9 Класс

1. (10 баллов) Из точекА и В, находящихся на одной горизонтальной прямой, одновременно бросили два камня с одинаковыми по модулю скоростями м/с. Один из них полетел по навесной траектории, а другой по настильной и каждый упал в точку старта другого камня. Известно, что угол бросания камня из точкисоставляет 75^о. Определите скорость одного камня относительно другого.

Решение. Рассмотрим полет камня брошенного из точки А:

,

Расстояние между точками А и В равно:

м.

Поскольку для камня, брошенного из точки В, можно аналогичным образом записать

,

мы получим, , а посколькупо условию задачи, то, то есть.

Так как , и, то векторесть диагональ квадрата, построенного на векторахи. Поэтомум/с.

1. Получено условие – 2 балл.

2. Показано, что и– 3 балла.

3. Сделан вывод о том, что вектор относительной скорости – диагональ – 3 балла.

4. Получен ответ – 2 балла.

2. (10 баллов) Рычаг подвешен к системе блоков так, что точки подвеса делят его в отношении. Блоки, рычаг и нити невесомы, трения нет. Каково отношение масс грузови, если система находится в равновесии?

Решение. Пусть перекинутая через блоки нить натянута с силой . Тогда к рычагу приложены следующие силы: в точке А – направленная вниз сила, в точке В – направленная вверх сила натяжения нити, в точке С – направленная вверх сила натяжения нити, в точке- направленная вниз сила тяжести. Поскольку геометрическая сумма сил, действующих на рычаг, должна быть равна нулю, получаем первое уравнение:

,

из которого находим,

.

Запишем правило равновесия рычага относительно одной из точек, например, относительно точки А:

.

Подставляя в это отношение значение , находим

.

Отсюда

.

1. Нарисован рисунок с изображением всех сил – 2 балла.

2. Записано условие равенства нулю суммы всех сил – 2 балла.

3. Записано условие равенства нулю моментов сил – 3 балла.

4. Решена система уравнений и получен ответ – 3 балла.

3. (10 баллов) В палатке, покрытой сверху шерстяными одеялами, пол застелен теплонепроницаемым войлоком. Одинокий спящий индеец начинает мерзнуть в палатке при уличной температуре воздуха . Два спящих индейца начинают мерзнуть в этой палатке при уличной температуре воздуха. При какой температуре воздухаиндейцы начинают пользоваться палатками? При какой температуре воздухав той же палатке станет холодно терм индейцам? Считайте, что количество теплоты, теряемой палаткой в единицу времени, пропорционально разности температур воздуха внутри и снаружи.

Решение: Индейцы начинают пользоваться палатками, когда начинают мерзнуть на улице, то есть при температуре воздуха . Индейцам станет холодно в палатке, когда температура в ней опуститься ниже.

Пусть - тепловая «мощность» одного индейца,- температура уличного воздуха, при которой в палатке станет холодноиндейцам, тогда уравнение теплового баланса для палатки имеет вид

,

Где - коэффициент, который зависит только от свойств палатки. Слева в уравнении стоит суммарная тепловая мощность, а справа – мощность теплоотдачи в окружающую среду. Запишем это уравнение конкретно для каждого случая:

,

,

.

Решая систему, находим,

.

1. Записано уравнение теплового баланса в общем виде – 2 балла.

2. Записана система уравнений для каждого случая – 2 балла.

3. Найдена температура - 3 балла.

4. Найдена температура - 3 балла.

4. (10 баллов) К источнику постоянного тока с напряжением 4 В подключены согласно схеме два одинаковых резистора по 10 Ом каждый и реостат, сопротивление которого можно менять от 0 до 5 Ом. При каком положении ползунка реостата мощность, выделяемая на резисторемаксимальна? Каково ее значение? Какая мощность выделяется в этом случае на резисторе?

Решение. Пусть - сопротивление реостата. Общее сопротивление параллельного участка

,

напряжение на этом участке

.

Мощность, выделяемая на резисторе :

,

чем больше , тем больше, следовательно, максимумдостигается приОм (крайнее левое положение).

Вт.

На втором резисторе при этом :

Вт,

где ,,.

1. Найдено сопротивление параллельного участка – 1 балл.

2. Найдено напряжение на параллельном участке – 1 балл.

3. Найдена мощность, выделяемая на первом сопротивлении – 2 балла.

4. Сделан вывод о том, что максимальное значение мощности достигается при максимальном значении сопротивления реостата – 2 балла.

5. Найдено значение мощности, выделяемой на первом сопротивлении – 2 балла.

6. Найдено значение мощности, выделяемой на втором сопротивлении – 2 балла.