2. Расчет переходных процессов методом переменных состояния
Отметим следующие свойства переменных состояния:
1.
В качестве переменных состояния в
электрических цепях следует выбирать
токи
в индуктивностях и напряжения
на емкостях.
2. Дифференциальные уравнения цепи относительно переменных состояния записываются в канонической форме, т.е. представляются решенными относительно первых производных переменных состояния по времени.
3. Число переменных состояния равно порядку системы дифференциальных уравнений исследуемой электрической цепи.
4.
Выбор в качестве переменных состояния
токов
и напряжений
удобен еще и потому, что именно эти
величины согласно законам коммутации
в момент коммутации не изменяются
скачком.
5.
Переменные состояния
и
потому так и называются, что в каждый
момент времени задают энергетическое
состояние электрической цепи, так как
последнее определяется суммой выражений
и
.
6. Представление уравнений в канонической форме очень удобно при их решении с помощью персонального компьютера и необходимого пакета прикладных программ. Алгоритм составления этих уравнений для любой электрической цепи следующий. Сначала записывают уравнения по законам Кирхгофа, а затем выбирают переменные состояния и путем дифференцирования исходных уравнений и исключения других переменных получаются уравнения метода переменных состояния. При наличии опыта можно ускорит составление этих уравнений.
В настоящее время широкое распространение получили специальные компьютерные математические системы Eureka, Merkury, MatLAB, Mathematica и другие, среди которых наиболее популярна система MathCAD.
Численные
методы анализа переходных процессов
основаны на методах приближенного
интегрирования систем дифференциальных
уравнений. Приближенное интегрирование
производится путем разбиения промежутка
времени, в пределах которого требуется
получить решение, на малые интервалы
времени
,
называемые шагом интегрирования.
Интегрирование осуществляется
последовательно на каждом интервале и
расчет ведется шаг за шагом, начиная с
момента
.
Существует большое число различных
формул численного интегрирования
дифференциальных уравнений.
Итак,
составим систему уравнений по законам
Кирхгофа для схемы предыдущего примера
рис. б без индекса
.
.
После преобразований получим систему дифференциальных уравнений в канонической форме:
Ниже приводится фрагмент решения с помощью программы Mathcad.
,
где:
.
Ниже
приводится график изменения тока
переходного режима
Для
сравнения приводится график тока
переходного режима, полученного
классическим методом
Литература
|
№ п/п |
Библиографическое описание |
Тип (учебник, учебное пособие, учебно-методическое пособие, практикум и др.) |
Количество в библиотеке |
|
1 |
Теоретические основы электротехники: [в 3 т.]: учеб. для вузов: Т.1 / К.С. Демирчан [и др.]. – 4-е изд., доп. для самостоят. изучения курса; Гриф МО. – СПб.: Питер, 2006. - 462 с. |
Учебник |
100 |
|
2 |
Теоретические основы электротехники: [в 3 т.]: учеб. для вузов: Т.2 / К.С. Демирчан [и др.]. – 4-е изд., доп. для самостоят. изучения курса; Гриф МО. – СПб.: Питер, 2006. - 575 с. |
Учебник |
100 |
|
3 |
Сборник задач по теоретическим основам электротехники: учеб. пособие для вузов / Л.А. Бессонов [и др.]; под ред. Л.А. Бессонова.- 4-е изд., перераб. и испр.; Гриф МО.- М.: Высш. шк., 2003. - 528 с |
Учеб.пособие |
203 |
|
4 |
Шакурский В.К. Теоретические основы электротехники: учеб.-метод. пособие. Ч.1. Анализ установившихся режимов в линейных электрических цепях / В.К. Шакурский; ТГУ; каф. «Электроснабжение и электротехника». - ТГУ. – Тольятти: ТГУ, 2007. - 77 с. |
Учеб.метод. пособие |
188 |
|
5 |
Шакурский В.К. Теоретические основы электротехники: учеб.-метод. пособие. Ч.2. Анализ переходных режимов в линейных электрических цепях / В.К. Шакурский; ТГУ; каф. «Электроснабжение и электротехника». - ТГУ. – Тольятти: ТГУ, 2007. - 71 с. |
Учеб.метод. пособие |
289 |
|
6 |
Шакурский В.К. Теоретические основы электротехники: учеб.-метод. пособие. Ч.2. Аналитические и численные методы анализа динамических режимов в электрических цепях / В.К. Шакурский; ТГУ; каф. «Электроснабжение и электротехника». - ТГУ. – Тольятти: ТГУ, 2007. - 106 с. |
Учеб. метод. пособие |
95 |
|
7 |
Шакурский В.К. Теоретические основы электротехники: учеб.-метод. пособие. Ч.3. Анализ электромагнитного поля / В.К. Шакурский, В.Н. Кузнецов; ТГУ; каф. «Электроснабжение и электротехника». - ТГУ. – Тольятти: ТГУ, 2008. - 67 с. |
Учеб. метод. пособие |
94 |
|
8 |
Шакурский В.К. Теоретические основы электротехники. Методы исследования электрических цепей: учеб.-метод. пособие / В.К. Шакурский, М.В. Шакурский. ТГУ; каф. «Электроснабжение и электротехника». - ТГУ. – Тольятти: ТГУ, 2007. - 58 с. |
Учеб. метод. пособие |
93 |
|
9 |
Шакурский В.К. Теоретические основы электротехники: сб. задач по расчёту нелинейных электрических цепей / В.К. Шакурский, Н.Е. Кузнецов. – Тольятти: ТолПИ, 1991. 113 с. |
Учеб. пособие |
361 |