей и модуль полного сопротивления цепи:

Рассчитываем проводимости ветвей:

Эквивалентные активная, реактивная и полная проводимости:

Эквивалентные сопротивления последовательной цепи:

2.6. В электрической цепи включены два источника синусоидально изменяющихся ЭДС: ,.
Определить токи во всех ветвях и построить топографическую диаграмму комплексов потенциалов, если: Ом;Ом;Ом;Ом;Ом;Ом.

Решение:

Задачу решаем методом узлового напряжения:

Мгновенные значения токов:

Для построения топографической диаграммы рассчитываем потенциалы точек схемы, приняв