Электродинамика 7

Рисунок 18. Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за пределы «бутылки». Магнитное поле «бутылки» может быть создано с помощью двух круглых катушек с током

Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства. Быстрые заряженные частицы из космоса (главным образом от Солнца) «захватываются» магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса (рис. 19), в которых частицы, как в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за времена порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния. Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до десятков земных радиусов. Следует вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится вблизи северного географического полюса (на северо-западе Гренландии). Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

Рисунок 19. Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца (в основном электроны и протоны) попадают в магнитные ловушки радиационных поясов. Частицы могут покидать пояса в полярных областях и вторгаться в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния

1.8 Дифференциальная и интегральная формы теоремы Гаусса для вектора индукции магнитного поля

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) dФ сквозь малую поверхность плошадью dS называется скалярная величина

dФm = BdS = BdS cos(B, nG)

Сквозь произвольную поверхность S магнитный поток равен

Фm = ∫BdS

S

Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю

Фm =∫BGdSG = 0 (теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля)

S

Единицей магнитного потока является вебер ( 1 Вб ).

Этот результат означает, что в природе не существует "магнитных зарядов" – физических объектов, на которых бы начинались или заканчивались линии магнитной индукции.

1.9 Уравнения Максвелла для магнитного поля в вакууме

11

µ0=4π•10-7 Гн/м - магнитная проницаемость вакуума.

Векторы BG и HG удовлетворяют принципу суперпозиции.

Дифференциальная форма divB = 0 rotHG = Gj

Лекция Тема МАГНИТОСТАТИКА (продолжение)

1.10 Магнитные свойства вещества. Магнитная проницаемость. Ферромагнетизм

Любое вещество, внесенное во внешнее магнитное поле, меняет это поле внутри себя, поэтому все вещества называют магнетиками. Изменение магнитного поля внутри вещества объясняется гипотезой Ампера. По этой гипотезе внутри любого вещества существует множество круговых молекулярных токов. В отсутствие магнитного поля они ориентированы хаотичным образом. При внесении вещества в магнитное поле эти токи ориентируются определенным образом.

В любой точке внутри объема молекулярные токи компенсируют друг друга, а поверхность магне-

B тика как бы обтекается молекулярным током. Этот ток создает свое магнитное поле, которое усиливает внешнее магнитное поле.

Каждый магнетик характеризуется своей маг-

нитной проницаемостью µ:

µ = B B 0

µ - показывает, во сколько раз индукция магнитного поля внутри магнетика больше, чем индукция того магнитного поля, в которое магнетик внесли.

По величине магнитной проницаемости магнетики делят на 3 группы :

1) µ>1 (парамагнетики) ; 2) µ<1 (диамагнетики) ; 3) µ>>1 (ферромагнетики).

Задачи на магнитостатику

Максимальный вращающий момент, действующий на рамку площадью 1 см2 , находящуюся в магнитном поле, равен 2 мкН м. Сила тока, текущего в рамке, 0,5 А. Найти индукцию магнитного поля.

Рамка площадью 400 см2 помещена в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл так, что нормаль к рамке перпендикулярна линиям индукцииПри какой силе тока на рамку будет действовать вращающий момент 20 мкН м?

Плоская прямоугольная катушка из 200 витков со сторонами 10 и 5 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. Какой максимальный вращающий момент может действовать на катушку в этом поле, если сила тока в катушке 2 А.

Какая сила действует на провод длиной 10 см в однородном магнитном поле с магнитной индукцией 2,6 Тл, если ток в проводе 12 А, а угол между направлением тока и линиями магнитной индукции 90°; 30°?

12

На проводник длиной 50 см с током 2,0 А однородное магнитное поле с магнитной индукцией 0,10 Тл действует с силой 0,050 Н. Вычислить угол между направлением тока и вектором магнитной индукции Какова сила тока в проводе, если однородное магнитное поле с магнитной индукцией 2,0 Тл

действует на его участок длиной 20 см с силой 0,75 Н? Угол между направлением линий магнитной индукции и проводником с током 49°.

Какова индукция магнитного поля, в котором на проводник с длиной активной части 5 см действует сила 50 мН? Сила тока в проводнике 25 А. Проводник расположен перпендикулярно индукции магнитного поля.

С какой силой действует магнитное поле с индукцией 10 мТл на проводник, в котором сила тока 50 А, если длина активной части проводника 0,1 м? Линии индукции поля и ток взаимно перпендикулярны.

Сила тока в горизонталью расположенном проводнике длиной 20 см и массой 4 г равна 10 А. Найти индукцию (модуль и направление) магнитного поля, в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжести уравновесилась силой Ампера.

В проводнике с длиной активной части 8 см сила тока равна 50 А. Он находится в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл. Какую работу совершил источник тока, если проводник переместился на 10 см перпендикулярно линиям индукции

Проводник ab, длина которого l и масса m, подвешен на тонких проволочках. При прохождении по нему тока I он отклонился в однородном магнитном поле (рис. 36) так, что нити образовали угол α с вертикалью. Какова индукция магнитного поля?

Магнитный поток внутри контура, площадь поперечного сечения которого 60 см, равен 0,3 мВб. Найти индукцию поля внутри контура. Поле считать однородным.

После поворота замкнутого контура в магнитном однородном поле магнитный поток, пронизывающий контур и который был максимально возможным, уменьшился в 2 раза. На какой угол повернулся контур?

Индукция магнитного однородного поля, пронизывающего замкнутый контур, уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз уменьшился поток, пронизывающий контур?

Виток площадью S=10 см2 , находящийся в однородном поле индукцией B=0,01 Тл и расположенный так, что вектор B перпендикулярен плоскости витка, поворачивается на 180° вокруг своей оси. Насколько изменился магнитный поток, пронизывающий контур?

Какой магнитный поток пронизывает плоскую поверхность площадью 50 см2 при индукции поля 0,4 Тл, если эта поверхность: а) перпендикулярна вектору индукции поля; б) расположена под углом 45° к вектору индукции, в) расположена под углом 30° к вектору индукции

Электрон движется в вакууме со скоростью 3,0 10 6 м/с однородном магнитном поле с магнитной индукцией 0,10 Тл. Чему равна сила, действующая на электрон, если угол между направлениями скорости электрона и направлением магнитной индукции равен 90°?

13

Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 1000 В, влетает в однородное магнитное поле, магнитная индукция которого равна 0,330 Тл, и движется по окружности. Найти радиус окружности. Будет ли изменяться энергия протона при движении в этом магнитном поле?

Какая сила действует на протон, движущийся со скоростью 10 Мм/с в магнитном поле с индукцией 0,2 Тл перпендикулярно линиям индукции?

Одновалентный ион начинает двигаться из состояния покоя и проходит ускоряющую разность потенциалов U. Попав затем в однородное магнитное поле с индукцией B, ион описывает окружность радиусом R. Найти импульс p иона, его скорость v и массу m.

Электрон и протон, двигаясь с одинаковыми скоростями попадают в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции. Сравнить радиусы кривизны R e и R p траекторий

электрона и протона.

Электрон и протон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, попадают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сравнить радиусы кривизны R e и R p тра-

екторий электрона и протона

Электрон начинает двигаться в электрическом поле из состояния покоя и, пройдя разность потенциалов 220 В, попадает в однородное магнитное поле с индукцией 5,0 10 −3 Тл, где он движет по круговой траектории радиусом 1,0 10 −2 м. Определить массу электрона.

Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 10 см. Найти скорость протона.

В однородное магнитное поле с индукцией B=10 мТл перпендикулярно линиям индукции влетает электрон с кинетической энергией W=30 кэВ. Каков радиус кривизны траектории движения электрона в поле?

Протон и α-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям нндукции. Сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковы: а) скорости; б) энергии

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B=4 мТл. Найти период T обращения электрона.

Линии напряженности однородного электрического поля и линии индукции однородного магнитного поля взаимно перпендикулярны. Напряженность электрического поля 1 кВ/м, а индукция магнитного поля 1 мТл. Какими должны быть направление и модуль скорости электрона, чтобы его движение было прямолинейным? перпендикулярно каждому из полей?

Вмасс-спектрометре одноразово ионизированная частица движется со скоростью 956 км/с по окружности диаметром 20 см в однородном магнитном поле с магнитной индукцией 0,10 Тл. Найти массу частицы. Какая это частица?

Вкакую сторону сместится под действием магнитного поля электронный луч в вакуумной трубке, изображенной на рисунке 40?

14