Затрудина / 11 / 6

6.Индикатриса рассеяния света.(И.р.)

Индикатрисой рассеяния наз-ся функция,описывающая вероятность рассеяния излучения в том или ином телесном угле.Для разных сред индикатриса различна.Она может хар-ся как отдельной частицей,так и совокупностью частиц.И.р. для отдельной частицы простой геометрической формы можно найти из амплитудной функции рассеяния для этой частицы.И.р.-вещественная функция,ее можно разложить в ряд по полиномам Лежандра.обозначается:.Вероятность рассеяния под разными углами:(Θ,φ)=(γ),где γ-телесный угол.Условие нормировки для И.р.:1) - в том случае,если падающее излучение только рассеивается;2) ,λ-альбедо-вероятность выживания фотона.Как для отдельной частицы,так и для рассеивающей среды;3), γ-угол рассеяния.Если излучение рассеивается и поглощается.

Для частиц простой формы легко считается из фазовой функции.Сложные частицы при многократном рассеянии на множестве частиц сильно отличается от рассеяния на одной частице.Подход:разложение по полиномам Лежандра. (1),P_j-образовывают полный ортонормированный базис.P_j(cosγ)=/через полный ортонормированный базис/=P_j(ξ)=-1) ^j (2).Перейдем от γ к углам,определяемым в сферической системе координат.Угол рассеяния-угол между направлением падающей и рассеянной волнами.

P₁(r₁,Θ₁,φ₁),P₁(r₁,Θ₁,φ₁);cosγ=cosΘ₁cosΘ₂+sinΘ₁sinΘ₂cos(φ₁-φ₂) (3).Подставляем (3) в (2) и с учетом теоремы сложения для полиномов Лежандра:P_j(cosγ)=P_j(cosΘ₁)P_j(cosΘ₂)+2

(cosΘ₂)cos{k(φ₁-φ₂)} (4),P_j –полиномы Лежандра j_{-го порядка,}-присоединенные полиномы Лежандра j-го порядка k-й степени.. ,нормировочный множитель.Св-ва:1)P_j⁰=P_j;2)если k>j,P_j^k=0.Из (1) выразим коэффициенты разложения,пользуясь ортогональностью полиномов.Части,умноженные на полином,интегрируем. (5).Если в (5) положить j=0 вспомнить ,что P₀(cosγ)=1 и для индикатрисы рассеяния принять условие нормировки вида:,то из

(5) найдем _0.=>₀=1. P₁(cosγ)=cos γ=> (6).Сравним (6) со средним косинусом угла рассеяния и найдем ср.значение cos.<cosγ>= (7).Сравнивая (6) и (7):<cosγ>= (7’).Коэффициент разложения по полиномам характеризует вытянутость индикатрисы рассеяния вперед.Чем больше абсолютное значение ,тем больше вытянута индикатриса.Если в разложении (1) ограничится первыми двумя слагаемыми,то индикатриса определителя равна: (8).Для релеевского рассеяния неравное 0 коэффициенты разложения : и =1/2..Индикатрису можно представить параметрическими функциями. (9)- индикатриса Хени-Гренштейна.g-некоторый параметр.Если подставить (9) в (5).найдем коэффициент разложения индикатрисы рассеяния Хени-Гринштейна по полиному Лежандра вида:g ^j (10). => (11).Сравнивая (11) и (7’):g=<cosγ>.Вводят двупараметрическую индикатрису: ,где (12).|g|1.α> - 1/2. Если α=1/2 ,то (12)=(9).