10.5. Задание 10

Цель задания. Практическое освоение методов анализа электрических полей постоянных токов. Проведение численного исследования, проверка качества усвоения теоретического материала.

Исходные данные. Исходные данные приведены в задаче 3 и уточняются при компьютерном моделировании.

Порядок выполнения задания 10 и его содержание.

1. На обзорной лекции познакомиться с объёмом знаний, которые надо освоить в рамках модуля 10.

2. Выполнить самостоятельно задачу 1 до практического занятия.

3. На практическом занятии согласовать с преподавателем пакет задач для самостоятельного решения и выполнить задачу 2.

4. Выполнить самостоятельно задачу 3, которая является допуском к компьютерному исследованию.

5. В компьютерном классе предъявить результаты задачи 3 и выполнить численное исследование - задача 4. Полученные данные являются исходными для задачи 5.

6. Выполнить самостоятельно задачу 5.

7. Выполнить задачу 6 и пройти компьютерное тестирование знаний и умений.

Задача 1.

Познакомиться с объёмом теоретического материала модуля 10. Изучить методику использования закона Ома и законов Кирхгофа в интегральной и дифференциальной форме.

Найти выражения для плотности тока в двухслойном цилиндрическом проводнике, выполненном из материалов с разными проводимостями, если известны геометрические размеры и удельные проводимости материалов.

Задача 2.

Освоить методику использования уравнений Пуассона и Лапласа, используя аналогию электрического поля постоянных токов и электростатического поля.

Задача 3.

Рассчитать аналитически поле заземлителя, который выполнен в виде металлического шара, расположенного вблизи края вертикального глубокого обрыва (см. рисунок). Ток стекает в землю и растекается по её толще. В задаче принято, что второй электрод находится очень далеко. Земля играет роль обратного проводника.

Необходимо определить и подготовить:

- Сопротивление заземления .

- Шаговое напряжение между точкамии.

- Предельный ток , соответствующий предельному шаговому напряжению.

- Выражение для определения потенциала в любой точке внутри земли, необходимое для построения картины эквипотенциальных линий.

- Методику графического построения картины эквипотенциальных линий во время компьютерного моделирования.

- Выражения для составляющих плотности тока (составляющихнапряжённости электрического поля) в любой точке внутри земли.

- Методику графического построения картины линий тока во время компьютерного моделирования.

Задача 4.

Выполнить компьютерное моделирование электрического поля постоянных токов.

Задача 5.

Решить пакет задач, согласованный с преподавателем на практическом занятии.

Задача 6.

- Оформить тезисный конспект по теоретическому материалу.

- Оформить краткий отчёт по результатам выполнения всех задач задания 10.

- Оформить решения пакета задач по темам модуля 10.

- Получить допуск к тестированию.

10.6. Примеры тестовых задач

При решении задач следует использовать следующие выражения: для электрической постоянной Ф/м, магнитной постояннойГн/м, скорости света в вакуумем/с.

1. Может ли стационарная плотность тока в однородном изотропном проводнике выражаться формулой (– константа):

.

Варианты: Да, Нет

Ответ: Да

2. Два провода, имеющие одинаковые площади поперечного , но различные удельные сопротивленияОм·м иОм·м, соединены встык. По проводникам течёт токА. Найти величину заряда, который возникнет в сечении стыка, если нормальная составляющая напряжённости электрического поля на поверхности раздела проводников удовлетворяет условию:. Ответ записать в (10 ^{– 18}·Кл).

Ответ: 525

3. Плоский конденсатор с двухслойным диэлектриком имеет площадь обкладок см², толщину слоёв см,см, удельные проводимости слоёвСм/м,См/м. Определить проводимость утечки через изоляцию конденсатора. Ответ записать в пСм.

Ответ: 400

4. Металлическому шару радиуса см сообщили зарядКл. Шар поместили в бесконечную слабо проводящую среду с удельной проводимостьюСм/м и диэлектрической проницаемостью. Пренебрегая изменением заряда шара, найти плотность тепловой мощности, выделяющейся на расстояниисм от центра шара.

Ответ: 40

5. Сечения проводников биметаллической шины одинаковые и равны 4 см ². Проводимости проводников отличаются в два раза. По шине течёт ток 120 А. Определить плотность тока (А/см ²) в шине с большей проводимостью.

Ответ: 20

6. Шаровой заземлитель радиусом м находится на значительной глубине (влиянием поверхности земли пренебрегаем). Через заземлитель протекает токА. Определить плотность токана расстояниим от центра заземлителя. Ответ выразить в мА/м ².

Ответ: 15625

7. Заземлитель в виде полусферы радиуса м погружён в глинистый грунт вблизи поверхности земли (большой круг полусферы лежит в плоскости земли). Удельная проводимость грунтаСм/м. Определить сопротивление заземления.

Ответ: 10

8. Стальная пластина представляет собой диска с концентрически вырезанным отверстием. Внутренний радиус дискасм, внешнийсм. Толщина пластины постоянна. Между торцевыми электродами (плоскостив цилиндрической системе координат) поддерживается постоянная разность потенциаловмВ. Найти наибольшее значение плотности тока в пластине, если удельная проводимость сталиСм/м. Ответ выразить в А/см ².

Ответ: 300

9. В диэлектрике с удельной проводимостью См/м создано электрическое поле. Найти удельную мощность тепловых потерь в данной точке диэлектрика, если в этой точке плотность электрического тока равнамкА/м ².

Ответ: 400

10. Между электродами сферического конденсатора находится диэлектрик, удельная проводимость которого меняется в функции расстояния от центра сферы по закону,См. Радиусы внутренней и внешней обкладок соответственносм исм. Напряжение между электродами равноВ. Определить плотность тока утечки через несовершенную изоляцию вблизи внутренней сферы. Ответ выразить в А/м ².

Ответ: 250