Идеализированный трансформатор

Допустим, что активные сопротивления обмоток трансформатора равны нулю и потокосцепления рассеяния в них отсутствуют. Такой трансформатор называют идеализированным. Принципиальная схема идеализированного однофазного трансформатора приведена на рис.2.3.

Уравнения электрического состояния идеализированного трансформатора:

где ,.

Из этих уравнений получаем соотношение:

,

которое указывает на важнейшее свойство трансформатора преобразовывать (понижать или повышать) напряжение без искажения формы.

В идеализированном трансформаторе мощность, потребляемую от сети можно считать равной мощности, отдаваемой в нагрузку:

.

Тогда

,

где - коэффициент трансформации.

При разомкнутой вторичной обмотке идеализированный трансформатор превращается в идеализированную катушку с магнитопроводом (см. Модуль 4).

Схема замещения нагруженного идеализированного однофазного трансформатора приведена на рис.2.4

Рис.2.4. Схемы замещения нагруженного идеализированного однофазного трансформатора

Реальный трансформатор

В реальных трансформаторах учитывается магнитное поле рассеяния и активное сопротивление обмоток. Электромагнитная схема реального трансформатора приведена на рис.2.5.

Рис.2.5. Электромагнитная схема реального трансформатора.

Уравнения электрического состояния реального трансформатора, составленные по второму закону Кирхгофа:

;

,

где ,- ЭДС от потокосцепления рассеяния;

,- падения напряжения на сопротивлениях обмоток.

Трансформаторы проектируют так, чтобы рассеяние было много меньше рабочего потока , сопротивление обмоток тоже невелико, поэтому можно приближенно считать, что в реальном трансформаторе

.

Потери в трансформаторе

В трансформаторах различают два вида потерь активной мощности:

,

где - потери в меди (в обмотках);

- потери в стали (магнитопроводе), которые включают в себя потери на гистерезис и потери на вихревые токи.

Потери в меди .

Мощность потерь на гистерезис в технических задачах определяют по формуле

,

где - гистерезисный коэффициент, значение которого зависит от марки электротехнической стали;

- частота приложенного напряжения, Гц;

- масса магнитопровода, кг;

- амплитуда магнитной индукции, Тл;

- показатель степени (при,при).

Мощность потерь на вихревые токи выражается формулой:

,

где - коэффициент вихревых токов, зависящий от марки электротехнической стали и конструкции магнитопровода;

- частота, Гц;

- масса магнитопровода, кг;

- удельная проводимость материала;

- амплитуда магнитной индукции, Тл.

Потери в обмотках трансформатора определяются из опыта короткого замыкания, потери в магнитопроводе – из опыта холостого хода.

Режимы работы трансформатора

К основным режимам работы трансформатора относятся: холостой ход, опыт короткого замыкания и режим нагрузки. Каждому режиму соответствуют схемы замещения, которые позволяют рассчитать параметры трансформатора (коэффициент трансформации, коэффициент нагрузки, КПД, потери).

Исследование нагрузочного режиматрансформатора производится на основе векторных диаграмм, построенных для приведенного трансформатора у которого параметры вторичной обмотки приведены к напряжениюи числу витковпервичной обмотки. Соответственно, приведенный трансформатор имеет коэффициент трансформации.

При замене реального трансформатора приведенным активные, реактивные, полные мощности и коэффициент мощности вторичной обмотки трансформатора считаются неизменными.

Для приведенного трансформатора:

;;;;

;;,

- коэффициент трансформации реального трансформатора.

Схема замещения приведенного трансформатора приведена на рис.2.6.а), векторная диаграмма, соответствующая схеме замещения – на рис.2.6,б).

Рис.2.6. Схема замещения и векторная диаграмма

приведенного трансформатора.

При опыте холостого ходак первичной обмотке трансформатора подводится номинальное напряжение, ток в первичной обмоткесоставляетот. Уравнение электрического равновесия в комплексной форме:

;

.

Схема замещения трансформатора при холостом ходе приведена на рис.2.7.

Рис.2.7.Схема замещения трансформатора при холостом ходе.

Пренебрегая падением напряжения на первичной обмотке трансформатора можно считать, что мощность, потребляемая трансформатором в режиме холостого хода, расходуется в основном на потери в стали.

Параметры схемы замещения определяются по формулам:

;;.

Коэффициент трансформации находится как отношение:

.

При опыте короткого замыканияк первичной обмотке трансформатора подводится напряжение. При этом напряжении магнитный поток, определяемый из уравнения, а, следовательно, и магнитная индукциятрансформатора малы. Поэтому потерями в магнитопроводе можно пренебречь и считать, что вся мощность, потребляемая трансформатором, идет на нагрев его обмоток, т.е..

При опыте короткого замыкания определяют параметры упрощенной схемы замещения (рис.2.8):

,,.

Рис.2.8. Схема замещения трансформатора при К.З.

Таким образом определить параметры Т-образной схемы замещения трансформатора (рис.2.7,а) можно с помощью данных, полученных из опытов х.х. и к.з.

Сопротивление намагничивающей цепи:

.

Активное и индуктивное сопротивления намагничивающей цепи:

,.

Полное сопротивление короткого замыкания:

.

Активное и индуктивное сопротивление короткого замыкания:

,.

Сопротивления первичной обмотки трансформатора:

,,

где и- приведенные сопротивления вторичной обмотки.

Сопротивления вторичной обмотки трансформатора

,,

где - коэффициент трансформации.

Нагрузочные характеристики трансформатора

Нагрузочные характеристики трансформатора – это зависимости вторичного напряжения , коэффициента мощностии коэффициента полезного действияот тока нагрузкипри.

Зависимость называется внешней характеристикой трансформатора.

На основании второго закона Кирхгофа для вторичной цепи уравнение внешней характеристики записывается в виде:

.

Внешняя характеристика трансформатора при различных характерах нагрузки представлена на рис.2.9.

Рис.2.9. Внешние характеристики трансформатора.

Коэффициент полезного действия зависит от режима работы трансформатора и может определяться методом косвенного измерения, основанного на прямом измерении потерь в трансформаторе:

,

где К_з- коэффициент загрузки.

Вид характеристики представлен на рис.2.10.

Рис.2.10. КПД трансформатора при различной величине нагрузки.

В режиме холостого хода . При малых значениях нагрузки, когда потери в обмотках не велики, а потери в магнитопроводе соизмеримы с полезной мощностью, значение КПД не большое. С увеличением тока нагрузки КПД трансформатора растет и достигает наибольшего значения при равенстве потерь в обмотках и потерь в магнитопроводе (). При увеличении нагрузки сверхпотери в обмотках много больше потерь в магнитопроводе и КПД незначительно снижается.

Пример. В однофазном трансформаторе используется магнитопровод с активным сечением 20 см², работающий в номинальном режиме с магнитной индукциейB= 1,2 Тл. Число витков первичной и вторичной обмотоки, частота переменного напряжения сети 50 Гц. Определить ЭДС одного витка трансформатора, ЭДС первичной и вторичной обмоток, а также коэффициент трансформации.

Решение.Максимальный магнитный поток одинаково для обеих обмоток и равноВ. ЭДС обмоток пропорциональны числу их витков, т.е.В иВ.

Коэффициент трансформации равен .

Пример. Показания амперметра и вольтметра при опыте короткого замыкания составляютВ,А, мощность потерь в меди равна 400 Вт. Определить параметры схемы замещения трансформатора (см. рис.2.11), если, а активное и реактивное сопротивления первичной обмоткиОм иОм. Найти коэффициент мощности трансформатора.

Рис.2.11 Схема замещения трансформатора.

Решение.Активное сопротивление короткого замыкания

= 16 (Ом),

полное сопротивление (Ом).

Следовательно, реактивное сопротивление короткого замыкания

(Ом).

Приведенные к первичной обмотке активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки

(Ом)

и

(Ом).

Активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки

(Ом)

и

(Ом).

Коэффициент мощности трансформатора в режиме короткого замыкания .

ЗАДАЧА1. Реактор со стальным магнитопроводом, собранным для уменьшения потерь на вихревые токи из тонких, изолированных друг от друга листов, присоединен к сети переменного тока напряжением 142 В и частотой 50 Гц. Показания амперметра и ваттметра в цепи 5,7 А и 106 Вт. Пренебрегая потерями энергии на вихревые токи и в активном сопротивлении реактора, построить векторную диаграмму напряжения, ЭДС, тока, магнитного потока и определить из нее намагничивающую составляющую тока и активную составляющую, обусловленную потерями на гистерезисе. Определить такжереактора.

ЗАДАЧА 2. Амперметр, ваттметр и вольтметр, включенные в цепь реактора со стальным магнитопроводом (рис. 22), дают показания: Вт,В,А. Измеренное постоянным током сопротивление реактораОм. Реактор имеетвитков и питается от сети переменного тока с частотойГц.

Построить векторную диаграмму и определить индуктированную в реакторе ЭДС , максимальный магнитный поток, коэффициент мощности, мощность потерь в меди, мощность потерь в стали, намагничивающую составляющую тока, составляющую тока, обусловленную потерями в стали.

ЗАДАЧА 3. Найти коэффициент трансформации, если в режиме холостого хода напряжения на вторичной обмотке трансформатора 20; 110; 330 и 1100 В. Трансформатор подключен к сети переменного напряжения 220 В.

ЗАДАЧА 4. Найти ЭДС первичной обмотки трансформатора с числом витков 1000, если он подключен к сети переменного напряжения частотой 400 Гц, а в магнитопроводе создается магнитный поток Вб.

ЗАДАЧА 5.1 Напряжение первичной обмотки трансформатора равно 6,3 кВ. Определить коэффициент трансформации, если в режиме холостого хода напряжение на выводах его вторичной обмотки 400 В. Найти число витков первичной обмотки, если число витков вторичной обмотки равно 150.

4. Какое количество витков имеют первичная и вторичная обмотки трансформатора, подключенного к сети переменного напряжения 220 В частотой 50 Гц, если в режиме холостого хода напряжение на вторичной обмотке 110 В, а магнитный поток в магнитопроводе Вб?