задания / Диссертация - Моделирование финансвовых рынков

- 21 -

японские свечи (candlestick);

график крестиков-ноликов (point&figure);

профиль рынка (market profile).

Не будем подробно рассматривать, как строятся эти графики, отметим только, что если первые два вида используются в основном для построения на их основе различных линий (поддержки, сопротивления, фигур), то последние три вида представляют, вдобавок, самостоятельные инструменты анализа (различные комбинации элементов данных графиков могут давать сигналы к совершению транзакции).

Рассмотрение графического и «математического» средств технического анализа будет неполным, если не показать пример стандартного рабочего окна технического аналитика. На рис. 1.2 приведен столбиковый график цен акций компании General Motors (созданный при помощи программы Metastock Professional 6.0), демонстрирующий основные инструменты технического анализа.

Покажем работу этих инструменты на примере логики вопросов, появляющихся у технического аналитика при исследование данного графика.

Основной задачей технического аналитика является определение тренда. Аналитик определяет и измеряет тенденцию с тем, чтобы потом вести торговлю в ее русле. Тенденцию характеризует направление (как было указано выше – восходящее, нисходящее и боковое), ее продолжительность (чем дольше тренд, тем больше к нему доверия), и сила (то есть величина угла наклона тренда).

На рис. 1.2 восходящий тренд определяется по тому, что каждый следующий локальный минимум ценовой тенденции оказывается выше предыдущего. При нисходящей тенденции каждый следующий локальный максимум оказывается ниже предыдущего.

Нанеся линию на последовательные локальные максимумы, трейдер может получить линию сопротивления (линии «1»-«3» на графике), соответственно, соединив последовательные локальные минимумы, мы сможем уви-

- 22 -

деть линию поддержки (линии «2»-«4»). Данные линии будут являться линиями тренда. Каждый пробой ценой линии тренда ставит перед аналитиком вопрос – присоединяться к проходному движению или не верить ему и торговать в противоход. Помочь в этом могут показатели объема торговли (индикатор объема торгов на графике обозначен цифрой «9»). В случае истинного прорыва – объем растет в направлении прохода (см. рис. 1.2 20-е числа мая) и падает в обратном направлении (в случае отката к только что пройденному уровню). В ином случае пробой может оказаться ложным и не дать дальнейшего движения цены. Отметим, что прорыв линии тренда 20 мая был с ценовым разрывом или гэпом (обозначен цифрой «7», рис. 1.2).

Рис. 1.2. Пример нанесения средств технического анализа на графике цен акций компании General Motors (январь-сентябрь 2000). На графике цифрами 1- 3 обозначены линии сопротивления, 2-4 – линии поддержки, 5 – разворотная фигура «Голова и плечи», 6 – разворотная фигура «Двойное дно», 7 – пример гэпа, 8 – индикатор скользящей средней (Moving Average) , 9 – индикатор объ-

ема, 10 – осциллятор относительной силы (Relative Strong Index).

- 24 -

Не только средствами графического анализа можно установить тренд. Сегодня, как правило, графический анализ используется лишь для «беглой» разметки рисунка. Да и сам рисунок будет нести высокую долю субъективизма аналитика (например, там, где один аналитик увидит «Двойную вершину», второй с не меньшим рвением будет утверждать, что это фигура «Прямоугольник»). Более того, к тому моменту, когда аналитик сумеет нарисовать линии поддержки или сопротивления - тренд может пройти уже большую часть своего пути. Поэтому, для более оперативной и надежной оценки трейдеры используют аппарат индикаторов технического анализа.

К слову сказать, на сегодняшний день создано несколько тысяч индикаторов, расчеты которых унифицированы на базе похожих компьютерных алгоритмов. По значениям [95] трендовых индикаторов и наклону кривых к оси времени можно судить о силе тренда и его длительности. Существенный недостаток таких индикаторов – в невозможности спрогнозировать дальнейшее развитие рынка на их базе. На рисунке 1.2 цифрой «8» обозначен самый популярный и старый индикатор скользящей средней (moving average (MA)). Линия скользящей средней может рассматриваться в качестве сигнальной. Например, цена, которая поднимается с положения ниже средней, пересекает ее и продолжает идти выше, может рассматриваться как сигнал к покупке. В противном случае – к продаже. Как видно, скользящая средняя верно работает в пределах устойчивого тренда (рис. 1.2 периоды май-июль, августсентябрь) и практически неинформативна во флэте (рис. 1.2 период апрельмай).

Перечислим основные виды трендовых индикаторов:

1. Простая скользящая средняя (simple moving average (SMA)). Опреде-

ляется как средняя арифметическая величина:

где Ct – последняя по времени цена за период t; n – количество участвующих в расчете периодов времени.

-25 -

2.Взвешенная скользящая средняя (weighted moving average (WMA))

Линейная взвешенная скользящая средняя определяется следующим образом:

4. Полосы Болинджера (bollinger bands). Этот инструмент разработан Дж. Боллинжером с использованием доработанной концепции скользящих средних. Суть этого индикатора в том, что если к текущей рыночной цене исследуемого финансового инструмента прибавить или отнять двойную волатильность рынка в размерностях стандартного отклонения, то получится ценовой коридор, внутри которого цена будет находиться 95% времени. Возможен выход значения цены за пределы границ полосы. Верхние и нижние отклонения значений за пределы полосы, которые возвращаются позже вовнутрь, сигнализируют о предстоящем изменении ценовой тенденции. Кроме того, вероятно, что произойдет сильное изменение цены, если коридор становиться более узким. Математически границы полос Боллинжера рассчитывается как

где Ct – цена закрытия во время t; MAt – скользящая средняя; n – количество дней. Верхняя граница = MAt + S , нижняя граница = MAt − S .

Как было продемонстрировано выше, все индикаторы трендового анализа хорошо работают в пределах устойчивого тренда и практически бесполезны во флэте. Как показывает практика [95], на рынке менее 30% времени господствует тенденция, а все остальное время – боковое движение, когда цены двигаются в пределах узкого диапазона. С целью охвата флэта и для

- 26 -

успешного существования на нем, был разработан класс индикаторов, называемых осцилляторами. Как следствие, осцилляторы хорошо работают на боковом рынке и плохо во время тренда (подают много ложных сигналов).

Одним из наиболее популярных осцилляторов является стохастик (stoh) разработанный Дж. Лейном более двух десятков лет назад. Стохастик анализирует расположение цены закрытия бара относительно выбранного временного интервала.

Идея, лежащая в основе расчета этого индикатора, заключается в том, что ежедневные цены закрытия при наличии повышательной тенденции близки по своему значению к дневному максимуму (или, наоборот, при наличии понижательной тенденции – к дневному минимуму). В случае если разрыв между ценами закрытия и дневными максимумами увеличивается, или они даже приближаются к дневным минимумам, тогда может прогнозироваться изменение тенденции. Обратное верно для понижательной тенденции.

Другим важным осциллятором является индекс относительной силы

(relative strength index - RSI), разработанный У.Уалдером. На рис. 1.2. кривая значений RSI обозначена числом «10». Формула для расчета RSI имеет вид:

где AU – сумма приростов конечных цен за n дней; AD – сумма убыли конечных цен за n дней.

Этот индикатор может подавать сигналы либо одновременно с разворотом цен, либо с опережением, что является его важным достоинством. Значения RSI изменяются от 0 до 100. Если значение RSI располагается в сигнальной зоне свыше 70 и начинает падать, в то время как цена финансового инст-

- 27 -

румента все еще увеличивается, то это интерпретируется как сигнал к продаже. Выход значения RSI выше значения 30 в совокупности с непрерывными падающими ценами актива может рассматриваться как сигнал к предстоящему подъему.

Вцелом, любые индикаторы и осцилляторы являются ничем иным как цифровыми фильтрами, так как они изменяют частотный спектр сигнала в некотором направлении. И техническому аналитику приходится сталкиваться с серьезной проблемой нестационарности временных рядов, и, как следствие, возможностью, что оптимизированные технические инструменты, хорошо работающие в прошлом, могут плохо работать в будущем. Эта нестационарность приводит к тому, что спектр ценовых колебаний одного и того же рынка будет зависеть от времени его вычисления. В этом смысле интересен метод В.Кравчука «Адаптивный метод следования за тенденцией и рыночными циклами» [38], основанный на цифровой фильтрации и спектральной оценке дискретных временных рядов. Кравчук отмечает, что нестационарность анализируемых данных не только не является помехой в определении направлении тренда, но и является прямым доказательством наличия трендового движения на финансовых и товарных рынках, в чем часто сомневаются сторонники фундаментального анализа.

При сравнении пользы от фундаментального и технического анализа, отметим, что они различаются в двух ключевых моментах [60]: цели анализа

идальности взгляда. В фундаментальном анализе главной целью является определение истинной, справедливой стоимости исследуемого актива. Сравнивая такую справедливую стоимость с текущей оценкой рынка (рыночной ценой), делается вывод о переоцененности или недооцененности актива.

Втехническом анализе главной целью является исследование текущего состояния рынка, определение господствующей тенденции и ключевых ценовых уровней.

При сравнении целей технического и фундаментального анализа видно, что они учитывают в своей работе разные временные горизонты. Первый да-

- 28 -

ет возможность спрогнозировать ближайшее будущее, второй же позволяет заглянуть в далекое. И только в сочетании этих двух взглядов аналитик пробует получить наиболее реальную картину будущего. Из-за разницы в «дальности взгляда» фундаментальный анализ используется, в основном, инвесторам, рассчитывающими на реализацию долгосрочных стратегий, а технический анализ используется игроками, как правило, для краткосрочных и среднесрочных спекуляций.

Теория эффективных рынков. В 1900 г. Луи Башелье была опубликована диссертация «Математическая теория спекуляций». Основная идея работы состоит в том, что, выражаясь современным языком, вероятностные методы математической физики могут быть использованы для анализа динамики рыночных цен, если от самих цен активов перейти к их приращениям

[42]. Л. Башелье [90, стр. 46] считал, что цены S (∆) = (Sk(∆∆) ) меняют свои значения в моменты времени t = ∆, 2∆,…, (где ∆ - интервал времени) следующим образом:

где (ξi∆ ) - независимые одинаково распределенные случайные величины,

То есть, речь идет о том, что рыночные цены являются случайным процессом со стационарными приращениями, что теперь принято называть броуновским движением, или виннеровским процессом (названного так в честь Н. Виннера [90, стр. 23], построившего данный процесс в 1927 году). Стоит

- 29 -

отметить, современниками работа Башелье была проигнорирована и получила должное признание лишь спустя полвека.

В 1953 году появилась работа М. Кенделла [128] с которой, можно считать, и начался современный период исследований финансовых характеристик. В то время среди торговцев на финансовом рынке бытовало мнение, что движение цены подвержено неким циклам и ритмам, и только благодаря выявлению этих закономерностей, и возможно движение цен. М. Кенделл хотел изучить эту цикличность в поведении цен акций. Он проанализировал статистические данные цен по двум десяткам акций за период 10 лет с 1928 по 1938 гг. и так и не обнаружил ни ритмов, ни циклов, и более того, поведение цен выглядело так, как если бы «…Демон Случая извлекал случайным образом число… и добавлял его к текущему значению для определения це-

ны… в следующий момент». То есть [90, стр. 44], логарифмы цен S = Sn ве-

где Hn есть сумма независимых случайных величин h1,..., hn .

После работ М. Кенделла интерес к изучению динамики финансовых показателей резко увеличился, появлялось все больше работ, содержащих аргументы в пользу гипотезы случайного блуждания [136, 138]. Особенно стоит отметить работы П. Самуэльсона [144], который ввел понятие геометрического броуновского движения (называемое также логарифмическим или экономическим)

где t≥0, Wt - стандартное броуновское движение;

St - цена акции, понимаемое как среднее геометрическое между ценами спроса и предложения.

Работы Самуэльсона устраняли недостаток модели Башелье, в которой цены активов могли принимать отрицательные значения

- 30 -

Позже, в теории расчетов Блэка-Шоулса [110] модель рыночных цен как броуновского движения была уже основной, какой она является и для более поздних исследований стохастической финансовой математики.

(Efficient Market Hypothesis – ЕМН). Работы, ставшие основой EMH, были собраны Кутнером [116] в его труде под названием «Случайный характер цен фондового рынка». В этой книге содержатся логические предпосылки того, что в 60-х годах было формализовано Фамэ как EMH. Говоря об эффективном рынке, Фамэ [123] имеет в виду его эффективность относительно имеющейся у участников рынка и относящейся к делу информации (то есть мы имеем дело не с операционной, а с информационной эффективностью рынка).

Ниже приведем подход к описанию эффективного рынка, основанный на мартингальных моделях цен и доходностей финансовых активов [56]. Отметим, что мартингальная модель эффективных рынков является обобщением модели случайных блужданий.

Пусть {Pt } - случайная последовательность цен финансового актива в моменты времени t=0,1,2,… Пусть F ={Φt }, t≥0, где Φt - совокупность со-

бытий на рынке, наблюдаемых до момента времени t включительно (инфор-

мация, доступная участника к этому моменту времени). В потоке F ={Φt }

информация с течением времени не убывает, т.е. Φ0 Φ1 ... Φ. Пред-

положим, что цена актива Pt складывается в зависимости от событий Φt .

Тогда случайная последовательность цен активов {Pt } является мартинга-

лом, если