прикладна механіка мет / ученые-механики

А

Максвелла (формула Мора-Максвелла).

и Сен-Венан был объявлен дезертиром, причем ему навсегда было запрещено продолжать занятия в Политехнической школе. Знаменитый математик Шаль (Chasles), один из школьных товарищей Сен-Венана, отозвался о нем впоследствии в следующих беспристрастных выражениях: “Когда дело касалось его совести, то, по собственным словам Сен-Венана, вы могли резать его на куски, но ничуть этим не повлиять на его убеждения. Обвинение в малодушии абсурдно. Как раз напротив, он был очень отважен и проявил 30 марта в сто раз больше решимости и мужества, возбудив негодование своих командиров и презрение своих товарищей, чем если бы он подставил себя под штыки казаков”. В течение восьми лет, последовавших за этим инцидентом, Сен-Венан работал в качестве помощника в пороховом производстве. В 1823 г. правительство разрешило ему поступить без экзамена в Школу мостов и дорог. Здесь в течение двух лет Сен-Венан переносил бойкот других студентов, не разговаривавших с ним и не садившихся с ним на одну скамью. Он игнорировал эти враждебные действия, присутствуя на всех лекциях и закончив Школу первым по своему курсу. Мы не знаем, насколько все это отразилось на дальнейшей карьере Сен-Венана, но, как свидетельствуют факты, возвышение его общественного положения в сфере практической деятельности как инженера протекало не столь быстро, как этого следовало бы ожидать при его выдающихся способностях, его энергии и его большой любви к трудной работе. В то время как об исключительно важных научных достижениях Сен-Венана ничего не сказано в Британской энциклопедии и очень мало в Большой французской энциклопедии, на титульной странице “Истории теории упругости” Тодхен-тера и Пирсона мы читаем: “Памяти Барре де Сен-Венана, крупнейшего создателя современной теории упругости, авторы посвящают этот свой труд”.

          По окончании Школы мостов и дорог Сен-Венан работал некоторое время на строительстве канала в Нивернэ (1825—1830), а затем на канале в Арденнах. Свои досуги он посвящал теоретическим занятиям и в 1834 г. представил в Академию наук две работы, в одной из которых обсуждались некоторые теоремы теоретической механики, другая же развивала тему гидродинамики. Эти работы принесли ему известность во французском ученом мире и в 1837/38 учебном году на время болезни профессора Кориолиса его пригласили для чтения лекций по сопротивлению материалов в Школе мостов и дорог. Эти лекции были литографированы; они представляют теперь большой исторический интерес, поскольку в них упоминается о некоторых проблемах, послуживших автору впоследствии темами научных исследований. В ту эпоху самой серьезной книгой по сопротивлению материалов были лекции Навье “Resume des lemons...”. Но хотя не кто иной, как сам Навье, вывел основные уравнения теории упругости, он не использовал их в своем курсе, а излагал теорию растяжения, сжатия, изгиба и кручения призматических стержней, допуская, что поперечные сечения остаются плоскими в процессе доформи-рования. Сен-Венан первый попытался довести до понимания студентов новейшие открытия теории упругости. Во введении к своему курсу он обсуждает гипотезы, касающиеся молекулярного строения твердых тел и сил, действующих между молекулами. Пользуясь этой гипотезой, он устанавливает понятие напряжения. Он говорит о касательном напряжении и деформации сдвига и показывает, что растяжение в одном направлении в сочетании с равным ему сжатием в перпендикулярном направлении эквивалентно чистому сдвигу. Обращаясь к изгибу балки, Сен-Венан останавливает внимание на касательных напряжениях; не имея, однако, никаких данных о том, как они распределены по поперечному сечению, он принимает гипотезу равномерного их распределения. Сочетая эти касательные напряжения с растягивающим и сжимающим напряжениями в продольных волокнах балки, он вычисляет главные напряжения. Обсуждая проблему выбора безопасных размеров балки, он полагает, что критерием для назначения допускаемых напряжений следует признать наибольшую деформацию.

          В то время теория упругости не располагала еще строгими решениями задач практического значения и потому нередко можно было встретить инженеров, которые, не ожидая многого от таких теоретических исследований, предпочитали назначать безопасные размеры сооружений, применяя эмпирические формулы. Сен-Венан отказывается верить в то, что таким путем можно было достигнуть какого-либо прогресса в технике, и придерживается того мнения, что развитие нашего знания достижимо лишь в сочетании экспериментальной работы с теоретическим исследованием.

         Читая лекции в Школе мостов и дорог, Сен-Венан предпринял одновременно практическую работу для Парижского муниципалитета. Некоторые из его предложений не были, однако, приняты, и в знак протеста он вовсе отказался работать для города. Вскоре Сен-Венан заинтересовался гидравликой и ее применением в сельском хозяйстве. Он выпустил несколько печатных работ по этому вопросу, за что был награжден золотой медалью Французского агротехнического общества. Два года (1850—1852) он читал лекции по механике и Агротехническом институте в Версале. Эти занятия не отвлекли Сен-Венана от излюбленной им работы, и он продолжал вести одновременно свои исследования по теории упругости. В 1843 г. он представил в Академию мемуар об изгибе кривых брусьев, а в 1847 г. появился его первый мемуар о кручении. Однако в законченной форме его идеи о решении задач кручения и изгиба получили воплощение позднее, в двух знаменитых мемуарах, опубликованных в 1855 и 1856 гг.

          Сен-Венан интересовался не только исследованием напряжений, производимых статически приложенными силами, но изучал также динамическое действие нагрузок, перемещающихся вдоль балки, или нагрузки, падающей на брус и возбуждающей в нем поперечные или продольные колебания.

          Внимание Сен-Венана было привлечено также и к выводам основных уравнений теории упругости, он активно участвовал в дискуссии о необходимом числе упругих постоянных. Он всегда становился на сторону тех ученых, которые отстаивали точку зрения меньшего числа упругих постоянных, основанной на представлении о молекулярном строении твердых тел. Свои соображения по этому вопросу он излагал во многих статьях, оформив их затем в Приложении V к своему изданию лекций Навье “Resume des lecons...”.

         История установления системы уравнений теории упругости весьма подробно изложена Сен-Венаном в двух дополнениях к книге Муаньо “Лекции по аналитической механике (статика)”, 1868, стр. 616—723. Муаньо в предисловии к книге сообщает некоторые интересные подробности по поводу этих дополнений. Ему хотелось, чтобы раздел статики упругого тела в этой книге был написан специалистом по теории упругости, но всякий раз, -как он обращался за сотрудничеством к тому или иному английскому или германскому ученому, он получал один и тот же ответ: “У Вас самих, рядом с Вами имеется непревзойденный авторитет — Сен-Венан; обратитесь к нему, прислушайтесь к нему, последуйте за ним”. Один из этих ученых, Эттингсхаузен (Ettingshausen) добавил: “Ваша Академия наук совершает ошибку, крупную ошибку, не открывая свои двери математику, столь высоко стоящему в мнении компетентнейших знатоков”, В заключение Муаньо замечает: “Величайшая математическая слава Франции — Сен-Венан остается тем не менее фатально недооцененным в ее пределах, несмотря на то что популярность его в других странах приобрела грандиозный размах”.

          В 1868 г. Сен-Венан был избран в члены Академии наук и оставался в ней авторитетнейшим специалистом по механике до конца своей жизни. Он продолжал активно работать в области механики твердого тела, особенно интересуясь проблемами колебаний и пластической деформации. К последней теме его внимание было привлечено экспериментальными исследованиями Треска (Tresca) по пластическому течению металлов под большим давлением. В то время это было совершенно новым полем исследования, и Сен-Венан первый сформулировал основные уравнения теории пластичности и пользовался ими в решении некоторых практических задач.

          Сен-Венан не систематизировал свои многочисленные исследования в области теории упругости в виде книг, зато он издал лекции Навье “Resume des Lecons...” (1864), а также перевел и издал “Теорию упругости твердых тел” Клебша (1883) (С 1 е b s с h, Theorie de 1'elasticite des corps solides). В первой из этих книг дополнительные статьи и примечания заняли столь большой объем, что на долю первоначального текста Навье пришлась всего лишь часть изданного Сен-Венаном тома. Книга Клебша в результате редакционной обработки Сен-Венана выросла в объеме втрое. Эти два труда остаются, вне всякого сомнения, важнейшими первоисточниками для всех интересующихся историей развития теории упругости и сопротивления материалов.

          Сен-Венан не отрывался от научной работы до последних дней своей жизни. 2 января 1886 г. в “Трудах Академии” (“Comptes rendus”) появилась его последняя статья. 6 января 1886 г. великий ученый умер. Президент Французской Академии, объявляя о кончине Сен-Венана, высказал это в следующих словах: “Старость оказалась милостивой к нашему великому коллеге. Он умер в преклонных годах, без недугов, занятый до последнего часа вопросами, которые были ему дороги, и поддержанный в своем великом уходе теми же надеждами, которые поддерживали Паскаля и Ньютона”.

теоретическая физика находилась в стадии быстрого развития, и математики того времени использовали свое искусство в деле теоретического разрешения проблем физики. Теория упругости, базировавшаяся на представлении о молекулярном строении вещества, привлекла внимание Пуассона, и он сделал многое, чтобы укрепить основы этой науки.

          Главные полученные Пуассоном результаты содержатся в двух его мемуарах, опубликованных в 1829 и 1831 гг., а также в его курсе механики. Начав свое исследование с рассмотрения системы частиц, между которыми действуют молекулярные силы, он получает три уравнения равновесия и три краевых условия. Они сходны с теми, которые были выведены до него Навье и Коши. Пуассон доказывает, что выраженные этими уравнениями условия не только необходимы, но также и достаточны, чтобы обеспечить равновесие некоторой области тела. Ему удается проинтегрировать уравнения движения, и он показывает, что возмущение в малой области тела влечет за собой возникновение волн двух типов. В более быстро распространяющейся волне движение отдельных частиц нормально к фронту волны и сопровождается изменениями объема (объемным расширением); в другой же волне движение частиц касательно к фронту волны и при таком движении имеет место лишь угловая деформация (искажение формы элемента) без изменения объема.

          В этом мемуаре Пуассон ссылается на работу М. В. Остроградского. Применяя свои общие уравнения к изотропному телу, Пуассон находит соотношение осевого удлинения и поперечного сужения при простом растяжении призматического стержня. Как на простом примере трехмерной задачи он останавливается на исследовании напряжений и деформаций в полой сфере, подвергнутой внутреннему или внешнему равномерному давлению. Исследует он также и чисто радиальные колебания сферы.

          Переходя к двумерной задаче, Пуассон получает уравнение для поперечного прогиба равномерно нагруженной пластинки.

          Выясняя граничные условия, он приходит к тем самым определениям, которые ныне являются общепринятыми для пластинок со свободно опертыми и с жестко защемленными краями. Для края, по которому распределены заданные силы, он требует выполнения трех условий (вместо двух, признанных достаточными в наше время). Эти условия сводятся к тому, что поперечная сила, крутящий момент и изгибающий момент (вычисленные из молекулярных сил для каждого элемента длины края) должны уравновешивать соответствующие величины для внешних сил, приложенных по краю. Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано Кельвином. В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон использует полярные координаты и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее применительно к круглой пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией.

          Пуассон выводит уравнения для продольных, крутильных и поперечных колебаний стержней и вычисляет частоты для различных форм колебаний.

          В своем “Трактате по механике” (“Traite de mecanique”) Пуассон не пользуется общими уравнениями теории упругости, а выводит особые для прогибов и колебаний стержней, исходя из допущения, что в процессе деформирования поперечные сечения их остаются плоскими.

          Пуассон не внес в теорию упругости столь фундаментального идейного вклада, как Навье или Коши. Тем не менее он решил много проблем, представляющих практическую ценность, и мы все еще продолжаем пользоваться полученными им результатами.