1.1.8. Дано: Ом,Ом.

Определить: .

1.1.9. Дано:  Ом;Ом,Ом,Ом,Ом,Ом,Ом.

Определить: .

1.1.10. Дано: Ом,Ом,Ом,Ом,Ом,Ом;Ом;Ом.

Определить: .

1.1.11. Дано: Ом;Ом;Ом.

Определить: .

1.1.12. Дано: Ом;Ом;Ом.

Определить: .

1.1.13. Дано: Ом;Ом;Ом; Ом; Ом; Ом.

Определить: .

1.1.14. Дано:  Ом; Ом; Ом.

Определить: .

1.1.15. Дано:  Ом; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом.

Определить: .

1.1.16. Дано: Ом;Ом.

Определить сопротивление нагрузки источника.

1.8.2. Метод преобразования (свертывания) цепей

При наличии в цепи только одного источника э.д.с. внешнюю по отношению к источнику, часть электрической цепи можно в большинстве случаев рассматривать как смешанное (последовательно-параллельное) соединение резистивных элементов. Расчет таких цепей проводят путем преобразования цепи до эквивалентного сопротивления. Определяют ток в ветви с источником э.д.с., а затем, используя закон Ома, рассчитывают токи в остальных ветвях.

ПРИМЕР 1.2.1. (свертывание)

Дано: В;Ом;Ом;Ом;Ом;

Ом.

Определить: , , , , .

Решение: Резисторы исоединены параллельно, их эквивалентное сопротивлениеОм

Резисторы ипоследовательны, находим их эквивалентное сопротивлениеОм.

ипараллельны, их общее сопротивлениеОм.

Определяем ток :А.

По закону Ома рассчитаем напряжение :, тогдаА.

Ток можно определить поIзакону Кирхгофа:А.

Для определения токов инайдем по закону Ома:, тогдаА;А.

Напряжение можно не находить, подставив в формулы для нахожденияизначения.

А,А.

1.2.1. Дано: В;Ом;Ом;Ом.

Определить токи в сопротивлениях.

1.2.2. Дано: В;Ом;Ом;Ом;Ом.

Определить токи в сопротивлениях.

1.2.3. Дано: A;Ом;Ом;Ом.

Определить токи в сопротивлениях.

1.2.4. Дано: в;Ом;Ом;Ом;Ом

Определить токи в ветвях.

1.2.5. Дано: В;Ом;Ом; Ом; Ом; Ом; Ом;

Определить распределение токов в схеме.

1.2.6. Дано: А;Ом;Ом;Ом;Ом.

Определить токи в ветвях.

1.2.7. Дано: В;Ом;Ом;Ом; Ом.

Определить напряжение .

1.8.3. Закон Ома для активного участка цепи

Закон Ома для активного участка цепи между точками аивимеет вид:

.

На основании второго закона Кирхгофа напряжение участка цепи и ЭДС берутся со знаком «+», если их направление совпадает с направление тока, и со знаком «-», если они направлены противоположно току.

ПРИМЕР 1.3.1

Дано: В;В;В;Ом;Ом.

Определить

.

(А).

ЗАДАЧИ

1.3.1. Дано: Ом;Ом;В;A.

Определить .

1.3.2. Дано: Ом;Ом;Ом;Вт.

Определить .

1.3.3. Дано: Ом;Ом;В;А.

Определить ,.

1.3.4. Дано: Ом. Показания амперметров:А;A.

Определить .

1.3.5. Дано: Ом;Ом;в;в;в;в.

Определить ток в цепи.

1.3.6. Дано: Ом;Ом;В;В;В;A.

Определить .

1.3.7. Дано: B;Ом;Ом;В;В;В;В

.

Определить ток в цепи.

1.3.8.Дано: Ом;Ом;В;В;В;А

.

Определить по закону Ома для участка цепи.

1.3.9. Дано: B;B;Ом;.

Определить ;;;.

1.3.10. Дано:  Ом; Ом; вольтметр при замкнутом ключе показывает 60 В, при разомкнутом – 80 В.

Определить .

1.3.11. Дано: Потребляемая мощность кВт;B;Ом;Ом.

Определить токи ,и мощности,.

1.3.12. Дано: Ом;Ом;в;в;в;а.

Определить.

1.3.13. Дано: Ом;Ом;В;В.

Определить напряжение между точками аив.

1.3.14. Дано: Ом; A; B

.

Определить.

1.8.4. Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Ток, подходящий к узлу, берется со знаком «+», отходящий от узла, - со знаком «-».

Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений на­пряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраиче­ской сумме ЭДС в этом контуре:

.

В каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком «+», если их направления совпадают с направлением обхода контура, и со знаком «-», если их направления не совпадают с ним.

Для составления уравнений по законам Кирхгофа необходимо: выбрать произвольно направления токов в ветвях и выбрать положительные направления обхода контуров.

Количество уравнений определяется количеством неизвестных токов.

Число уравнений по первому закону Кирхгофа на единицу меньше числа узлов:

По второму закону Кирхгофа составляется недостающее число уравнений, равное числу независимых контуров или ветвей без источников тока () за вычетом числа уравнений, составленных по первому закону:

При составлении уравнений по второму закону независимые контуры выбираются так, чтобы в каждый из них входила новая ветвь, исключая ветви с источниками тока.

ПРИМЕР 1.4.1.

Дано:

Cоставить уравнения по законам Кирхгофа для определения неизвестных токов.

Решение:

Произвольно выбираем направление токов в ветвях и направление обхода контуров. В схеме шесть ветвей. Необходимо составить систему из уравнений.

По первому закону составляем уравнения.

Для узла 1: .

Для узла 2: .

Для узла 3: .

Недостающие два уравнения составляем по второму закону Кирхгофа:

ПРИМЕР 1.4.2

Дано:

Составить уравнения по законам Кирхгофа и определить токи в ветвях.

По первому закону составляем уравнения.

Для узла 1: .

Для узла 2:

Для узла 3: .

Для узла 4:

Недостающие пять уравнений составляем по второму закону Кирхгофа для явно выраженных контуров:

Запишем эти уравнения в виде удобном для записи их в матричной форме

Матричная форма записи системы уравнений: RI=E.

Порядок решения заданной системы уравнений:

1. Установите режим автоматических вычислений.

2. Введите матрицу системы и матрицу столбец правых частей.

3. Вычислите решение системы по формуле

4. Проверьте правильность решения умножением матрицы системы на вектор столбец решения.

5. Найдите решение системы с помощью функции lsolveи сравните результаты вычислений.

Ниже приведен фрагмент решения этой системы уравнений в программе Mathcad.

Зададим матрицу системы и матрицустолбецправой части.

Надо найти матрицу столбец неизвестных токов

Вычислим решение системы по формуле :

.

Где: ;;;;;;;;.

Решим систему с помощью функции lsolveи сравним результат с решением

Заданная система уравнений решена правильно.

1.4.1.Составить уравнения по законам Кирхгофа для определения токов.

Определить.

1.4.2. Дано: Ом;Ом;В.

Определить,, указать режим работы данной цепи.

Определить.

1.4.3. Дано: Ом;В.

Определить показания вольтметра, указать режим работы данной цепи.

Определить.

1.4.4. Дано: А;А;А.

Определить , указать режим работы данной цепи.

Определить.

1.4.5. Дано: Ом;Ом;В;В.

Определить показания вольтметра.

Определить токи , еслимА;В;кОм;В;В.

1.4.6. Определить.

Определить мощность, отдаваемую источником тока.

1.4.7. Определить.

Определить.