1 / LabsN2_0

Задание 24. Дано натуральное число n>1. Определить длину периода десятичной записи дроби 1/n.

Задание 25. Дано натуральное число n. Найти все числа Мерсена меньшие n. (Простое число называется числом Мерсена, если оно может быть представлено в виде 2^р-1, где р – тоже простое число. Например, 31=2⁵-1 – число Мерсена.)

Задание 26. Написать программу вычисления суммы p/q = 1-1/2+1/3-…+(-1)ⁿ⁺¹/n для заданного числа n. Дробь p/q должна быть несократимой (p и q – натуральные).

Задание 27. Дано натуральное число n. Переставить его цифры так, чтобы образовалось максимальное число, записанное теми же цифрами.

Задание 28. Последовательность Хэмминга образуют натуральные числа, не имеющие других простых делителей, кроме 2, 3 и 5. Найти:

а) первые N элементов этой последовательности;

б) первый элемент больший заданного M, а также номер этого элемента в последовательности;

в) сумму всех элементов с номера N по номер M.

Задание 29. Натуральное число, в записи которого n цифр, называется числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенная в степень n, равна самому числу. Найти все числа Армстронга от 1 до k.

Задание 30. Два натуральных числа называются «дружественными», если каждое из них равно сумме всех делителей (кроме его самого) другого числа (например, 220 и 284). Найти все пары «дружественных чисел» не больше заданного N.