A. Определенная Модель

Для экспозиционной ясности мы начинаем с определенной модели. Предположите, что есть последовательность людей, каждое решение, принять ли или отклонить некоторое поведение. Каждый человек наблюдает решения обо всех те перед ним. Заказ людей является внешним и является известным ^{всем 9} Всем людям, имеют ту же самую стоимость принятия, C, который пока мы устанавливаем в V2. Выгода к принятию, V, является также тем же самым для всех людей и является или нолем или один с равной предшествующей вероятностью, Люди ^V2.10 отличаются по своим положениям в очереди. Каждый человек конфиденциально наблюдает условно независимый сигнал о ценности. Человек я - сигнал X, или H или L, и H наблюдается с ­пи вероятности> V2, если истинное значение один и с вероятностью 1 - p _{если истинное значение - ноль. Таблица 1 описывает этот случай двоичного сигнала.

Мы исследуем особый случай тождественно распределенных сигналов (пи = p для всего i). Математическое ожидание принятия только E [V] = 7 ■ 1 + (1 - y) ■ 0 = 7, где-y - следующая вероятность, что истинное значение - то. Как ломающее связь соглашение, человек, безразличный между принятием и отклонением, принимает или отклоняет с равной ­вероятностью.

Таким образом первый человек принимает, если его сигнал - H и отклоняет, если это - L. Второй человек может вывести сигнал первого человека из своего решения. Если первый человек принял, второй человек принимает, если его сигнал также H. Однако, если его сигнал - L, второй человек вычисляет математическое ожидание принятия (данный один H и один сигнал L), чтобы быть V2. Будучи безразличным, он принимает с вероятностью V2. Точно так же, если первый человек отклонил, второй человек отклоняет, если его сигнал также L и принимает с вероятностью V2, если его ­сигнал - H. Третий человек сталкивается с одной из трех ситуаций: (1) оба предшественника приняли (когда даже сигнал L побуждает его принимать и таким образом создает каскад), (2) оба имеют

9 В Секунду. Iic, мы кратко обсуждаем определение заказа шагов.

10 Модель также относится к выбору между двумя произвольными действиями, где V и c - различия в ценностях и в затратах.

отклоненный (когда даже сигнал H побуждает его отклонять и таким образом создает вниз каскад), или (3) каждый принял и другой отклоненный. В последнем случае третий человек находится в той же самой ситуации как первый человек: его математическое ожидание принятия, базируемого только на действиях его предшественников, является lk, и поэтому его сигнал определяет его выбор. Если это появляется, затем подобный анализ показывает, что четвертый человек был бы в той же самой ситуации как второй человек, пятое как третье, и т.д.

С этим правилом решения мы можем получить безоговорочное исключая вероятностями ставки каскад, никакой каскад, или вниз каскад после двух людей,

1 - ^P+P2 ^ „l-p + p v > P-P> Ö

2

и

после четного числа людей ^n.11 Уравнение (1) шоу, что, чем ближе p к lk, тем позже каскад, вероятно, запустится. Сокращение p к lk эквивалентно добавлению шума к сигналу; в p = lk, сигнал неинформативен. Другими словами каскады имеют тенденцию запускаться скорее, когда у людей есть более точные сигналы ценности ^{принятия 12} Кроме того, согласно (1), вероятность того, чтобы не быть в каскаде падает по экспоненте с числом людей. Даже для очень

¹¹ После двух людей не происходит никакой каскад, если есть один H и один L. Эта ценность может быть вычислен, принимая V = 1 (или 0). Возникновение или ГЕКТОЛИТРА или ЛЮФТГАНЗЫ вовлекает щелчок монеты, таким образом, полная вероятность - '/2/> (l - p) + 'kp (\-p) = p (\-p). Для другие две ценности, это достаточно, чтобы отметить, что начиная с этих вероятностей не условны на V, Pr = Pr (вниз) = '/2 [1 - Pr (никакой каскад)]. Для выражений в eq. (1), отметить то, что вероятность каскада после четырех людей является вероятностью каскад после двух людей плюс вероятность того, чтобы не быть в каскаде после два люди, умноженные вероятностью, льются каскадом еще после двух людей. Напротив, вероятность того, чтобы не быть в каскаде после четырех людей просто вероятность того, чтобы не быть в каскаде после двух людей умножилась proba- bility того, чтобы не быть в каскаде еще после двух людей.