4.3 Витрати в довгостроковому періоді

На довгостроковому етапі часу фірма може змінювати всі потрібні фактори виробництва.

Як вибрати таке сполучення факторів, щоб досягти певного обсягу виробництва з мінімальними витратами? Візьмемо два змінних фактори: праця (вимірюваний у годинах роботи) і капітал (вимірюваний у годинах використання машин і встаткування). І праця(L), і капітал (K)здобуваються на конкурентних ринках. Ціна праці дорівнює ставці зарплати w, а ціна капіталу – орендній платі за встаткування r. Припускаємо, що капітал орендується.

Ізокоста

Ізокоста включає всі можливі сполучення праці й капіталу, які мають ту саму сумарну вартість, тобто всі сполучення двох факторів виробництва з рівними валовими витратами.

Валові витрати TC дорівнюють сумі витрат на оплату робочої сили wL і капітальних витрат rK:

TC = wL + rK

Для кожного значення валових витрат дане рівняння графічно виражається окремої ізокостою.

Рис. 4.4 - Рівновага виробника

Якщо ми перепишемо рівняння валових витрат як рівняння для прямої лінії, ми одержимо:

K = TC/r - (w/r)L

Отже ізокоста має кутовий коефіцієнт, рівний

ΔK/ΔL = – (w/r),

що є відношенням ставки заробітної плати до орендної плати за користування капіталом (аналогічно бюджетної лінії). Кутовий коефіцієнт ізокости показує, що якщо фірма відмовляється від одиниці праці (і заощаджує w доларів), щоб придбати w/r одиниць капіталу за ціною r грош. од. за одиницю, валові витрати виробництва залишаються тими ж.

Вибір факторів виробництва

Припустимо, ми хочемо досягти обсягу випускуQ₁. Рис.4.4 показує рішення даної проблеми. Припустимо, фірма могла б витратити C₀ на придбання факторів виробництва. Однак випуск продукції Q₁ може бути досягнутий при витратах C₂ (K₂; L₂) і (K₃; L₃) або більше дешевим способом при витратах C₁ (K₁; L₁). Ізокоста C₁ є найнижчою, що припускає випуск продукції Q₁. Точка дотику ізокванти Q₁ й ізокости C₁ визначає набір факторів виробництва, який мінімізує витрати. У цій точці кути нахилу ізокванти й ізокости однакові.

Рис. 4.5 - Вибір факторів виробництва

MRTS = –ΔK/ΔL = MP_L/MP_K

Ізокоста має нахил ΔK/ΔL= –w/r. Отже, коли фірма мінімізує витрати виробництва при деякому обсязі випуску, виконується наступна умова:

MP_L/MP_K = w/r, або MP_L/w = MP_K/r

Рівняння показує, що при мінімальних витратах кожна додаткова грошова одиниця витрат на виробничі фактори додає однакову кількість продукції, що випускається. Фірма може мінімізувати свої витрати тільки тоді, коли витрати на виробництво додаткової одиниці продукції ті самі незалежно від того, який додатковий фактор виробництва використовується.

Припустимо тепер, що ціна одного з факторів виробництва (скажемо, праці) зростає. Тоді кут нахилу ізокости – (w/r) збільшується, а сама крива стає крутіше.

C₁ – первісна ізокоста, фірма мінімізує витрати, роблячи в крапці A (K₁; L₁). Ізокоста C₂ відбиває збільшення ціни праці. Фірма мінімізує витрати, виробляючи в точці B (K₂; L₂), заміняючи у виробничому процесі працю капіталом.

Мінімізація витрат при різних обсягах виробництва

Визначимо, як мінімальні витрати фірми залежать від обсягу випуску продукції. Знайдемо для кожного обсягу виробництва кількість факторів, які мінімізують витрати.

На рисунку кожна крапка – A, B, C, D – являє собою крапку дотику ізокости й ізокванти фірми. Крива, що проходить через ці крапки, є траєкторією розширення економічної діяльності. Траєкторія розширення економічної діяльності фірми представляє інформацію про валові витрати на всі змінні фактори виробництва при зміні обсягу випуску продукції фірми. Вона показує нам найнижчі валові витрати на довгостроковому відрізку для кожного обсягу випуску продукції.

Рис. 4.6 - Траєкторія розвитку виробничої діяльності фірми