2.2 Выявлены циклы в динамике ценообразования фондовых индексов
Путем применения метода нормированного размаха и построения графика зависимости V-статистики от логарифма длины интервала оценена продолжительность непериодических циклов в динамике индексов. V-статистика вычисляется по формуле:
(6)
Анализ динамики ценообразования индекса РТС за период 1995-2009 гг.
Величина оценки показателя Херста Н индекса РТС составила 0,617. Расчеты проводились при помощи методов, описанных выше, для 1-, 3- и 5-дневных логарифмических доходностей с удаленным трендом, вычисленных на основе ежедневных цен закрытия за указанный период (данные доступны в свободном доступе).
Результаты вычислений дают основания считать, что динамика индекса РТС подчиняется процессу «черного шума». Это персистентный процесс, характеризующийся существенной зависимостью от начальных условий.
Вместе с тем на некоторых более длительных инвестиционных горизонтах наблюдаются признаки детерминированного хаоса в поведении данного индекса. В случае 10-дневного горизонта логарифмические доходности имеют конечную корреляционную размерность, тангенс угла наклона кривой корреляционного интеграла стабилизируется на уровне около 7.
Подобный результат можно объяснить следующим образом. На коротких временных интервалах динамика рынка зависит от действий многочисленных краткосрочных, в том числе внутридневных, трейдеров. Поведение рынка на малых горизонтах во многом случайно. В то же время российский рынок относительно малоликвиден. По этой причине на более длительных горизонтах его динамика определяется действиями крупных иностранных инвесторов, в том числе хедж-фондов, инвестирующих средства в развивающиеся рынки. Осенью 2008 года на российском фондовом рынке появился новый крупный инвестор – государство, действующее через ВЭБ. Именно стратегический характер инвестиций таких игроков, а также фактор их определяющей роли в средне- и долгосрочной динамике рынка и приводят, на наш взгляд, к проявлениям детерминизма.
Длина персистентного непериодического цикла составляет примерно 403 дня. Именно в этой области индекс подчиняется процессу «черного шума» с показателем Херста близким к среднему. Большие интервалы характеризуются более выраженной персистентностью. Аналогичные циклы были выделены и при анализе 3- и 5-дневных логарифмических доходностей.
Анализ динамики ценообразования индекса ММВБ за период 1999-2009 гг.
При анализе динамики индекса ММВБ возникают трудности, связанные с проблемой недостатка данных, возникающей из-за относительной «молодости» индекса. По этой причине показатель Херста вычислен лишь для 1- и 3-дневных доходностей. Средняя величина оценки показателя Херста Н индекса ММВБ составила 0,556.
Итак, индекс ММВБ, как и индекс РТС, подчиняется процессу «черного шума» на малых инвестиционных горизонтах. Однако, в отличие от индекса РТС, при увеличении инвестиционного горизонта индекс ММВБ продолжает проявлять стохастичность. Несмотря на пошаговое увеличение размерности вложения до величины 12, для 10-дневных и 20-дневных логарифмических доходностей не выявлено конечной корреляционной размерности (угол наклона кривой корреляционного интеграла продолжает возрастать).
Различие в поведении двух российских индексов может иметь следующие причины. Во-первых, индекс РТС включает больше бумаг, чем индекс ММВБ. Во-вторых, индекс РТС исторически рассчитывается в долларах США. В России применяется политика валютного регулирования. По-видимому, регулируемые изменения курса рубля к доллару США могут влиять на динамические характеристики индекса РТС.
Индекс ММВБ имеет непериодический персистентный цикл продолжительностью около 149 дней. Заметим, что при увеличении инвестиционного горизонта индекс проявляет антиперсистентность, то есть начинает следовать процессу «розового шума». Данный процесс характеризуется возвратом к среднему и отсутствием выраженных тенденций. Следовательно, инвестор может «поймать тенденцию», инвестируя свои средства на срок примерно в 30 недель. Аналогичный цикл выявлен при анализе 3-дневных логарифмических доходностей. Также выделен цикл продолжительностью 244 торговых дня.
Анализ динамики ценообразования индекса Dow Jones Industrial Average за период 1928-2009 гг.
Величина оценки показателя Херста Н индекса Dow Jones Industrial Average составила 0,568. Расчеты проводились при помощи тех же методов для 1-, 3-, 5- и 10-дневных логарифмических доходностей с удаленным трендом, вычисленных на основе ежедневных цен закрытия за указанный период (данные доступны в свободном доступе). Старейший американский фондовый индекс следует процессу «черного шума» на коротких инвестиционных горизонтах. При увеличении инвестиционного горизонта проявляется стохастичность, о чем свидетельствует отсутствие конечной корреляционной размерности. Наклон кривой корреляционного интеграла не стабилизируется для случая 20-дневных логарифмических доходностей индекса.
Американский фондовый рынок является самодостаточным и не подвержен (по крайней мере в данный момент) оттоку капитала стратегических инвесторов. Являясь существенно менее волатильным, чем российский, американский рынок и на длительных временных интервалах демонстрирует стохастическую динамику. Аналогичные результаты получены и для инвестиционных горизонтов протяженностью 40 и 80 торговых дней.
Индекс Dow Jones Industrial Average характеризуется наличием непериодических циклов в динамике. Продолжительность цикла составляет примерно 1480 дней. Анализ 3-, 5- и 10-дневных логарифмических доходностей выявил тот же цикл с некоторой амплитудой. В среднем цикл оценивается как 1350-1500-дневный. На таком инвестиционном горизонте инвестор может рассчитывать на достаточно устойчивую тенденцию. При более продолжительном горизонте существует опасность потерять заработанные прибыли из-за возврата ценовых уровней рынка к среднему значению.
Анализ динамики ценообразования индекса NASDAQ за период 1971-2009 гг.
Средняя величина оценки показателя Херста Н индекса NASDAQ составила 0,604. Расчеты проводились при помощи ранее описанных методов для 1-, 3-, 5- и 10-дневных логарифмических доходностей с удаленным трендом, вычисленных на основе ежедневных цен закрытия за указанный период (данные доступны в свободном доступе).
Рассматриваемый индекс демонстрирует поведение, сходное с поведением индексов, рассмотренных выше. Вновь имеем «черный шум», при этом стохастичность сохраняется и на более длительных временных интервалах. Конечная корреляционная размерность отсутствует в случае 20-, 40- и 80-дневных логарифмических доходностей.
При увеличении размерности вложения тангенс угла наклона прямого участка кривой корреляционного интеграла возрастает. Таким образом, конечная корреляционная размерность отсутствует.
Для индекса NASDAQ характерна непериодическая цикличность. Продолжительность персистентного цикла составляет примерно 1800 торговых дней. Анализ 3-дневных доходностей позволяет выявить непериодический персистентный цикл продолжительностью 1806 торговых дней. С другой стороны, анализ 5-дневных доходностей позволил выявить 1352-дневный цикл. При превышении горизонтом циклического порога начинает проявляться антиперсистентность.
Анализ динамики ценообразования индекса Standard & Poors 500 за период 1952-2009 гг.
Средняя величина оценки показателя Херста Н индекса Standard & Poors 500 составила 0,570. Расчеты проводились при помощи ранее описанных методов для 1-, 3-, 5- и 10-дневных логарифмических доходностей с удаленным трендом, вычисленных на основе ежедневных цен закрытия за указанный период (данные доступны в свободном доступе).
Индекс Standard & Poors 500 подчиняется персистентному процессу «черного шума». Увеличение инвестиционного горизонта не отражается на характере динамики индекса.
Наклон кривой корреляционного интеграла не стабилизируется, и конечная корреляционная размерность отсутствует как в случае 20-дневных, так и в случае 40- и 80-дневных логарифмических доходностей.
В отличие от предыдущих примеров, динамика индекса S&P 500 характеризуется не одним, а как минимум двумя персистентными циклами. Продолжительность малого цикла составляет примерно 250 дней. Продолжительность большого цикла равна 1000 дней. Остальные предположительные циклы (включая антиперсистентный) не подтвердились при анализе графиков V-статистики, соответствующих более длительным инвестиционным горизонтам.