Определение расстояний засечкой с помощью базы.

Определение расстояния засечкой с помощью базы заключается в измерении самой базы и углов на ее концах. Величину базы выбирают не менее 1/20 от определяемого расстояния и кратную 10 м. Базу, как правило, располагают под прямым углом к определяемому расстоянию.

При расположении базы Бперпендикулярно к измеряемой линииАС(рис. 21) искомое расстояние определяют с помощью таблицы (приложение 7), которая рассчитана дляБ = 100 м. Входом в таблицу является уголили, если измерялся параллактический уголв точкеС.

Если длина базы отличается от 100 м, то дальность, определенную по таблице Д_табл., умножают на коэффициентК=Б100, т. е.Д = Д_табл.  К .

Пример 1.  15-00;   13-87; Б = 90 м.

Р е ш е н и е: Д = 841,1  (90100) =841,1  0,9 = 757 м.

При отсутствии таблицы, если  =15-00,расстояние достаточно просто вычислить по формуле:

(53)

где,  = 30-00 – ( + );(54)

В том случае, когда угол при базе не прямой, т. е. 15-00, искомое расстояниеДможно вычислить по формуле:

(55)

Пример 2.  =15-37;   13-45 (8042); Б = 120 м.

Р е ш е н и е:  +  = 15-37 +13-45 = 28-82 (17255,2)

Прямая геодезическая задача.

Прямая геодезическая задача (ПГЗ) на плоскости заключается в нахождении координат определенной точки по известным прямоугольным координатам заданной (исходной) точки, расстоянию между ними и дирекционному углу с заданной точки, на определяемую.

На рисунке 22 показаны ОХ и ОY – координатные оси с началом координат в точке О. Через точку А и В проведем линии, параллельные осям координат, которые с линией АВ образуют прямоугольный треугольник АВС.

Катеты прямоугольного треугольника являются проекциями прямойАВна оси координат, которые обозначим, соответственнои, и называютсяприращениями координат.

(Х_А,Y_A) – известные координаты точкиА.

(Х_В,Y_B) – определяемые координаты точкиВ.

 – дирекционный угол с точки Ана точкуВ.

Д– расстояние (дальность).

Прямая геодезическая задача может решаться графическим или аналитическим методом. Выбор метода и средств, для решения прямой геодезической задачи зависит от вида топогеодезической привязки и требуемой точности определения координат.

Решение прямой геодезической задачи графическим методом может быть выполнено на карте (аэроснимке), планшете или на приборе управления огнем.

При аналитическом решении прямой геодезической задачи приращения координат  и  можно определить с помощью таблиц натуральных значений тригонометрических функций, по таблицам приращений координат, на артиллерийской логарифмической линейке ЛА-14, на счислителе топографическом малом (СТМ), с помощью номограммы инструментального хода (НИХ), с помощью микрокалькулятора (ЭКВМ, ЭВМ, в т.ч. специализированных);

Пгз решают в следующей последовательности:

1. Применяя формулы (31) и (32), вычисляют приращения координат ΔХ и ΔY по формулам:

(56)

2. Сложив алгебраически приращения координат с координатами точки А получим координаты точкиВ по формулам:

(57)

Формулы (52) и (53) являются математическим выражением прямой геодезической задачи.

Прямая геодезическая задача на плоскости может быть решена вышеперечисленными способами (за исключением с помощью микрокалькулятора, ЭВМ, ЭКВМ) в том случае, когда дирекционный угол  расположен в пределах первой четверти (рис. 23) , т. е. имеет значение от 0 до 90.

В зависимости от расположения определяемой точки относительно заданной, направление между ними может находиться в различных четвертях окружности. Для того, чтобы в процессе вычисления приращений координат было удобно пользоваться таблицами натуральных значений тригонометрических функций, которые, как правило, составлены для острых углов первой четверти, а также на логарифмической линейке или СТМ, необходимо от исходного (заданного) дирекционного угла перейти к значению острого угла в первой четверти  (рис. 23).

Знаки приращений координат ΔХ и ΔY зависят от взаимного расположения точек А и В, а следовательно, и от знаков функций синуса и косинуса дирекционного угла направления, по которому вычисляется приращение координат. На рисунке 23 также показана зависимость знаков приращений координат ΔХ и ΔY от расположения определяемой точки в четвертях окружности.

Самым распространенным способом решения прямой геодезической задачи в последнее время является с помощью микрокалькулятора.

Пример 1.

Пусть известны прямоугольные координаты контурной точки А, дирекционный угол  (в градусах) с точки А на точку В, и расстояние Д между точками А и В:

X_А= 67 880; Y_А= 18 550;  = 7439; Д =1420 м.

Р е ш е н и е:

1. Перевести угол  в градусы и доли градусов: =3960+74=74,65

2. Вычислить приращения координат: Х = 1420  cos 74,65= +376 м

 = 1420  sin 74,65= +1369 м

3. Вычислить координаты точки В: X_В = 67 880+376= 68 256;

Y_В = 18 550+1369 =19 919;

О т в е т: X_В = 68 256;

Y_В = 19 919;

Пример 2.

Пусть известны прямоугольные координаты контурной точки А, дирекционный угол  (в дел. угломера) с точки А на точку В, и расстояние Д между точками А и В:

X_А= 67 630; Y_А= 18 290;  = 26-71; Д =754 м.

Р е ш е н и е:

1. Перевести угол  в градусы и доли градусов:  = 26,71  6 =160,26

2. Вычислить приращения координат: Х = 754  cos 160,26= – 710 м

 = 754  sin 160,26 = +255 м

3. Вычислить координаты точки В: X_В = 67 630 – 710 = 66 920;

Y_В = 18 290 + 255 = 18 545;

О т в е т: X_В = 66 920;

Y_В = 18 545;

Решение ПГЗ на микрокалькуляторе с помощью кнопок а и в: Проверим правильность решения примера 2. В в ычислить приращения координатХ и : а набрать дирекционный угол 26,71  6 =160,26 и нажать кнопку н 2пdF в абрать расстояние754, нажать кнопку нажать кнопки высветится Х: – 709,691… – 710 м (записать); н в ажать кнопку высветится : +254,6653… + 255 м (записать); Вычислить координаты точки В: XВ = 67 630 – 710 = 66 920; YВ = 18 290 + 255 = 18 545; О т в е т: XВ = 66 920; YВ = 18 545;