Вопросы для самоконтроля

1. Что такое газовая смесь?

2. Дать формулировку закона Дальтона.

3. Что называется парциальным давлением?

4. Что называется массовой, объёмной и мольной долями?

5. Что называется парциальным, или приведенным, объёмом?

6. Почему молекулярная масса смеси называется средней моле­кулярной массой?

7. Как производится пересчёт массового состава в объёмный и объёмного в массовый?

8. Как определяется газовая постоянная по массовым и объём­ным долям?

9. Как определяется парциальное давление газа в смеси по массовым и объёмным долям?

10. Как определяется средняя молекулярная масса смеси газов?

5. Теплоёмкость газов

Теплоёмкостьюназывают количество тепла, необходимое для нагревания тела на один градус. Эта величина зависит от количества вещества в теле и является экстенсивным свойством.

В термодинамических расчётах используется теплоёмкость единицы количества вещества, которую называют удельной теплоёмкостьютела в данном процессе или простотеплоёмкостью.Эта величина является интенсивным параметром, т.е. удельная теплоёмкость не зависит от количества вещества в системе.

В зависимости от того, к какой количественной единице отнесена теплоёмкость, в термодинамике различаются:

1) массовая теплоёмкость c, кДж/(кг град)– для 1кг;

2) объёмная теплоёмкость c, кДж/(мград) – для 1м,взятого при

нормальных физических условиях, т.е. при давлении 101 325 Па

( 760 мм рт. ст. )и температуре 0С;

3) мольная теплоёмкость c, кДж/(кмоль град)– для 1кмольгаза.

Между указанными выше теплоёмкостями существует следующая взаимосвязь:

c=c v= = , (5.1)

где vи– соответственно, удельный объём и плотность при нормальных

физических условиях;

x– индекс, который указывает на тот параметр (p, v и др.), при

постоянном значении которого происходит рассматриваемый процесс.

Сообщение телу теплоты в каком-либо процессе вызывает изменение его состояния и, в общем случае, сопровождается изменением температуры. Предел отношения теплоты q, полученной единицей количества вещества при бесконечно малом изменении его состояния, к изменению температурыtназываютистинной теплоёмкостьютела в данном процессе:

c= = .(5.2)

Фактически, это теплоёмкость при данных значениях параметров состояния v и T, илиp и T(т.е. в данном состоянии тела).

В общем случае теплоёмкость не является постоянной величиной.

Для идеального газа теплоёмкость зависит от его физических свойств (прежде всего от его атомности), температуры, характера процесса, а для реальных газов – и от давления.

Иногда в теплотехнических расчётах, не требующих большой точности, особенно в области сравнительно невысоких температур и при небольших интервалах, пренебрегают зависимостью теплоёмкости от температуры и считают её величиной постоянной.

В связи с зависимостью теплоёмкости от температуры вводится понятие среднейтеплоёмкостив интервале температур, которой называют отношение

c= ,(5.3)

где q– теплота,

tиt- температуры начала и конца процесса.

Таким образом, количество тепла в процессе нагревания или охлаждения рабочего тела можно определить, если известны средняя теплоёмкость процесса, температуры начала и конца процесса и количество вещества.

В общем случае зависимость теплоёмкости от температуры имеет нелинейный характер, поэтому каждому значению температуры соответствует своё значение истинной теплоёмкости. Эта зависимость описывается полиномом

c= a + bt + dt + ..., (5.4)

где a, b, d,… - постоянные для каждого газа величины, определяемые на основании

экспериментальных или теоретических данных.

При нелинейной зависимости теплоёмкости от температуры вычисление средних теплоёмкостей в интервале температур tиtпредставляет значительные трудности. Поэтому, для наиболее распространённых газов определены экспериментально и приведены в справочных таблицах средние теплоёмкости в интервале от нуля до какой-либо температурыt. При этом температураtпринимает различные, всё увеличивающиеся на определённый интервал (например, на 100C) значения температур. Обычно в таблицах задаются значения мольных средних теплоёмкостей для процессов, протекающих приp = const и различных температурах (см.Приложение 4).

К примеру, средняя мольная теплоемкость в произвольном диапазоне температур от tиtв изобарном процессе при использовании табличных данных определяется по формуле

c= , кДж/(кмоль град), (5.5)

где c- средняя мольная теплоемкость в диапазоне температур отtдоt(C),

кДж/(кмоль град);

- средняя мольная теплоемкость в интервале температур от 0 до tC,

кДж/(кмоль град);

- средняя мольная теплоемкость в интервале температур от 0 до tC,

кДж/(кмоль град);

t, t- температуры начала и конца процесса,C.

Тогда, средняя массовая теплоемкость в изобарном процессе определяется по формуле:

c=,кДж/(кг град), (5.6)

где - молекулярная масса газа,кг/кмоль.

Средняя объёмная теплоемкость - по формуле:

c=,кДж/(мград), (5.7)

где 22,4 - объём одного моля газа в мпри нормальных физических условиях.

Таким образом, затраты тепла на нагревание или охлаждение рабочих тел в изобарном процессе определяются по формулам:

а) для Ммолей

Q = M c (t- t), кДж;(5.8)

б) для Gкг

Q = G c (t- t), кДж;(5.9)

в) для V м

Q = V c (t- t), кДж .(5.10)

В зависимости от условий, при которых происходит процесс нагревания или охлаждения рабочих тел ( p=const,v=constи т.д.), в формулах (5.8 – 5.10) указываются соответствующие значения теплоемкостей. Поэтому, для изохорного процесса расчётные зависимости для определения теплоёмкостей и количества тепла определяются по формулам:

а) для Ммолей

Q = M c (t- t), кДж, (5.11)

где

c= , кДж/(кмоль град);

б) для Gкг

Q = G c (t- t), кДж, (5.12)

где

c= , кДж/(кг град);

в) для V м

Q = V c (t- t), кДж, (5.13)

где средняя объёмная теплоёмкость в инервале температур от t до tопределяется с использованием табличных значений по формуле:

с=,кДж/(мград).

При расчетах количества тепла в интервале приблизительно до 1500Cможно принять зависимость теплоемкости от температурылинейной. В этом случае легко вычисляется средняя теплоёмкость в интервале температур отt до tили по истинной теплоемкости:

c = a + bt , (5.14)

или по средней теплоёмкости в интервале температур от 0 до tC:

= a + t. (5.15)

В первом случае для нахождения нужной в расчётах средней теплоёмкости в интервале температур от t до t следует вместоtподставить полусумму температур 0,5(t + t), а во втором случае – сумму температур

( t + t). Таким образом, для обоих случаев получают зависимость:

= a + b.(5.16)

Коэффициенты a и bвыбираются по справочным таблицам, где приводятся средние массовые и объёмные теплоёмкости различных газов (в пределах от 0 до 1500) при линейной зависимости их от температуры. При этом расчёт количества тепла в изохорном и изобарном процессах производится по формулам:

Q = Gc = Vc;(5.17)

Q = Gc = . (5.18)

В зависимости от характера процесса в термодинамике имеют большое значение теплоемкости процессов при постоянном объёме (изохорнаятеплоёмкость–c) и при постоянном давлении (изобарнаятеплоёмкость–c). Для идеальных газов теплоёмкости этих процессов связаны между собой следующими соотношениями:

а) массовые теплоёмкости –

c-c = R , (5.19)

(это уравнение носит название уравнение Майера);

б) объёмные теплоёмкости –

c- c= R, (5.20)

в) мольные теплоёмкости –

с-с=R= 8,314кДж/(кмоль град). (5.21)

В теплотехнических расчётах часто приходится иметь дело не с отдельными газами, а с их смесями. При этом теплоёмкость газовой смеси определяется с помощью теплоёмкостей составляющих газов, которые выбирают из справочных таблиц.

Если смесь газов задана массовыми долями, то теплоёмкость смеси определяется как сумма произведений массовых долей на теплоёмкость каждого газа:

c= gc+ gc+ …+ gc= ,(5.22)

где g , g , … , g– массовые доли каждого газа, входящего в смесь;

c , c , … , c– теплоёмкости составляющих газов.

Если смесь газов задана объёмными долями, то объёмная теплоёмкость смеси равна сумме произведений объёмных долей на объёмную теплоёмкость каждого газа:

c= r+ r+ …+ r= ,(5.23)

где r , r , …, r– объёмные доли отдельных газов, входящих в смесь.

Если смесь газов задана мольными долями, то её мольная теплоёмкость составит:

= r+ r+ …+ r= ,(5.24)

где , , … , – молекулярные массы отдельных газов.