
- •Модуль 10. Методы анализа электрических полей постоянных токов
- •10.1. Общие теоретические вопросы
- •10.2. Методы анализа электрических полей постоянных токов
- •10.3. Методы проверки результатов анализа
- •10.4. Задачи для самостоятельного решения
- •10.5. Задание 10
- •10.6. Примеры тестовых задач
- •Приложение. Исследование электрического поля постоянных токов
- •Аналитическое решение
- •Компьютерное моделирование
10.3. Методы проверки результатов анализа
- Решение обратной задачи.
- Физическое моделирование.
- Компьютерное моделирование.
- Использование аналогий.
Пояснения
- Выделяют задачи первого и второго типа. В задачах первого типа по зависимости потенциала электрического поля от координат необходимо найти распределение плотности тока. В задачах второго типа по известному распределению плотности тока ищут зависимость потенциала от координат. Эти задачи обратные друг другу.
- В настоящее время приоритетным является компьютерное моделирование сложных полей, позволяющее проверить общие аналитические выражения и результаты физического моделирования.
- По методу аналогии полученные решения для электрического поля можно сопоставить с соответствующими решениями для электростатического поля и сделать вывод об их верности или нет.
10.4. Задачи для самостоятельного решения
Основные величины и уравнения, характеризующие электрическое поле постоянных токов:
Граничные условия на поверхности раздела проводника (индекс 1) и диэлектрика (индекс 2):
Граничные условия на поверхности раздела двух проводников:
Таблица соответствий
-
Электростатическое поле
Электрическое поле постоянного тока
Задачи
1. Напряжённость
электрического поля в несовершенном
диэлектрике (=10-2
См/м) плоского конденсатора равна 200
В/м. Определить удельные тепловые потери
в диэлектрике.
2. В линейном
проводнике (=60106
См/м) сечением 2 см2
течёт ток 500 А. Определить напряжённость
электрического поля и удельные тепловые
потери в проводнике.
3. В биметаллическом
проводнике (=50106
См/м,
=10106
См/м) течёт ток 100 А. Сечения отдельных
проводников одинаковые и равны 0,5 см2.
Определить плотности тока и токи в
отдельных проводниках.
4. Определить
сопротивление изоляции 1 м и 1 км
коаксиальной линии с постоянным током
и несовершенным диэлектриком (=10-2
См/м). Радиус центрального проводника
0,5 см, внутренний радиус оболочки 2 см.
5. Определить
максимальную плотность токов утечки и
максимальные удельные тепловые потери
в несовершенном диэлектрике (=0,510-2
См/м) коаксиальной линии с постоянным
током 200 А. Радиус центрального проводника
0,8 см, внутренний радиус оболочки 2,4 см.
6. Определить
сопротивление изоляции сферического
конденсатора с несовершенным диэлектриком
(=0,810-2
См/м). Радиус центрального проводника
10 см, внутренний радиус оболочки 10,1 см.
7. Определить
сопротивление изоляции 1 м и 1 км
коаксиальной линии с постоянным током
и несовершенным двухслойным диэлектриком
(=0,510-2
См/м,
=10-2
См/м). Радиус центрального проводника
0,5 см, внутренний радиус оболочки 2,5 см,
радиус поверхности раздела слоёв
диэлектрика 1,5 см.
8. В плоском
конденсаторе вследствие высокой
температуры одной из обкладок удельное
сопротивление несовершенного диэлектрика
является функцией расстояния от горячей
обкладки
.
Найти распределение напряжённости
электрического поля в диэлектрике
при постоянном напряжении на конденсаторе.
9. Определить
падение напряжения на проводнике
(=5106
См/м) в виде полушайбы, по которому течёт
ток 300 А. Внутренний радиус проводника
3 см, внешний 5 см, толщина 0,4 см.
10. Сферический
заземлитель закопан достаточно глубоко
в землю (=8010-2
См/м). Радиус сферы 0,2 м. Определить
сопротивление растеканию тока в земле.
11. Сферический
заземлитель закопан в землю (=5010-2
См/м) на глубину 0,5 м. Радиус сферы 0,2 м.
Определить сопротивление растеканию
тока в земле.
12. Сферический
заземлитель закопан в землю (=210-4
См/м) на глубину 10 м. Радиус сферы 2 м. Ток
заземлителя 1000 А. Определить распределение
шагового напряжения.
13. Стальная пластина
представляет собой ¾ диска с концентрически
вырезанным круглым отверстием. Внутренний
радиус диска R1=1
см, внешний R2=2
см. Толщина пластины постоянна. Между
электродами 1 и 2 поддерживается постоянная
разность потенциалов. Найти разность
потенциалов
,
если наибольшее значение плотности
тока
,
а удельная проводимость стали
.
14. Плоская алюминиевая
пластина представляет собой ¼ диска с
концентрически вырезанным круглым
отверстием. Внутренний радиус диска
R1=5
см, внешний R2=10.
Толщина пластины постоянна. Между
электродами 1 и 2 поддерживается постоянная
разность потенциалов. На электроде 1
потенциал
,
на электроде 2 потенциал
.
Удельная проводимость алюминия
.
Найти зависимость модуля плотности
тока в функции расстояния от центра
диска и построить график зависимости
.
15. Водонагреватель представляет собой металлический заземлённый цилиндрический бак диаметром D=1 м, и высотой h. Дно и крышка бака выполнены из изолирующего материала. Для подогревания воды в бак, коаксиально с ним вставляют цилиндрический электрод диаметром D2=20 см. Водонагреватель присоединён к однофазному трансформатору промышленной частоты, один полюс которого заземлён.
Построить график
зависимости удельной, активной мощности
в функции расстояния от оси цилиндров.
Считая, что нагрев происходит только
за счёт токов проводимости, определить
время, необходимое для нагрева воды в
баке от 20° до 100°C,
если действующее значение приложенного
напряжения U=220
В. Удельную проводимость воды ()
считать не зависящей от температуры.