
- •Министерство образования и науки
- •Введение
- •1. Основные положения теплопроводности
- •1.1. Температурное поле
- •1.2. Температурный градиент
- •1.3. Основной закон теплопроводности
- •1.4. Коэффициент теплопроводности
- •1.5. Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •1.6. Краевые условия
- •Вопросы для самоконтроля к разделу 1
- •2. Теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях первого рода
- •2.1. Теплопроводность через однослойную плоскую стенку
- •2.2. Теплопроводность через многослойную плоскую стенку
- •2.3. Теплопроводность через однослойную цилиндрическую стенку
- •2.4. Теплопроводность через многослойную цилиндрическую стенку
- •2.5. Теплопроводность через шаровую стенку
- •Вопросы для самоконтроля к разделу 2
- •3. Теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода. Коэффициент теплопередачи
- •3.1. Передача теплоты через плоскую
- •Однослойную и многослойную стенки (теплопередача)
- •3.2. Передача теплоты через цилиндрические однослойную и многослойную стенки
- •3.3. Передача теплоты через шаровую стенку
- •3.4. Передача теплоты через ребристую стенку
- •Вопросы для самоконтроля к разделу 3
- •4. Конвективный теплообмен
- •4.1. Основы теории конвективного теплообмена
- •Физические свойства жидкостей
- •Режимы течения и пограничный слой
- •4.2. Коэффициент теплоотдачи
- •4.3. Основы теории подобия Основные понятия
- •4.4. Критериальные уравнения
- •Вопросы для самоконтроля к разделу 4
- •5. Конвективный теплообмен в вынужденном и свободном потоке жидкости
- •5.1. Средняя температура. Определяющая температура.
- •Эквивалентный диаметр
- •5.2. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в трубах
- •5.3. Теплообмен при турбулентном течении жидкости в трубах
- •5.4. Теплообмен при течении жидкости вдоль пластины
- •5.5 Теплообмен при поперечном обтекании одиночной трубы
- •5.6. Теплообмен при поперечном обтекании пучка труб
- •5.7. Конвективный теплообмен в свободном потоке жидкости
- •Вопросы для самоконтроля к разделу 5
- •6. Теплообмен излучением
- •6.1. Общие сведения о тепловом излучении
- •6.2. Основной закон поглощения
- •6.3. Основные законы теплового излучения
- •6.4. Лучистый теплообмен между твердыми телами
- •6.5. Экраны
- •6.6. Излучение газов
- •6.7. Сложный теплообмен
- •Вопросы для самоконтроля к разделу 6
- •7. Теплообменные аппараты
- •7.1. Типы теплообменных аппаратов
- •7.2. Основные положения теплового расчета
- •Вопросы для самоконтроля к разделу 6
- •Библиографический список
4.2. Коэффициент теплоотдачи
В процессе конвективного переноса тепла характер течения жидкости имеет очень большое значение, так как им определяется механизм теплоотдачи. Процесс переноса тепла на границе с поверхностью канала может быть выражен законом Фурье:
,
(4.2)
где n – нормаль к поверхности тела.
Это же количество тепла можно выразить уравнением Ньютона – Рихмана:
.
(4.3)
Приравнивая эти уравнения, получаем зависимость:
.
(4.4)
Дифференциальное уравнение (4.4) описывает процесс теплообмена на поверхности канала (n = 0).
По своему физическому характеру конвективный теплообмен является весьма сложным процессом и зависит от большого числа факторов, определяющих процесс теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между жидкостью и поверхностью канала. В общем случае коэффициент теплоотдачи является функцией физических параметров жидкости, характера течения жидкости, скорости движения жидкости, формы и размеров тела и др.
Отсюда коэффициент теплоотдачи можно представить зависимостью:
,
(4.5)
Здесь X – характер движения жидкости (свободная или вынужденная конвекция);
Ф – форма стенки;
–размеры
поверхности.
Уравнение
(4.5) показывает, что коэффициент теплоотдачи
– величина сложная и для ее определения
невозможно дать общую формулу. Обычно
для определения величины
приходится прибегать к опытным
исследованиям.
4.3. Основы теории подобия Основные понятия
При изучении различных физических явлений применяют два метода исследований, которые позволяют получить количественные закономерности для исследуемых явлений.
В первом методе используют экспериментальное изучение конкретных свойств, единичного явления, во втором методе исходят из теоретического исследования рассматриваемой проблемы.
Достоинством экспериментального метода исследования является достоверность получаемых результатов. Кроме того, при выполнении эксперимента основное внимание можно сосредоточить на изучении величин, представляющих наибольший практический интерес.
Основной недостаток экспериментального метода исследования заключается в том, что результаты данного эксперимента не могут быть использованы применительно к другому явлению, которое в деталях отличается от изученного. Поэтому выводы, сделанные на основании анализа результатов данного экспериментального исследования, не допускают распространения их на другие явления. Следовательно, при экспериментальном методе исследования каждый конкретный случай должен служить самостоятельным объектом изучения. Последнее обстоятельство является органическим недостатком указанного метода исследований.
Второй метод исследования для нахождения количественных зависимостей, который широко применяется современной наукой, рассматривается в математической или теоретической физике.
При выводе дифференциальных уравнений теоретической физики используются самые общие законы природы, которые в свою очередь являются результатом чрезвычайно широкого обобщения опытных данных. Приложение этих общих законов к изучаемым явлениям позволяет получить наиболее общие связи между физическими параметрами явления.
Таким образом, любое дифференциальное уравнение (или система уравнений) является математической моделью целого класса явлений. Следовательно, под классом понимается такая совокупность явлений, которая характеризуется одинаковым механизмом процессов и одинаковой физической природой.
Явления, которые входят в класс, подчиняются одинаковым уравнениям, как по форме записи, так и по физическому содержанию входящих в него величин. Например, дифференциальное уравнение теплопроводности
описывает целый класс явлений нестационарной теплопроводности, которые имеют общий механизм процессов.
При интегрировании любого дифференциального уравнения можно получить бесчисленное множество различных решений, удовлетворяющих этому уравнению.
Чтобы получить из множества решений одно частное, надо знать все характерные особенности данного явления, выделяющие его из всего класса однородных явлений. Эти дополнительные условия, которые вместе с дифференциальным уравнением однозначно определяют единичное явление, называют условиями однозначности. Условия однозначности должны содержать все особенности данного конкретного явления.
Условия однозначности характеризуются следующими индивидуальными признаками, выделяющими их из целого класса явлений. Они состоят:
1) из геометрических условий, характеризующих форму и размеры тела или системы;
2) из физических условий, которыми обладают тела, составляющие данную систему;
3) из граничных условий, которые характеризуют взаимодействие системы с окружающей средой (т. е. необходимо знать условия протекания процесса на границах тел);
4) из временных условий, характеризующих протекание процесса в начальный момент времени по всему объему системы (для стационарных процессов временные условия отпадают).
Дифференциальные уравнения и четыре условия однозначности определяют конкретное единичное явление. В большинстве случаев и, в частности, в случае описания конвективного теплообмена из-за сложности изучаемых явлений найти решение, удовлетворяющее дифференциальным уравнениям и условиям однозначности, невозможно.
Следовательно, если недостатком экспериментального метода исследования является невозможность распространения результатов, полученных в данном опыте, на другие явления, отличающиеся от изученного, то недостатком математической физики является невозможность перейти от класса явлений, характеризуемых дифференциальными уравнениями и условиями однозначности, к единичному конкретному явлению. Каждый из этих методов в отдельности не может быть эффективно использован для решения практических задач.
Если положительные стороны математического и экспериментального методов исследования объединить в одно целое, то можно получить универсальный аппарат для изучения различных явлений природы. Такое объединение обоих методов осуществляется теорией подобия.
Теория подобия позволяет сделать из дифференциальных уравнений и условий однозначности ряд выводов, не прибегая к интегрированию, и тем самым дает теоретическую базу для постановки опытов и обработки экспериментальных данных.