Обратная геодезическая задача.

Обратная геодезическая задача (ОГЗ) на плоскости заключается в нахождении дирекционного угла α направления с одной точки на другую и расстояния Дмежду ними по прямоугольным координатам данных точек.

Из рисунка 24 и формулировки обратной геодезической задачи известны:

X_А,Y_А; X_В,Y_В – прямоугольные координаты точек А и В.

Требуется определить:

α – дирекционный угол направления с точки А на точку В;

Д – расстояние (дальность) между точками А и В.

В прямоугольном треугольнике АСВ катеты АС и СВ соответствуют приращениям координат:

АС = ΔХ ; СВ = ΔY;

Таким образом, в прямоугольном треугольнике АСВизвестны два катета, по которым можно определить все его остальные элементы: острый уголСАВ, равный дирекционному углуα, и гипотенузуД(дальность).

Обратная геодезическая задача решается теми же способами и средствами, что и прямая геодезическая задача.

Огз решают в следующей последовательности:

Пусть в точке А находится огневая позиция (ОП), а в точке В – цель (Ц).

1. По известным координатам ОП и цели вычисляют приращения координат ΔХ и ΔY:

(58)

2. Определить острый угол α´(рис. 22) по формуле:

(59)

3. От угла α´перейти к дирекционному углуα в соответствии со знаками приращений ΔX и ΔY, согласно схеме (рис. 23), или по таблице:

I четверть	ΔХ + ΔY +	 = 
II четверть	ΔХ – ΔY +	 = 30-00 – //
III четверть	ΔХ – ΔY –	 = 30-00 + //
IV четверть	ΔХ + ΔY –	 = 60-00 – //

4. Вычислить расстояние между ОП и Ц (из теор. Пифагора) по формуле:

(60)

Пример 1.

По прямоугольным координатам огневой позиции X_ОП = 79 790, Y_ОП = 16 350 и цели X_Ц = 82 145, Y_Ц = 17 610 вычислить дирекционный угол α с ОП на Ц и расстояние между ними Д.

Р е ш е н и е:

1. Вычислить приращения координат: Х = 82 145 – 79 790 = + 2355;

 = 17 610 –16 350 = +1260;

2. Вычислить дирекционный угол α:

4-69;

3. Если знаки приращений координат Х+, + : значит I четверть,  = ,

дирекционный угол будет  = 4-69;

4. Вычислить расстояние

О т в е т:  = 4-69;

Д = 2671 м.

Решение ОГЗ на микрокалькуляторе с помощью кнопок а и в: Проверим правильность решения примера 1. Вычислить приращения координат: Х = 82 145 – 79 790 = + 2355;  а = 17 610 –16 350 = +1260; Набрать приращение Х: + 2355 и нажать ; Н в абрать приращениеY: + 1260 и нажать ; Н а 2пdF ажать кнопки высветится расстояние Д: 2670,884… 2671 м (записать); Н в ажать кнопку высветится угол : 28,1481… 28,148 6 = 4,6913…= 4-69 (записать); Преобразовать угол  в соответствующую четверть. Калькулятор выдает для I и II четверти (от 0-00 до 30-00) угол с положительным знаком. В этом случае полученный результат соответствует дирекционному углу:  = . Для III и IV четверти (от 30-00 до 60-00) результат высветится с отрицательным знаком. Дирекционный угол в этом случае будет:  = (– )+360 или  = (– )+ 60-00. Дирекционный угол будет:  = 4-69; О т в е т:  = 4-69; Д = 2671 м.