kse_lect_2010_zao

Законы сохранения и свойства симметрии

Законы динамики тесно связаны с важнейшими физическими принципами – законами сохранения импульса, момента импульса и энергии. Связь между свойствами пространства-времени и законами сохранения установила немецкий математик Э. Нетер (1882-1935) в виде фундаментальной теоремы математической физики:

из однородности пространства и времени следуют законы сохранения, соответственно, импульса и энергии, а из изотропности пространства – закон сохранения момента импульса.

Энергия — универсальная мера различных форм движения материи и ее взаимодействия.

Консервативные силы – это силы, не совершающие работы при перемещении тела по замкнутой траектории.

Импульс определяется произведением массы тела на его скорость.

Момент импульса характеризует состояние движения вращающегося тела. Например, для материальной точки, вращающейся по окружности, момент импульса равен произведению ее импульса на радиус окружности.

Система тел называется замкнутой, если ее тела взаимодействуют только друг с другом, а взаимодействие с внешними телами отсутствует полностью.

Из свойства однородности пространства следует закон сохранения импульса:

импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени.

Из свойства изотропности пространства следует закон сохранения момента импульса:

момент импульса замкнутой системы не изменяется с течением времени.

Из свойства однородности времени следует закон сохранения механической энергии:

в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия не изменяется с течением времени.

Движение материи в общем случае это процессы изменения ее состояния с течением времени.

Некоторые формы движения:

1)механическое движение – изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени

2)волновое движение – распространение колебаний каких-либо величин в пространстве с течением времени

3)химические процессы – изменение химического состава систе-

мы с течением времени 4) биологические процессы – изменение параметров биологиче-

ских объектов с течением времени; обмен веществ, эволюционные изменения видов живых существ

Классическая механика

И. Ньютон ввел два особых понятия:

абсолютного, или истинного, математического времени, которое течет всегда и везде равномерно. Это означает, что измеренные в любых системах отсчета интервалы между любыми двумя событиями должны быть одинаковы.

абсолютного пространства, которое существует независимо от находящихся в нем физических объектов и от протекающих с процессов. Оно может быть совершенно пустым (математический вакуум). Свойства такого пространства определяются геометрией Евклида.

Преобразования Галилея это математическая форма представлений об абсолютных пространстве и времени:

x = x' + Vt, y = y', z = z' t = t'

Они сохраняют длины отрезков и промежутки времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Это свойство называется инвариантностью длин и временных интервалов. Инвариантным оказывается и ускорение тел:

a = a'

Причиной возникновения ускорения (т.е. изменения скорости тела) является взаимодействие между телами. Количественной характеристикой взаимодействия являются силы. Основной закон механики (2- ой закон Ньютона) устанавливает связь между силой и вызываемым ею ускорением тела:

a = F / m

Масса тела m определяет инерционные свойства тела: чем она больше, тем меньшее ускорение вызывают силы, действующие на тело, и наоборот.

Т.к. ускорение инвариантно, а силы зависят только от характера взаимодействия, а не от системы отсчета, справедлив принцип относительности: во всех инерциальных системах отсчета уравнения, определяющие законы движения одного и того же тела, одинаковы.

Законы динамики

1.Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не вынуждается приложенными силами изменить это состояние.

2.Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

3.Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

Противоречие механических представлений и теории электромагнитных волн

Предположение: свет распространяется в особой среде – эфире.

Следствие: движение Земли относительно эфира должно изменять скорость света – эффект «эфирного ветра»

Опыты А. Майкельсона в 1881 году, а затем совместно с Э. Морли в 1887 году дают отрицательный результат – эфирного ветра не обнаружено.

Теория Максвелла:

скорость распространения электромагнитных волн в вакууме в любой инерциальной системе отсчета имеет одно и то же значение, равное скорости света.

Следствие: уравнения, описывающие распространение электромагнитных волн, не инвариантны относительно преобразований Галилея.

Специальная теория относительности

Постулаты Эйнштейна (1905 г)

Принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы (не только механические) имеют одинаковую форму – таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы природы, в том числе и на электромагнитные.

Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Она является предельной скоростью передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.