- •Вятский
- •© Вятский социально-экономический
- •Введение
- •Общие требования и порядок выполнения курсовой работы
- •Структура и содержание работы
- •Методические требования к процессу выполнения курсовой работы
- •Теоретический материал по математическим методам решения задач линейного программирования
- •Варианты решения задач
- •Теоретический материал по математическим методам решения транспортных задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Список литературы Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Приложения
- •Содержание
- •Архангельский Владимир Всеволодович Программирование на языке высокого уровня
- •610000 Киров, Большевиков, 91а
Теоретический материал по математическим методам решения задач линейного программирования
Весь теоретический материал, а также примеры решения задач линейного программирования, студенты могут получить у специалиста в деканате факультета Информационных технологий. Для этого необходимо иметь флэш-карту или CD-диск.
Варианты решения задач
Вариант 1. Найти максимум в задаче
F(x) = x1 – x2 → max,
– x1 + 2 x2 ≥ 4,
3 x1 + 2 x2 ≤ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 2. Найти максимум в задаче
F(x) = x1 – x2 → max,
– 4 x1 + 2 x2 ≥ 16,
3 x1 + 2 x2 ≤ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 3. Найти максимум в задаче
F(x) = – 2 x1 + 4 x2 → max,
– x1 + 2 x2 ≤ 4,
3 x1 + 2 x2 ≤ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 4. Найти максимум в задаче
F(x) = x1 – x2 → max,
– x1 + 2 x2 – x3 = 4,
3 x1 + 2 x2 + x4 = 14,
x1,…, x4 ≥ 0.
Вариант 5. Найти максимум в задаче
F(x) = x1 + 4 x2 – 10 x3 → max,
– x1 + 2 x2 – x3 = 4,
3 x1 + 2 x2 + x4 = 14,
x1,…, x4 ≥ 0.
Вариант 6. Найти максимум в задаче
F(x) = – x1 + 2 x2 – x3 – x4 → max,
– x1 + x2 + x3 = 2,
x1 + x2 + x4 = 4,
x1,…, x4 ≥ 0.
Вариант 7. Найти максимум в задаче
F(x) = x1 + 4 x2 – 10 x3 → max,
2 x1 + 3 x2 + 4 x3 = 18,
3 x1 + 9 x2 + x3 = 54,
xj ≥ 0, j = 1,…,3.
Вариант 8. Найти максимум в задаче
F(x) = x1 – x2 → max,
– x1 + 2 x2 ≤ 4,
3 x1 + 2 x2 ≤ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 9. Найти максимум в задаче
F(x) = x1 – x2 → max,
– x1 + 2 x2 ≥ 4,
3 x1 + 2 x2 ≤ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 10. Найти максимум в задаче
F(x) = x1 – x2 → max,
– x1 + 2 x2 ≥ 4,
3 x1 + 2 x2 ≥ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 11. Найти максимум в задаче
F(x) = x1 – x2 → max,
– 4 x1 + 2 x2 ≥ 16,
3 x1 + 2 x2 ≤ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 12. Найти максимум в задаче
F(x) = – 2 x1 + 4 x2 → max,
– x1 + 2 x2 ≤ 4,
3 x1 + 2 x2 ≤ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 13. Найти максимум в задаче
F(x) = x1 – x2 → max,
– x1 + 2 x2 – x3 = 4,
3 x1 + 2 x2 + x4 = 14,
x1, ≥ 0,…, x4 ≥ 0.
Вариант 14. Найти максимум в задаче
F(x) = x1 + 4 x2 – 10 x3 → max,
2 x1 + 3 x2 + 4 x3 = 18,
3 x1 + 9 x2 + x3 = 54,
x1, x2, x3 ≥ 0.
Вариант 15. Найти максимум в задаче
F(x) = – 3 x1 – 4 x2 → max,
6 x1 + 6 x2 + x3 = 36,
4 x1 + 8 x2 + x4 = 32,
xj ≥ 0, j = 1,…,4.
Вариант 16. Найти максимум в задаче
F(x) = 3 x1 – 4 x2 → max,
6 x1 + 6 x2 ≤ 36,
4 x1 + 8 x2 ≤ 32,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 17. Найти максимум в задаче
F(x) = 2 x1 – 14 x2 → max,
x1 + 2 x2 ≤ 16,
5 x1 + 2 x2 ≤ 40,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 18. Найти максимум в задаче
F(x) = x1 + x2 → max,
2 x1 + x2 + x3 = 16,
x1 – x2 ≤ 2,
xj ≥ 0, j = 1,…,3.
Вариант 19. Найти максимум в задаче
F(x) = 150 x1 + 35 x2 → max,
150 x1 + 200 x2 ≥ 200,
14 x1 + 4 x2 ≤ 4,
xj ≥ 0, j = 1,…,2.
Вариант 20. Найти максимум в задаче
F(x) = x1 – 3 x2 → max,
3 x1 – 2 x2 ≤ 3,
– 5 x1 – 4 x2 ≤ – 9,
2 x1 + x2 ≤ – 5,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 21. Найти максимум в задаче
F(x) = 10 x1 + x2 → max,
2 x1 + 11 x2 ≤ 33,
x1 + x2 = 7,
4 x1 – 5 x2 ≥ 5,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 22. Найти максимум в задаче
F(x) = 35 x1 + 50 x2 → max,
200 x1 + 150 x2 ≥ 200,
14 x1 + 4 x2 ≤ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 23. Найти максимум в задаче
F(x) = – 3 x1 + 12 x2 → max,
x1 + 4 x2 ≤ 16,
x1 – 4 x2 ≥ 2,
3 x1 – 5 x2 ≤ 2,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 24. Найти максимум в задаче
F(x) = x1 + 2 x2 – x3 + x4 → max,
x1 + 2 x2 + x4 = 4,
x1 + x2 + x3 = 8,
x1, x2, x3, x4 ≥ 0.
Вариант 25. Найти максимум в задаче
F(x) = – x1 + 2 x2 – x3 + x4 → max,
– x1 + 2 x3 + x4 = 5,
x1 + x2 – x3 = 4,
x1, x2, x3, x4 ≥ 0.
Вариант 26. Найти максимум в задаче
F(x) = 4 x1 + 3 x2 – x3 – x4 → max,
x1 + 2 x2 + x3 = 8,
x2 + 2 x3 + x4 = 6,
x1, x2, x3, x4 ≥ 0.
Вариант 27. Найти максимум в задаче
F(x) = x1 – 2 x2 + 2 x3 – x4 → max,
x1 + x3 – 3 x4 = 3,
2 x1 + x2 + x4 = 8,
x1, x2, x3, x4 ≥ 0.
Вариант 28. Найти максимум в задаче
F(x) = x1 + 2 x2 – x3 + 2 x4 → max,
x1 + 3 x3 + x4 = 10,
x1 + x2 – 2 x3 = 7,
x1, x2, x3, x4 ≥ 0.
Вариант 29. Найти максимум в задаче
F(x) = – 3 x1 + 2 x2 → max,
– 2 x1 + 3 x2 ≥ 6,
x1 + 4 x2 ≤ 16,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 30. Найти минимум в задаче
F(x) = x1 – x2 → min,
– x1 + 2 x2 ≥ 4,
3 x1 + 2 x2 ≤ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 31. Найти минимум в задаче
F(x) = x1 – x2 → min,
– 4 x1 + 2 x2 ≥ 16,
3 x1 + 2 x2 ≤ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 32. Найти минимум в задаче
F(x) = – 2 x1 + 4 x2 → min,
– x1 + 2 x2 ≤ 4,
3 x1 + 2 x2 ≤ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 33. Найти минимум в задаче
F(x) = x1 – x2 → min,
– x1 + 2 x2 – x3 = 4,
3 x1 + 2 x2 + x4 = 14,
x1,…, x4 ≥ 0.
Вариант 34. Найти минимум в задаче
F(x) = x1 + 4 x2 – 10 x3 → min,
– x1 + 2 x2 – x3 = 4,
3 x1 + 2 x2 + x4 = 14,
x1,…, x4 ≥ 0.
Вариант 35. Найти минимум в задаче
F(x) = – x1 + 2 x2 – x3 – x4 → min,
– x1 + x2 + x3 = 2,
x1 + x2 + x4 = 4,
x1,…, x4 ≥ 0.
Вариант 36. Найти минимум в задаче
F(x) = x1 + 4 x2 – 10 x3 → min,
2 x1 + 3 x2 + 4 x3 = 18,
3 x1 + 9 x2 + x3 = 54,
xj ≥ 0, j = 1,…,3.
Вариант 37. Найти минимум в задаче
F(x) = x1 – x2 → min,
– x1 + 2 x2 ≤ 4,
3 x1 + 2 x2 ≤ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 38. Найти минимум в задаче
F(x) = x1 – x2 → min,
– x1 + 2 x2 ≥ 4,
3 x1 + 2 x2 ≤ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 39. Найти минимум в задаче
F(x) = x1 – x2 → min,
– x1 + 2 x2 ≥ 4,
3 x1 + 2 x2 ≥ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 40. Найти минимум в задаче
F(x) = x1 – x2 → min,
– 4 x1 + 2 x2 ≥ 16,
3 x1 + 2 x2 ≤ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 41. Найти минимум в задаче
F(x) = – 2 x1 + 4 x2 → min,
– x1 + 2 x2 ≤ 4,
3 x1 + 2 x2 ≤ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 42. Найти минимум в задаче
F(x) = x1 – x2 → min,
– x1 + 2 x2 – x3 = 4,
3 x1 + 2 x2 + x4 = 14,
x1, ≥ 0,…, x4 ≥ 0.
Вариант 43. Найти минимум в задаче
F(x) = x1 + 4 x2 – 10 x3 → min,
2 x1 + 3 x2 + 4 x3 = 18,
3 x1 + 9 x2 + x3 = 54,
x1, x2, x3 ≥ 0.
Вариант 44. Найти минимум в задаче
F(x) = – 3 x1 – 4 x2 → min,
6 x1 + 6 x2 + x3 = 36,
4 x1 + 8 x2 + x4 = 32,
xj ≥ 0, j = 1,…,4.
Вариант 45. Найти минимум в задаче
F(x) = 3 x1 – 4 x2 → min,
6 x1 + 6 x2 ≤ 36,
4 x1 + 8 x2 ≤ 32,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 46. Найти минимум в задаче
F(x) = 2 x1 – 14 x2 → min,
x1 + 2 x2 ≤ 16,
5 x1 + 2 x2 ≤ 40,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 47. Найти минимум в задаче
F(x) = x1 + x2 → min,
2 x1 + x2 + x3 = 16,
x1 – x2 ≤ 2,
xj ≥ 0, j = 1,…,3.
Вариант 48. Найти минимум в задаче
F(x) = 150 x1 + 35 x2 → min,
150 x1 + 200 x2 ≥ 200,
14 x1 + 4 x2 ≤ 4,
xj ≥ 0, j = 1,…,2.
Вариант 49. Найти минимум в задаче
F(x) = x1 – 3 x2 → min,
3 x1 – 2 x2 ≤ 3,
– 5 x1 – 4 x2 ≤ – 9,
2 x1 + x2 ≤ – 5,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 50. Найти минимум в задаче
F(x) = 10 x1 + x2 → min,
2 x1 + 11 x2 ≤ 33,
x1 + x2 = 7,
4 x1 – 5 x2 ≥ 5,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 51. Найти минимум в задаче
F(x) = 35 x1 + 50 x2 → min,
200 x1 + 150 x2 ≥ 200,
14 x1 + 4 x2 ≤ 14,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 52. Найти минимум в задаче
F(x) = – 3 x1 + 12 x2 → min,
x1 + 4 x2 ≤ 16,
x1 – 4 x2 ≥ 2,
3 x1 – 5 x2 ≤ 2,
x1, x2 ≥ 0.
Вариант 53. Найти минимум в задаче
F(x) = x1 + 2 x2 – x3 + x4 → min,
x1 + 2 x2 + x4 = 4,
x1 + x2 + x3 = 8,
x1, x2, x3, x4 ≥ 0.
Вариант 54. Найти минимум в задаче
F(x) = – x1 + 2 x2 – x3 + x4 → min,
– x1 + 2 x3 + x4 = 5,
x1 + x2 – x3 = 4,
x1, x2, x3, x4 ≥ 0.
Вариант 55. Найти минимум в задаче
F(x) = 4 x1 + 3 x2 – x3 – x4 → min,
x1 + 2 x2 + x3 = 8,
x2 + 2 x3 + x4 = 6,
x1, x2, x3, x4 ≥ 0.
Вариант 56. Найти минимум в задаче
F(x) = x1 – 2 x2 + 2 x3 – x4 → min,
x1 + x3 – 3 x4 = 3,
2 x1 + x2 + x4 = 8,
x1, x2, x3, x4 ≥ 0.
Вариант 57. Найти минимум в задаче
F(x) = x1 + 2 x2 – x3 + 2 x4 → min,
x1 + 3 x3 + x4 = 10,
x1 + x2 – 2 x3 = 7,
x1, x2, x3, x4 ≥ 0.
Вариант 58. Найти минимум в задаче
F(x) = – 3 x1 + 2 x2 → min,
– 2 x1 + 3 x2 ≥ 6,
x1 + 4 x2 ≤ 16,
x1, x2 ≥ 0.