задания / Инф.каскады / СИНЕРГЕТИЧНІ ТА ЕКОНОФІЗИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ - монографія Дербенцев, Сердюк, Соловьйов, Шарапов

Очевидно, означені особливості рекурентних діаграм повинні проявитися і при кількісному аналізі діаграм. Це підтверджують результати, представлені на рисунках 4.25-4.26.

Рис. 4.25. Залежність варіації для часових рядів, які містять кризу фондового ринку 1929 року і валютну кризу російського рубля 1998 року

Рис. 4.26. Міра детермінованості рекурентної діаграми для фондової і валютної криз

184

З рис. 4.25-4.26 видно, що валютні кризи практично непередбачувані методом аналізу рекурентніх діаграм, на відміну від криз на фондових ринках.

Рис. 4.27. Міра ламінарності для фінансового сектору американського фондового ринку

Рис. 4.28. Динаміка варіації фінансових компаній

185

На рис. 4.27-4.30 наведена динаміка таких мір, як варіація і ламінарність для фінансового сектору американського ринку (bac та фінансова група Citigroup – c), а також вище згаданих фондових індексів США, КНР і України.

Отже, кількісні міри рекурентності можуть слугувати допоміжними індикаторами-передвісниками кризових явищ.

4.6 Методи дослідження післякризової динаміки

Розглянуті вище результати стосувались власне кризи. Зрозуміло, що період рецесії також цікаво проаналізувати. Покажемо, що використання індексу незворотності часових рядів дозволяє оцінити довжину економічного спаду у післякризовий період [221].

Загальноприйнятого критерію початку рецесії немає, але існує загальне розуміння того, що цей термін відноситься до періоду спаду економічної активності. Більшість аналітиків використовують у якості практичного визначення рецесії два послідовних квартали скорочення реального (скорегованого з урахуванням інфляції) валового внутрішнього продукту (ВВП) країни. Таке визначення називають технічним визначенням рецесії [221]. Але воно є дещо звуженим і коректно розглядати більш широкий набір показників економічної діяльності. До того ж цікаво мати своєчасну динаміку показника рецесії з лагом, меншим ніж квартал.

Незалежна дослідницька організація – національне бюро економічних досліджень (NBER) – проводить хронологію початкових і кінцевих дат рецесій у США [129]. При цьому використовується більш широке визначення та розглядається ряд показників для фіксації дат рецесії. Під рецесією розуміється значне зниження економічної активності, що охоплює всю економіку, спостерігається впродовж декількох місяців одночасно у виробництві, зайнятості, реальних доходах, обсягах промислового виробництва і продажів. Рецесія починається тоді, коли економіка сягає піку активності і закінчується при досягненні мінімуму. Проте наскільки такий підхід визначення і дослідження є більш адекватним потребує додаткового дослідження.

Отже, постає завдання щодо коректного визначення довжини рецесії. При цьому не обов’язково використовувати детальний аналіз низки показників економічної динаміки. Цілком логічно взяти показники динаміки, які інтегрально характеризують стан економіки країни. Такими, на наш погляд, можуть бути індекси фондових ринків. У якості інтегрального квантифікатора процесу зниження економічної активності слід вибрати таку величину, яка відображає іманентну складність фінансово-економічної системи.

187

Незворотність часу – фундаментальна властивість нерівноважних систем [268]. Вона має важливе значення для оцінки стану складних динамічних процесів, які відбуваються на різних масштабах.

Для нерівноважних систем модифікуються і закони термодинаміки. Нагадаємо, що перший з них постулює існування функції стану – енергії, а другий – ентропії.

Якщо рівняння, які описують поведінку у часі деяких процесів інваріантні по відношенню до знаку у змінної „час”, то процеси називаються зворотними, інакше – незворотними.

Ентропія є величиною адитивною, хоча останнім часом Тсаллісом показано, що у випадку далеко діючих сил ентропія стає екстенсивною (неадитивною) величиною.

Зміна ентропії складається з двох частин:

de S – обумовленої взаємодією з зовнішнім середовищем (ендогенна компонента);

di S – обумовлена внутрішніми змінами системи (екзогенна компонента)

dS deS di S .

Якщо зміни зворотні, то di S 0 , для незворотних процесівdi S 0 .

Другий закон термодинаміки формулюється наступним чином: для ізольованих систем потік ентропії дорівнює нулю

dS di S 0 .

Отже, зростання ентропії вказує на незворотність процесів.

При дослідженні соціально-економічних систем важливим є вивчення інтенсивності фінансових та інформаційних потоків, ентропійних характеристик системи тощо. При нормальних умовах, дисипативні відкриті системи перебувають у станах, далеких від рівноваги. І навпаки, у певних критичних випадках може мати місце стан, що наближається до максимально рівноважного. Вказані системи прямують до більш складних, ієрархічно впорядкованих структурних конфігурацій і меншої кількості можливих станів у порівнянні з навколишнім середовищем. Їхня здатність до самоорганізації пов’язана з єдиною спрямованістю потоків через межі системи й незворотністю основних процесів. Втрата незворотності часу може бути показником деструктивних процесів у самій системі або зовнішнього руйнівного впливу.

Введемо поняття індексу асиметрії часу, який являється мірою відхилення системи від рівноважного стану [105], опишемо процедуру його розрахунку та покажемо, яке відношення цей індекс має до рецесії. Зрештою, модифікуємо процедуру таким чином, щоб можливо було

188

відстежувати зміну індексу асиметрії з часом, що дозволить нам простежити динаміку незворотності складної системи.

Послідовність розрахунку індексу асиметрії часу, який являється мірою наближення системи до рівноважного стану, складається з наступних кроків:

1.Для початкового ряду динаміки функціонування певної складної системи знаходиться ряд прибутковостей:

2.Щоб дістати інформацію відносно множини часових масштабів для ряду (4.4) розраховується набір згладжених рядів з різною шириною вікна згладжування:

j 0

де - параметр масштабу (ширина вікна згладжування).

На основі підходів статистичної фізики, ми робимо припущення, що кожна зміна динаміки процесу являється незалежною і потребує певної кількості енергії, E . Функція розподілу ймовірностей для систем цього класу має наступний відомий вигляд:

де Q – представляє нерівноважне виділення „тепла” через межі системи, іявляються множниками Лагранжа, які отримані з обмежень на середнє

значення „енергії” E , необхідної для переходу і вкладу кожного переходу у виділення „теплоти” Q .

3.У послідовності (4.4) додатні величини відповідають збільшенню початкового значення, а від’ємні – зменшенню. Різниця середньої енергії

Враховуючи, що вираз (4.6) пов’язує енергію з емпіричним розподілом, визначимо наступну міру незворотності часу

189

Ряд даних являється зворотним, якщо a( ) 0 .

Для складних систем важливо не лише визначити ступінь незворотності ряду даних, але також дізнатися, який із рядів показує „прямий” напрямок, а який – зворотній. Вираз (4.7) не надає такої інформації. Тому замість нього розглядаємо наступний

Якщо A( ) 0 , тоді для масштабу ряд даних являється незворотним. Проте, якщо A( ) 0 , то ряд даних може бути, а може і не бути зворотним на масштабі.

Для реальних сигналів кінцева частота являється визначеною, а y –

дискретна змінна. При аналізі таких сигналів використовується наступний вираз для визначення оцінки A( ) :

де Pr( y ) означає ймовірність значення y .

4.Для діапазону масштабів часу ми тоді легко можемо розрахувати мультифрактальний індекс асиметрії (AI ) наступним чином:

L

ˆ

AI A( ) / .

1

Далі ми розраховуємо кумулятивну величину мультифрактального індексу.

На рис. 4.31 наведено динаміку кумулятивного індексу незворотності фондових індексів у період відомих криз, на рис. 4.32 – поведінку індексу незворотності фондових ринків у період кризи 2007-2009 рр, рис. 4.33 –

190