6.1. Анализ углов радиальных фасонных резцов

Пусть при обработке некоторого профиля ортогональный фасонный резец установлен таким образом, что в конечном положении на диаметре d_o, соответствующем базовой линии k, имеет передний угол _rо и задний угол _rо в радиальной секущей плоскости P_r (рис. 6.3).

Рис. 6.3. К анализу углов фасонного резца

Выберем на профиле инструмента некоторую точку В, не принадлежащую базовой линии и изготавливающую на профиле изделия окружность диаметром d_i > d_o. В этой точке основная плоскость P_vi не будет расположена горизонтально, как плоскость P_vo в точке А на базовой линии, а плоскость резания P_ni не будет вертикальной, как плоскость P_no. Значит, как видно из рис. 6.3, передний угол _ri в точке В окажется меньше угла _rо, а задний угол _ri – больше угла _rо.

Соотношение между _ri и _rо можем определить из треугольника АОВ, в котором  АВО = _ri, а  ОАВ = 180°– _rо. Используя теорему синусов, имеем

(6.1)

Задний угол _ri будет больше _rо на столько же, насколько _ri меньше _rо:

. (6.2)

Динамика процесса резания определяется, как известно, углами инструмента в главной секущей плоскости. В точках профиля резца, принадлежащих базовой линии, эта плоскость совпадает с плоскостью P_r, т.е. _о = _rо и _о = _rо. Для того, чтобы найти углы _i и _i в некоторой точке В, необходимо построить проекцию профиля инструмента на основную плоскость P_vi, проходящую через данную точку, как это сделано на рис. 6.3. На этой же проекции в соответствии с правилами единой геометрии инструмента следует измерять главный угол в плане _i (назовем его для краткости углом профиля), как наименьший угол между касательной к профилю в точке В и базовой линией k.

Фасонные резцы проектируют с нулевым передним углом в осевой секущей плоскости. В таком случае с помощью выражения (5.10) из единой геометрии инструмента, получаем

. (6.3)

Задний угол в главной секущей плоскости получим из (5.15), положив   = 0:

. (6.4)

Рис. 6.4. Изменение углов вдоль профиля резца

В тех точках профиля, где одна поверхность изделия переходит в другую, значения углов _iо изменяются скачкообразно, вследствие чего график изменения углов _i и _i вдоль профиля инструмента имеет точки разрыва. Покажем это на простом примере. На рис. 6.4 изображен профиль вала, который состоит из двух цилиндрических ступеней и соединяющей их конической поверхности. Базовая линия k в соответствии с правилами, изложенными выше, проведена по образующей меньшей ступени.

Пусть резец, предназначенный для обработки этого вала, установлен таким образом, что имеет на базовой линии углы _rо и _rо. Тогда в точке 1 профиля резца, принадлежащей базовой линии, ₁ = _rо и ₁ = _rо. Поскольку слева в окрестности точки 2 угол профиля , то, а. В окрестности точки2 справа , значит,В этом случае, как следует из (6.3) и (6.4),иТаким образом, в точке с координатойх = l₁ функции  = f₁(x) и  = f₂(x) имеют конечный разрыв первого рода.

На участке 2-3 угол профиля остается постоянным, а текущий диаметр d_i возрастает. В соответствии с (6.1) и (6.3) это вызывает уменьшение угла _i. Строго говоря, снижение величины _i происходит не по линейному закону, который показан на рис. 6.4, а по сложной тригонометрической кривой. Но поскольку нас интересуют не закономерности изменения переднего угла, а лишь его значения в характерных точках профиля инструмента, эту нелинейность учитывать не следует.

Уменьшение _ri приводит, как видно из (6.2) и (6.4), к возрастанию заднего угла _i на участке от x = l₁ до x = l₂ (см. рис. 6.4).

В точке 3 вновь происходит изменение угла профиля, на этот раз в обратную сторону – от доФункции = f₁(x) и  = f₂(x) опять имеют разрыв, теперь со скачком вверх. При этом поскольку текущее значение переднего угла к моменту второго скачка стало меньше, чем было к моменту первого, сам скачок тоже имеет меньшую величину. Задний угол, наоборот, совершает больший скачок, поскольку оказалось, что f₂ (l₂) > f₂ (l₁).

Анализ графиков рис. 6.4 позволяет сделать вывод о том, что наихудших условий резания следует ожидать на тех участках профиля инструмента, которые составляют с базовой линией наибольшие углы. При этом наиболее удаленные от базовой линии участки профиля являются наиболее опасными с точки зрения уменьшения переднего угла в главной секущей плоскости, а наиболее близкие к базовой линии – с точки зрения уменьшения заднего угла.

Выше уже указывалось, что для нормальной работы фасонных резцов они должны иметь неотрицательные передние углы. Задние углы резцов, как показывает практика, должны отвечать условию _{i min} ≥ 2°. Анализ изменения углов вдоль профиля инструмента позволяет выявить нарушения этих условий и исправить положение за счет увеличения углов _rо и _rо. Если корректировка углов _rо и _rо в разумных пределах не дает ожидаемого результата, следует перейти к проектированию фасонного резца с неортогональным врезанием.

Неортогональные резцы необходимы и в тех случаях, когда профиль изделия имеет участки, перпендикулярные оси вращения заготовки. Из (6.3) и (6.4) видно, что при _iо = 90° _i = 0 вне зависимости от того, какой задний угол был задан при изготовлении и установке инструмента.

Рис. 6.5. Шлифование профиля призматического (а) и круглого (б) фасонных резцов