прикладна механіка мет / книги / сопромат(potapova)
.pdf
На рис. 7.5 точками показаны предел текучести и истинное сопротивление разрыву при растяжении под давлением образцов из стали Уоттертаутского арсенала, закаленных и отпущенных до разной твердо-
сти: • 9-2, HRC 40.3; < 9-3, HRB 91.7; 9-4, HRB 85.5; o 9-6, HRC 21.
На рис. 7.6 показаны опытные значения предельных сопротивлений образцов из нержавеющих хромоникелевых сталей: • 15-0; < 16-0;17-0 и o 18-0. Для всех этих материалов приняты параметры кривых деформирования как для российских высоколегированных аустенитных и нержавеющих сталей: µ = 0,25, n′ =1,5 и m = 2,0 . Штриховые
линии влияния на рис. 7.5 и 7.6 построены по уравнениям, отражающим более сильное влияние давления
|
|
∆σт.р =1,01 |
|
q |
|
; |
(7.15) |
||||
|
|
|
|||||||||
|
|
∆SP =1,09 |
|
q |
|
. |
(7.16) |
||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
1000 2000 σт , МПа 1000 2000 3000 |
SP , МПа |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
–1000
–2000
q, МПа
Рис.
1000 2000 σт.р, МПа 1000 2000 3000 4000 SP, МПа
0
–1000
–2000
q, МПа
Рис.
Опытные данные П.В. Бриджмена для углеродистых и легированных сталей, показанные на рис. 7.2 – 7.6, свидетельствуют о том, что гидростатическое давление более интенсивно повышает истинное сопротивление разрыву по сравнению с повышением предела текучести. Эту же самую тенденцию отражают и формулы (7.7) и (7.8) критерия равной вероятности; они отличаются разным эффектом влияния деформации изменения объема.
Практически для всех сталей, кроме сталей с аустенитной структурой, коэффициент влияния давления на повышение критического напряжения меньше единицы. В соответствии с (7.3) структура формул критериев (7.7) и (7.8) для большого диапазона значений µ, n и m отвечает этому опытному факту: α0q /(α0р /3+ αi) < 1. Это означает, что для большинства материалов (рис. 7.7) обязательно будет сущест-
вовать некоторое предельное значение давления q* , при превышении которого кажущееся суммарное
главное напряжение от растягивающей силы и от гидростатического сжатия в момент разрыва будет сжимающим: SPq − q < 0. Именно этот эффект и наблюдал П.В. Бриджмен при испытании стеклянных,
чугунных образцов и образцов из других материалов, которые в атмосферных условиях разрушались хрупко, а при растяжении под высоким давлением проявляли пластичность и разрушались по сечениям,
перпендикулярным растягивающей силе; но суммарное напряжение на площадке разрыва было сжимающим.
На рис. 7.7 показана схема, поясняющая особенность предельного сопротивления материала под давлением: 1 – график влияния давления на предельное напряжение от растягивающей силы; 2 – биссектриса SPq = q . Напряжения при сложном нагружении в данном случае считаются неаддитивными.
0
q*
q
Для всех исследованных сталей, углеродистых и легированных, с ферритно-карбидной, перлитной и аустенитной структурой, критерии (7.7) и (7.8) дают в 1,5 – 2 раза заниженную характеристику влияния давления на рост предельных напряжений,
SР0 SРq если принять µ′ = µ. Кажущееся благополучие между опытными данными и расчетными при µ′ = 0 соответствует предположению об отсутствии кинетики деформирования в поперечном направлении в процессе чистого гидростатического сжатия. Но если учесть, что используемые в инженерной практике клас-
2сические критерии разрушения сопротивления материалов и гипотезы современ-
ной теории пластичности вообще игнорируют влияние шарового тензора, то
1можно считать, что опыты П.В. Бриджмена убедительно свидетельствуют о том,
что термофлуктуационная концепция в целом верна. А некоторое несовпадение оценок по предлагаемым формулам критерия равной вероятности с опытными данными говорит лишь о том, что требуется уточнение этих формул, так как при
Рис. их выводе заложен ряд допущений.
7.4. СЖАТИЕ СЕРОГО ЧУГУНА
Головенко В.С., Мидуков В.З. и Седоков Л.М. исследовали прочность сплошных цилиндрических образцов серого чугуна СЧ 18-36 при одноосном сжатии под давлением [270]. Нагружение было сложным и осуществлялось по такой же схеме, как в опытах П.В. Бриджмена: вначале прикладывалось гидростатическое давление, а затем образцы подвергались дополнительному одноосному сжатию до разрушения при неизменном гидростатическом давлении.
Авторы [270], рассматривая сложное нагружение, выполнили анализ изменения от давления суммарного в момент разрушения значения главного напряжения в направлении продольной оси цилиндрического образца, сложив алгебраически два напряжения, от гидростатического давления и последующего линейного сжатия: σ3∑ = q + SCq . Но, очевидно, оба фактора, и физическая нелинейность мате-
риала, и сложный характер нагружения, не позволяют применять принцип простого сложения сил. Поэтому подход к анализу прочности при сложном нагружении с позиции силового критерия позволил авторам [270] сделать лишь качественный вывод о наличии влияния давления на прочность серого чугуна при сжатии, но конкретную количественную закономерность этого влияния установить не удалось.
С позиции термофлуктуационной концепции разрушения влияние любого внешнего воздействия происходит посредством изменения энергетического потенциала, при этом при последовательном нагружении складываться алгебраически могут различного вида энергии, но не силы. Поэтому с позиции термофлуктуационной концепции разрушения гидростатическое давление не является разрушающим фактором, оно приводит к увеличению начальной энергии активации. Тогда, согласно этой концепции, на втором этапе рассматриваемого сложного нагружения одноосному сжатию подвергается как бы другой материал, с более высокой начальной энергией активации по сравнению с энергией исходного материала в атмосферных условиях. Именно поэтому анализировать следует напряжение от продольной силы или его изменение, не складывая напряжениеотпродольнойсилыснапряжениемотранееприложенногогидростатическогодавления.
Такая статистическая обработка опытных данных из работы [270] была выполнена, и корреляционный анализ показал, что существует значимая связь между величиной давления и повышением прочности при линейном сжатии ∆SС = SСq − SC0 (где SСq – разрушающее напряжение при давлении q и SС0 – разру-
шающее напряжение при атмосферном давлении). А линейный регрессионный анализ позволил установить, что связь между ними сильная, с коэффициентом влияния больше единицы:
∆SС = −15−1,20 |
|
q |
|
, МПа. |
(7.17) |
|
|
На рис. 7.8 точками показаны опытные данные для СЧ 18-36 [270]; линия регрессии ЛР построена по уравнению (7.17) с границами 95 % доверительной области (штриховые линии).
По аналогии с критерием равной вероятности (7.8) для рассматриваемого случая одноосного сжатия под давлением можно записать условие эквивалентности в виде
3(1− 2µ′)(n′+1) |
|
q |
|
|
|
1− 2µ |
|
∆SC |
|
. |
(7.18) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
= − |
|
|
|
|
+1 |
|
||||
6n |
′ |
− |
′ |
′ |
+1) |
3 |
n |
−1 |
+ 2µ |
||||||||
|
(1− 2µ )(n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Тогда для серого чугуна с параметрами деформационных свойств при одноосном сжатии µ = 0,25 и
n =1,5 при условии, что параметры на этапе гидростатического сжатия µ′ = 0 |
и n′ = 1,5, условие эквива- |
||||
лентности примет вид |
|
||||
∆SC =1,29 |
|
q |
|
. |
(7.19) |
|
|
||||
На рис. 7.8 линия критерия равной вероятности (7.19) обозначена аббривиатурой КРВ; она отражает такое же сильное влияние давления, как и линия регрессии (7.17). На исследуемом диапазоне напряжений график (7.19) проходит внутри 95 % доверительной области, при этом в соответствии с линейным регрессионным анализом отклонение от эмпирической линии регрессии не превышает ±27 МПа.
SC , МПа |
–850 –800 –750 –700 |
|
∆SC , МПа |
–150 –100 –50 |
0 |
|
|
|
|
ЛР |
–50 |
|
|
|
|
КРВ |
–100 |
|
|
–150 |
|
|
–200 |
|
|
q, МПа |
|
|
|
Рис
7.5. ТЕКУЧЕСТЬ ПОЛИМЕРНЫХ ТЕРМОПЛАСТОВ
Согласно данным, обобщенным в работах сотрудников Рижского института механики полимеров [42, 80], у полимеров величина объемной деформации уже при давлениях порядка 1000 атмосфер может достигать 10 %, поэтому гипотеза о линейности объемных деформаций предварительного нагружения равносторонним давлением свыше 1000 атмосфер неприемлема. Это значит, что влияние давления на предел текучести при растяжении термопластов будет выражаться формулой
3(1− 2µ′) |
|
q |
|
= |
|
(1− 2µ)(m+1) |
+1 |
∆σ |
|
. |
(7.20) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
т.р |
||||||||
3n′ −1+ 2µ′ |
|
|
|
|
6m−(1− 2µ)(m+1) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Анализируя литературные данные, С.Б. Айнбиндер, Э.Л. Тюнина и К.И. Цируле в совместной работе [42] пишут, что повышение давления до 200 МПа приводит к повышению коэффициента Пуассона при растяжении некоторых термопластичных материалов на несколько процентов; такое же небольшое, на несколько процентов, повышение µ наблюдается и при понижении температуры на 100°. Однако это
изменение µ меньше различия в имеющихся данных о самой величине коэффициента Пуассона в нор-
мальных условиях. Некоторые из этих данных приведены в табл. 7.1. Существуют также зарубежные данные, что величина µ при одноосном сжатии меньше, чем при одноосном растяжении, и что коэффи-
циент меняется во времени под давлением и это изменение не является одинаковым: у ПММА и ПВХ повышается при растяжении и при сжатии; у ПП при растяжении повышается до 0,52, а при сжатии вначале растет, а потом падает ниже исходного значения (соответственно меняется и объемная деформация неоднозначно). Авторы [42] отмечают, что из-за трудностей точного определения коэффициента поперечной деформации мало опубликовано работ на эту тему как за рубежом, так и в России. Вместе с тем от величины µ существенно могут зависеть результаты расчета.
Учитывая некоторую неопределенность с коэффициентом поперечной деформации, вычислим критериальные зависимости по уравнению (7.20) для n′ =1,125, m =1,5 и трех характерных значений коэффициента поперечной деформации, в соответствии с данными табл. 7.1:
для |
µ′ = µ = 0,3 |
∆σт.р = 0,351 |
|
|
q |
|
|
; |
(7.21) |
|||||
|
|
|
|
|||||||||||
для |
µ′ = µ = 0,4 |
∆σт.р = 0,175 |
|
q |
|
; |
(7.22) |
|||||||
|
|
|||||||||||||
для |
µ′ = µ = 0,45 |
∆σт.р = 0,0872 |
|
q |
|
(7.23) |
||||||||
|
|
|||||||||||||
7.1. Коэффициент Пуассона некоторых частично-кристаллических и аморфных полимеров
|
Материал |
Литературный источник |
||
|
[42] |
[19] |
[125] |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Политетрафторэтилен |
0,45 |
– |
0,40 |
|
(ПТФЭ) |
|
|
|
|
Полиэтилен (ПЭ) |
0,34…0, |
– |
0,42 |
|
|
38 |
|
|
|
Полипропилен (ПП) |
0,32…0, |
0,460 |
– |
|
|
36 |
|
|
|
Поликарбонат (ПК) |
0,38 |
0,450 |
– |
|
Полиметилметакрилат |
0,34 |
0,395 |
– |
|
(ПММА) |
|
|
|
|
Поливинилхлорид (ПВХ) |
0,40 |
0,370 |
– |
На рис. 7.9 приведены опубликованные в [42] опытные данные Дж.А Сойера, К.Д. Пае, Д.Р. Майерса и С.К. Батея для ПТФЭ (• ), ПЭ (< ), ПП (>), ПК (o ) и данные японских исследователей М. Симоно, Т. Накаяма и Н. Иноу – для ПММА ( ). Все испытания термопластичных материалов были выполнены при нормальной температуре.
|
|
|
|
|
|
0 |
50 |
100 ∆σт.р , МПа |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–100 |
|
|
|
|
|
–200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–300 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
–400 |
2 |
|
|
|
|
q, МПа |
|
|
|
||
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис
Толстые прямые построены по критериальным зависимостям: 1 – (7.9); 2 – (7.11); 3 – (7.13). Однозначный вывод по данным рис. 7.9 сделать сложно. Ясно, что влияние давления на предельные напряжения у полимеров слабее, чем у черных металлов, что, возможно, связано с их высокомолекулярным строением и более интенсивной деформируемостью.
Айнбиндер С.Б., Тюнина Э.Л. и Цирулле К.И. считают, что у частично-кристаллических полимеров под давлением возможным становится процесс дополнительного стеклования аморфной части, так как высокое давление может поднять температуру стеклования до величины комнатной.
Противоречивость литературных данных о значении коэффициента Пуассона, сложный характер изменения коэффициента поперечной деформации под нагрузкой и возможные структурные изменения в полимерах под давлением делают оценку влияния давления на предельное состояние полимеров по критерию (3.21) весьма приближенной. Для более точной оценки требуются дополнительные исследования деформационных параметров µ, m, n высокомолекулярных твердых тел с позиции механики сплошных сред.
Айнбиндер С.Б. и Тюнина Э.Л. предлагают рассматривать текучесть полимеров под давлением как
деформацию критического сдвига [294, c. 241]: |
|
∆τт = m|q|, |
(7.24) |
где τт – предел текучести при сдвиге; m – константа, отражающая линейное влияние давления на повышение предельного сопротивления, обычно m = 0,1...0,05.
Со ссылкой на иностранные источники авторы [294, с. 242] приводят значение константы m для отдельных термопластов: 0,058 – ПЭНД; 0,051 – ПТФЭ; 0,185 – ПВХ; 0,110 – ПП.
Для сдвига под давлением в соответствии с (7.6) при условии нелинейного изменения объема на стадии гидростатического сжатия следует зависимость
α0q q = 3∆τт . |
(7.25) |
Тогда константы уравнений (7.24) и (7.25) будут связаны между собой: m = α0q / 
3 . Вычисление α0q
через деформационные характеристики n′ = 1,125 и µ = 0,3...0,45 дает значение коэффициента влияния в пределах m = 0,228...0,052, что отвечает опубликованным в литературе опытным данным.
Из всего вышеизложенного в данной главе можно сделать вывод, что явления повышения предельных сопротивлений текучести и вязкого разрушения, наблюдаемые в опытах при нагружении твердых материалов под давлением, качественно могут быть объяснены с позиции вероятности статистической механики Дж.В. Гиббса. При этом правильно считать, что нагружение материалов под давлением является частным случаем сложного нагружения. Компоненты напряжения от внешней нагрузки и предварительно приложенного к твердому телу давления неаддитивны. Роль давления заключается в повышении начальной энергии активации, что и является основной причиной повышения сопротивления материалов текучести и разрушению.
Предложенные формулы критерия равной вероятности физического состояния материалов при растяжении и сжатии под давлением качественно соответствуют опытным данным о текучести и разрушении металлов и полимерных термопластов. О количественной оценке можно спорить и уточнять ее, но выражение вклада компонентов напряженного состояния через деформационные характеристики материала позволяет получить более универсальную формулу критерия, справедливую для различных твердых материалов.
Глава 8
ПРОГНОЗ ПРЕДЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
Согласно термофлуктуационной концепции разрушения не существует таких констант материала как предел текучести и предел прочности. Материал может достигнуть предельного состояния при любых нагрузках – это зависит от температуры и времени. Работоспособность материала, достигающего предельного состояния – потери целостности или формы тела, определяется небольшой группой физических констант, которые связаны со строением материала. Среди этих физических констант одна (структурно-механический фактор) связана с видом напряженного состояния.
Для прогноза работоспособности материала (долговечности, предельного напряжения или максимальной температуры) надо: во-первых, выявить основные физические константы испытанием образцов при простом напряженном состоянии; во-вторых, определить, чему будет равен структурномеханический фактор в конкретном сложном напряженном состоянии, если известно его значение при простом напряженном состоянии; в-третьих, используя уравнение математической модели, связывающее температуру, время и напряжение, определить требуемый параметр работоспособности (долговечность, предельное напряжение текучести или разрушения, температуру).
Важно аккуратное сочетание фундаментальных представлений и закономерностей физической кинетики разрушения и размягчения (критического деформирования) с тензорными представлениями механики твердого тела.
8.1. ПРОГНОЗ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
Рассмотрим алгоритм прогноза, когда справедлива широко апробированная "каноническая" формула С.Н. Журкова – А.П. Александрова для вязкого разрушения или размягчения (потери формы), обобщенная С.Б. Ратнером до вида
U |
m |
− γ |
|
σ |
|
T |
|
, |
(8.1) |
||
τ = τm exp |
RT |
|
1 |
− T |
|
||||||
|
|
|
ПНС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где γПНС – структурно-силовой фактор простого напряженного состояния (одноосного растяжения, одноосного сжатия).
1. Практическое использование этого уравнения связано с предварительным нахождением его параметров τm , Tm , Um , γПНС . Методика проведения испытаний в условиях простого сопротивления, ста-
тистической обработки данных и оценки погрешности в определении констант подробно изложена в
работе |
В.Р. |
Регеля, |
А.И. |
Слуцкера |
и |
Э.Е. Томашевского [173]. |
|
|
|
|
|
Беря за основу веер прямых lgτ = f1(σ; Т) при трех различных температурах T1 > T2 > T3 |
(рис. 8.1, а), |
||||
строят прямые lgτ = f2(1/Т; σ) для нескольких значений напряжения σ = const . Из самого метода перестроения графиков ясно, что координаты полюсов двух вееров прямых по оси lgτ должны совпа-
дать. Второй координатой полюса, в котором пересекаются прямые lgτ = f2(1/Т; σ), будет обратная величина предельной температуры существования твердого тела 1/Tm . В работе С.Б. Ратнера и В.П. Ярце-
ва обращено внимание на необходимость именно не ускоренного, а полного исследования температур- но-временной зависимости прочности для правильного выявления координат полюса и констант τm и Tm [178]. В этой работе критически рассмотрены ошибки и парадоксы, к которым привело неверное определение координат полюса изобар долговечности, построенных в аррениусовских координатах.
По наклонам прямых lgτ = f2(1/Т; σ), построенных для нескольких значений вычисляют энергию активации процесса разрушения через конечные разности U(σ) = 2,3∆(lgτ)/∆(1/T) и строят график функции U(σ) = Um – γПНСσ (рис. 8.1, б). Экстраполируя его к σ = 0, находят величину начальной энергии активации Um , а по наклону – структурно-механический параметр сопротивления простому на-
пряженному состоянию γПНС = ∆U /∆σ.
Для обеспечения точности прогноза предпочтительна статистическая обработка данных при расчете констант уравнения (8.1). Методика такой обработки экспериментальных данных по долговечности на основе методов математической статистики для трехпараметрической формулы С.Н. Журкова развита в работах Э.М. Карташова с сотрудниками [174, 295, 296]. Ясно, что для четырехпараметрической формулы (8.1) процесс расчета будет гораздо сложнее. В работе [178, с. 42] со ссылкой на многолетний опыт указано: "...
когда константы формулы имеют четкий физический смысл, выявление вида формулы, определение ее констант и формулирование ответственных выводов возможно при линеаризации формулы и извлечении констант из серии прямых (изобар) на основе тщательно
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lgτ |
σ1 σ2 |
|
|
lgτ |
|
|
|
|||
|
|
T2 |
|
T |
|||
|
|
|
|
|
3 |
|
σ3 |
|
|
T1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
σ1 σ |
|
2 |
Um
σ3
α
б)
U
Um
UКЭ
в)
Рис. 8.1
проведенных экспериментов". В работе[178] показано, как можно выбрать модель, оптимально согласованную с опытом, и вычислить физические константы, если семейства прямых lgτ = f1(σ; Т) и lgτ = f2(1/Т; σ) не сходятся в полюс и реализуется иная зависимость, связывающая три границы работоспособности – время, температуру и напряжение.
Если исходить из надежности, то желательно физические константы вязкого разрушения τm, Tm и Um определять на основе спланированных испытаний образцов в условиях одноосного сжатия, при этом
важно не допустить потери устойчивости. При одноосном сжатии, в отсутствие растягивающих напряжений, материал будет разрушаться только вязко при любой температуре и при любых сколь угодно малых долговечностях [297, 298]. В условиях растяжения материалы могут разрушаться как вязко, так и хрупко, при этом результаты испытаний будут группироваться в два веера прямых, а каждому вееру будет соответствовать своя совокупность констант [178, 179].
Немаловажно при испытаниях фиксировать одинаковое предельное состояние: либо достижение состояния текучести или размягчения, либо разрушение при больших деформациях с потерей целостности.
В обработку следует включать опытные данные, соответствующие одинаковому виду предельного состояния.
2. Для представления коэффициента γПНС в виде произведения двух величин
γПНС = λПНСαi , |
(8.2) |
где λПНС – механический фактор, связанный с тензором напряжений и деформационными константами материала; αi – физическая константа, связанная со структурой материала.
Необходимо выполнить следующие испытания. Во-первых, выполнить стандартные испытания на растяжение с постоянной скоростью деформирования, которые позволят установить параметр нелинейности диаграммы растяжения m. Во-вторых, стандартные испытания на сжатие с постоянной скоростью деформирования, которые позволят установить параметр нелинейности диаграммы сжатия n. В-третьих, выполнить стандартные испытания по определению коэффициента Пуассона, желательно при ступенчатом нагружении с замером перемещений на измерительных базах в продольном и поперечном направлениях. Методика проведения испытаний и статистической обработки результатов имеется в соответствующих ГОСТах и справочной литературе [18, 61, 73].
Механический фактор текучести и квазивязкого сопротивления одноосному растяжению следует
вычислить по формуле |
|
(1− 2µ)(m+1) |
|
|
|
|||
|
λПНС = λДлк = |
|
+ 1, |
(8.3) |
||||
|
6m−(1− 2µ)(m+1) |
|||||||
|
|
|
|
|||||
а для вязкого объемного разрушения при растяжении |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
λПНС = λДнк = |
(1− 2µ) |
|
+1. |
(8.4) |
|||
6m−1+ 2µ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Если основные испытания по определению физических констант выполнены в условиях одноосного сжатия, то механический фактор квазивязкого сопротивления сжатию вычислить по формуле
λПНС = λСлк = |
(1− 2µ)(n +1) |
+1, |
(8.5) |
|
6m− (1− 2µ)(n +1) |
||||
|
|
|
а для вязкого сопротивления сжатию
λПНС = λСнк = |
(1− 2µ) |
+1. |
(8.6) |
|
6n −1+ 2µ |
||||
|
|
|
Механический фактор сопротивления квазивязкому разрушению соответствует формуле статистического критерия равной вероятности при линейном изменении объема, а механический фактор сопротивления вязкому разрушению – формуле статистического критерия равной вероятности при нелинейном изменении объема материала под нагрузкой.
3. Для того сложного напряженного состояния, для которого предстоит спрогнозировать параметры работоспособности, вычисляют механический фактор сопротивления λСНС. Если рассматривают квазивязкое предельное состояние, то механический фактор сопротивления сложному напряженному состоянию с положительным шаровым тензором вычисляют по формуле
|
лк |
|
λСНСлк = |
3(1−2µ)(m+1) |
|
σ0 + σi, |
(8.7) |
|
|
6m−(1−2µ)(m+ |
1) |
||||
|
|
|
|
|
|
||
где |
относительные |
параметры |
сложного |
напряженного |
состояния |
||
σi = σ0/σн и σi = σi/σн; σн – модуль номинального по модулю главного напряжения.
Механический фактор объемного вязкого сопротивления сложному напряженному состоянию с положительным шаровым тензором имеет вид:
нк |
λ |
СНСнк |
= |
3(1− 2µ) |
σ |
0 |
+ σ . |
(8.8) |
|||
|
m |
|
|
||||||||
|
|
6 |
−1 |
+ 2µ |
|
i |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для сложного напряженного состояния с отрицательным шаровым тензором соответствующие механические факторы вычисляют по формулам:
|
λ |
|
= |
|
3(1− 2µ)(n+1) |
|
|
|
|
σ |
|
|
+ σ |
, |
(8.7 а) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
лк |
|
СНСлк |
|
6m−(1− 2µ)(n+ |
1) |
|
|
0 |
|
i |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
нк |
. |
λСНСнк |
= |
3(1− 2µ) |
|
σ0 |
|
|
+ σi, |
|
(8.8 а) |
|||||||
|
|
|
||||||||||||||||
n |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6 −1+ 2µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По имеющимся значениям механических факторов сопротивления простому λПНС и сложному напряженному состоянию λСНС вычисляют структурно-механический фактор γСНС, который основоположники термофлуктуационной концепции называют просто "структурно-чувствительным коэффициентом":
γСНС = λСНС |
γПНС |
. |
(8.9) |
|
|||
|
λ |
|
|
|
ПНС |
|
|
Важно только, чтобы все входящие в формулу (8.9) величины соответствовали одинаковому виду предельного состояния, либо только квазивязкому, либо только объемному вязкому. По всей вероятности, отношение γПНС/λПНС = αi, представляющее собой физическую характеристику сопротивления материала девиатору напряжений, не будет одинаковым для квазивязкого и вязкого состояния материала, так как этим состояниям соответствует разная реализация релаксационных процессов под нагрузкой и, следовательно, разные коэффициенты перенапряжений в связях на микроуровне.
4. Имея значения трех физических констант Um , τm , Tm , не связанных с видом напряженного со-
стояния, и имея значение структурно-механического фактора γСНС, отражающего сопротивление конкретному виду напряженного состояния, можно на основании формулы (8.1) выполнять любой прогноз работоспособности материала при длительном статическом нагружении:
– по известному значению номинального напряжения σнСНС и температуре T определить среднестатистическое значение долговечности τ по формуле
U |
m |
− γ |
RT |
σ |
нСНС |
|
|
T |
|
; |
(8.10) |
|
τ = τmexр |
|
|
1 |
− T |
|
|||||||
|
|
|
СНС |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– для требуемого значения времени эксплуатации материала τ дельное значение номинального напряжения σнСНС :
σнСНС = γ 1 СНС
при температуре T |
установить пре- |
||||||
|
RT |
|
τ |
|
; |
(8.11) |
|
|
lg |
|
|||||
Um − |
1−T /T |
τ |
|
|
|||
|
m |
|
|
m |
|
|
|
– определить предельную температуру эксплуатации материала, зависящую от напряжения и времени его действия:
|
1 |
|
|
|
|
R |
|
|
|
τ |
−1 |
(8.12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ U |
|
− γ |
|
σ |
|
lg τ |
|
|||||
T = T |
m |
СНС |
нСНС |
|
. |
||||||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
m |
|
||||
Определить номинальные напряжения равновероятных (или эквивалентных) сложных напряженных состояний можно графически, построением веера прямых U(σ) = Um – γCНСσн так, как показано на рис. 8.1, в. Если задана долговечность и температура, при которой эта долговечность должна быть обеспечена, и экспериментально установлено предельное значение напряжения линейного напряженного состояния σнПНС, соответствующее этой температуре и долговечности, то искомые номинальные напряжения эквивалентных сложных напряженных состояний (σнСНС1, σнСНС2,...) будут представлять собой координаты по оси абсцисс σн точек пересечения веера прямых U(σ) = Um – γCНСσн с горизонтальной линией критерия эквивалентности КЭ. Линию критерия КЭ проводят параллельно оси абсцисс через
точку σнПНС графика U(σ) = Um – γПНСσн, при этом уравнение линии критерия будет иметь вид: UКЭ = соnst при T = const .
8.2. ПРОГНОЗ ПРОЧНОСТИ ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ОДНОКРАТНОМ КРАТКОВРЕМЕННОМ НАГРУЖЕНИИ
В инженерной практике расчетов на прочность деталей машин и элементов конструкций, выполняемых методами сопротивления материалов, строительной механики, теории упругости и пластичности как по допускаемым напряжениям, так и по допускаемым нагрузкам в качестве опасных принимают значения напряжений, установленных стандартными испытаниями на растяжение и сжатие с постоянной скоростью деформирования – это так называемые "пределы текучести" и "пределы прочности". Считается, что элемент конструкции или деталь потеряет работоспособность сразу, как только напряжение достигнет одной из этих предельных величин, фактор времени и температура не учитываются. Исключение составляют инженерные расчеты на выносливость, где косвенно учитывается фактор времени сравнением эксплуатационных напряжений с пределом выносливости, установленным для базового числа циклов.
Для экспоненциальной зависимости (8.1) характерно большое изменение долговечности при небольшом изменении напряжения. При стандартном испытании с однократным нагружением до разрушения создается "ложное впечатление о существовании предельного разрушающего напряжения, выше которого образец разрушается мгновенно, а ниже может оставаться неразрушенным сколь угодно долго" [176]. На основании изучения временного фактора прочности при линейном напряженном состоянии с переменным во времени напряжением σ(t) можно записать уравнение вязкого состояния материала под нагрузкой в виде принципа суммирования повреждений
tр |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
=1, |
(8.13) |
|
|
Um − γПНСσ(t) |
|
|
T |
|
|||
0 |
τm exp |
|
− |
|
|
|||
|
RT |
1 |
T |
|
|
|||
|
|
|
|
|
m |
|
||
где tp – время достижения напряжением предельного значения; τm , Tm , Um – физические константы ма-
териала, не зависящие от вида напряженного состояния и характера нагружения; γПНС – структурномеханический параметр, величина которого отличается от аналогичного параметра при постоянном во вре-
мени напряжении [180, 189, 192, 193, 277].
Вэкспериментальных работах [192, 277] показано, что экстраполяция графика U(σ) = Um – γПНСσ(t)
кзначению при σ(t) = 0 для разных режимов испытаний σ(t) приводит к одному и тому же значению начальной энергии активации Um , если одинаковый характер разрушения. При этом для режима деформи-
рования с постоянной скоростью наблюдается более высокое значение структурно-механического фактора γПНС, v = const по сравнению со значением структурно-механического фактора γПНС, σ = const, полученного испытанием в режиме постоянного во времени напряжения.
На рис. 8.2 показана схема зависимостей U(σ) для испытаний в режиме v = соnst (1) и σ = соnst (2) при одноосном растяжении. Такую схему объясняют разной степенью участия в элементарном акте свя-
зей химической и физической природы [192], разной степенью развития релаксационных процессов, |
|||||
|
|
|
приводящих к выравниванию напряжений в связях на микроуровне [180, 193, |
||
U |
|
|
|||
|
|
277]. Причина та же, что и для различия структурно-механических факторов |
|||
Um |
|
||||
2 |
вязкого и квазивязкого разрушений при одинаковом режиме нагружения, на- |
||||
|
пример, |
с |
|||
|
|||||
1 |
σ = соnst. |
|
|||
Кроме того, |
в принципе суммирования повреждений при разрушении в |
||||
|
|
|
|||
0σHσн режиме постоянной скорости деформирования (8.13) наибольший вклад в ве-
Рис. |
личину интеграла создают напряжения, развивающиеся непосредственно пе- |
ред разрушением [173, 176, 192], а логарифм времени до разрушения (lgtp) |
пропорционален этому напряжению, что наблюдается для большого диапазона скоростей деформиро-
вания |
[90; |
192; |
193, |
c. 132]. Именно этот факт позволяет для прогноза так называемых "пределов текучести" и "пределов
прочности" |
использовать |
критерий |
в виде |
λСНС σнСНС = λПНС σнЛНС , |
(8.14) |
|